Paano mo pinasimple (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Sagot:

Mag-apply ng Pythagorean Identity at ng ilang mga teknik sa pagpapaunlad upang gawing simple ang pagpapahayag # sin ^ 2x #.

Paliwanag:

Alalahanin ang mahalagang Identity ng Pythagorean # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #. Kakailanganin natin ito para sa problemang ito.

Magsimula tayo sa tagabilang:

# sec ^ 4x-1 #

Tandaan na maaari itong muling isulat bilang:

# (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Tama ang sukat ng isang pagkakaiba ng mga parisukat, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, may # a = sec ^ 2x # at # b = 1 #. Ito ang mga kadahilanan sa:

# (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

Mula sa pagkakakilanlan # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #, maaari naming makita na ang pagbabawas #1# mula sa magkabilang panig ay nagbibigay sa amin # tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #. Kaya maaari naming palitan # sec ^ 2x-1 # may # tan ^ 2x #:

# (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) #

Tingnan natin ang denamineytor:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

Maaari naming saluhin ang isang # sec ^ 2x #:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

# -> sec ^ 2x (sec ^ 2x + 1) #

Walang mas marami pa ang magagawa natin rito, kaya tingnan natin kung ano ang mayroon tayo ngayon:

# ((tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) #

Maaari naming gawin ang ilang pagkansela:

kanselahin ((sec ^ 2x + 1))) / ((sec ^ 2x) kanselahin ((sec ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / sec ^ 2x #

Ngayon ay isulat na muli namin ito gamit lamang sines at cosines at gawing simple:

# tan ^ 2x / sec ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / cancel (cos ^ 2x) * kanselahin (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #