Tanong # 82567

Sagot:

#cos ((2pi) / 9) + isinam (2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isinisin ((8pi) / 9) # at

#cos ((14pi) / 9) + isinamoy ((14pi) / 9) #,

Paliwanag:

Ang unang bagay na dapat gawin ay ilagay ang numero sa anyo ng # rhoe ^ (thetai) #

# rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi #. Let's choose # (2pi) / 3 #dahil kami ay nasa ikalawang kuwadrante. Bigyang-pansin iyan # -pi / 3 # ay nasa ika-apat na kuwadrante, at ito ay mali.

Ang iyong numero ay ngayon:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Ngayon ang mga ugat ay:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k sa ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k sa ZZ #

kaya maaari kang pumili ng k = 0, 1, 2 at kumuha ng:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # at #e ^ ((14kpii) / 9 #

o #cos ((2pi) / 9) + isinam (2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isinisin ((8pi) / 9) # at

#cos ((14pi) / 9) + isinamoy ((14pi) / 9) #.

Para sa akin ito ay isang patay na dulo, dahil hindi ko makalkula ang trigonometric function ng multiple ng # pi / 9 #. Dapat tayong umasa sa isang calculator:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #