Trigonometrya

Ang kasalanan (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Ito ay katulad ng 45 ° ngunit nagsisimula ng pakanan mula sa x axis na nagbibigay sa iyo ng isang negatibong halaga ng kasalanan: (Larawan ng pinagmulan: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) o, kung gusto mo, ay katumbas ng isang positibong anggulo ng 360 ° -45 ° = 315 ° (Mag-ingat na halimbawa cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Magbasa nang higit pa »

Tingnan kung nakatutulong ito: Saan ginamit ko ang Pythagoras's Theorem upang makakuha ng x at ang katunayan na ang tan (x) = sin (x) / cos (x) Magbasa nang higit pa »

Ito ay eksaktong isa sa mga ugat ng T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) kung saan ang T_n (x) ay ang nth Chebyshev Polynomial ng unang uri. Iyon ang isa sa apatnapu't anim na ugat ng: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x Magbasa nang higit pa »

Nasagot na dito. Kailangan mo munang makahanap ng sin18 ^ @, kung saan ang mga detalye ay makukuha dito. Pagkatapos ay maaari kang makakuha ng cos36 ^ @ tulad ng ipinapakita dito. Magbasa nang higit pa »

Ang eksaktong sagot ay x = arctan (pm 5/4) na may mga approximations x = 51.3 ^ circ, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ o 128.7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4 Sa puntong ito kami ay dapat na gawin approximations. Hindi ko kailanman gusto ang bahaging iyon. x = arctan (5/4) approx 51.3 ° x approx 180 ^ circ + 51.3 ^ circ = 231.7 ^ circ x approx -51.3 ^ circ + 360 ^ circ = 308.7 ^ circ o x approx 180 ^ circ + -51.3 = 128.7 ^ Circle: 25 (cos (51.3)) - 16 (kasalanan (51.3) tan (51.3)) = -0.4 quad sqrt 25 (cos (231.3)) - 16 (k Magbasa nang higit pa »

Ipakita ang (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan ang isang Katunayan sa Paliwanag. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / = cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (cosx + sinx) (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [dahil tan (pi / 4) = 1] x), gaya ng ninanais! Magbasa nang higit pa »

Pagkatapos flipping ang coordinates ng Barfield sa tingin ko ayusin ang problema, kumuha ako d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} tantiya 0.4934. Gumugol ako ng isang linggo sa Barfield isang gabi. Ang problemang ito ay tila medyo misstated. Kung ang Barfield ay 7 km hilaga, 0 km silangan ng Westgate, na nangangailangan ng isang tindig, kadalasang nangangahulugang ang anggulo na may kaugnayan sa hilagang hilaga, ng 0 ^ circ. Hangga't ang anggulo ng tindig ay mas mababa kaysa sa 45 ^ circ namin ay pagpunta higit hilaga kaysa sa silangan, kaya na kung saan Barfield dapat, ngunit ito ay hindi. Ipagpalagay ko na ang Barfield ay 8 km Magbasa nang higit pa »

10 radians ay tungkol sa 6.4 siyam na antas anggulo, na inilalagay ito nang kumportable sa ikatlong kuwadrante. Hindi malinaw kung ito ay 10 radians o 10 ^ sirkito. Let's do both. 10 ^ circ ay malinaw naman sa unang kuwadrante, hindi na kailangang belabor na .. 10 radians. Ang isang kuwadrante ay 90 ^ circ o pi / 2. Bilangin natin ang quadrants: 10 / ( pi / 2) approx 6.4. 0-1 ay nangangahulugang unang kuwadrante, 1-2 segundo, 2-3, ikatlo, 3-4 ikaapat, unang 4-5, 5-6, pangalawa, 6-7 ikatlong, bingo. Magbasa nang higit pa »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Gagamitin namin ang: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta- 9 / (2 (2cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) +2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Magbasa nang higit pa »

Gusto naming ipakita na ang kasalanan ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Makikipagtulungan kami sa LHS: Gamit ang pagkakakilanlan ng kasalanan ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 makuha namin ang: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Magbasa nang higit pa »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Dito, Kung sinθ + cosecθ = 4, pagkatapos ay magkasala ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? Hayaan ang kulay (asul) (sintheta + csctheta = 4 ... sa (1) Squaring magkabilang panig (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Pagdaragdag, kulay (berde) (- 2sinthetacsctheta magkabilang panig sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta -csctheta = + - 2sqrt3 Ngunit, k Magbasa nang higit pa »

Tandaan na ang cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Kaya cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Samakatuwid ang aming expression ay katumbas ng Cos (40 ). Sana ay makakatulong ito! Magbasa nang higit pa »

Ang buong solusyon sa kasalanan (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) ay x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k or x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad para sa integer k. Iyon ay isang bahagyang kakaiba naghahanap equation. Hindi malinaw kung ang mga anggulo ay mga degree o radians. Sa partikular ang -1 at ang 7 ay nangangailangan ng kanilang mga yunit na nilinaw. Ang karaniwan na kombensyon ay walang ibig sabihin ay radians, ngunit karaniwan ay hindi mo nakikita ang 1 radian at 7 radians na ibinagsak nang walang pis. Pupunta ako nang may degree. Malutas ang kasalanan (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Ang palagi kong natatandaan ay cos Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Ilapat ang cosine double identity: 2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta ( costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^ @, 240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ @ graph {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) 8) cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = Magbasa nang higit pa »

(5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + kasalanan ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) - sa ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5 / - 1) x = cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) (^ 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Magbasa nang higit pa »

Sa pamamagitan ng paggamit ng mga sumusunod na panuntunan: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Kinakailangang patunayan: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Simula mula sa Left Hand Side ng equation na "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (segx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = / cosx * 1 / sinx = kulay (asul) (secxcscx "QED" Magbasa nang higit pa »

Tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Let sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x pagkatapos rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (u ^ 2 -u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Ngayon, tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Magbasa nang higit pa »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Una, muling isulat bilang: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -in (2theta) / cos (2theta) Pagkatapos ay: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) gagamitin: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Kaya, kami makakuha ng: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta) = (cos ^ 2theta- ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thet Magbasa nang higit pa »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Dito, 270 ^ (@) Magbasa nang higit pa »

(7pi) / 18 Alam natin: 360 ^ circ = 2pi "radians" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radians" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " radians " Magbasa nang higit pa »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k or x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) 360 ^ circ k or x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k para sa integer k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Ang kapaki-pakinabang na double angle formula para sa cosine dito ay kos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 o sin x = -1 x = arcsin (1/4) 360 ^ circ k o x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k o x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k para sa integer k. Magbasa nang higit pa »

Ang radian ay isang mas mahusay na sukatan kaysa sa grado para sa mga anggulo dahil: Ito ay gumagawa ka ng tunog mas sopistikadong kung makipag-usap sa iyo sa mga tuntunin ng hindi makatwiran numero. Pinapayagan ka nitong madaling kalkulahin ang haba ng arko nang walang paggamit sa mga trigonometriko function. (Point 2, ay marahil wasto ... punto 1, hindi kaya marami).Sa isang tiyak na lawak ito ay isang bagay ng pakikilala ng madla; kung saan ako nakatira, kung ako ay nagbibigay ng mga direksyon at sinabi sa isang tao na magpatuloy 100 metro pagkatapos ay i-right pi / 4 Gusto ko makakuha ng ilang mga medyo kakaiba hitsura Magbasa nang higit pa »

Sinasabing ang = 1 nagiging x ^ 2 + 2y = 1 Alam natin ang r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin angta kaya r + r sin angta = 1 nagiging sqrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 Ang tanging iffy step ay ang squaring ng square root. Karaniwan para sa mga polar equation pinapayagan namin ang mga negatibong r, at kung kaya ang squaring ay hindi nagpapakilala ng isang bagong bahagi. Magbasa nang higit pa »

Ang kasalanan (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi sa pangkalahatan ay katumbas ng 3.142 sa radian form o 180 degrees mula 2pi = 360 degrees. Upang malutas ang eqn, kailangan naming i-convert ang pi sa degrees. kasalanan (7 * pi / 4) = kasalanan (7 * 180/4) kasalanan (7 * 180/4) = kasalanan (1260/4) kasalanan (1260/4) = kasalanan (315) sqrt 2/2 Magbasa nang higit pa »

(X / 4) + cosec (x / 2) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / (x / 4) + cosec (x / 2) + kulay (asul) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec () (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / (X / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + kulay (green) (cosec (x / 2) + cotx (x / 2)) - cotx color (magenta) "Magpatuloy sa katulad na paraan tulad ng bago" = cosec (x / 4) + kulay (green) cotx = RHS Magbasa nang higit pa »

210 degrees pi ay pormal na kilala bilang 3.142 sa radians at din, 180 sa degrees, Iyon ang dahilan kung bakit 2pi = 360 degrees = isang buong bilog. Kaya, 7 * pi / 6 7 * 180/6 1260 / 6 210 degrees. Magbasa nang higit pa »

(b) = 56/65 Given, tana = 4/3 at cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Magbasa nang higit pa »

Maaari mong sagutin ang kuwadrante sa pamamagitan ng pagsangguni sa isang lupon ng yunit. Ang kuwadrante ay tumatakbo mula sa 0 ^ o sa 90 ^ o, kuwadrante II mula sa 90 ^ o sa 180 ^ o, kuwadrado III mula sa 180 ^ o sa 270 ^ o at kuwadrante IV mula sa 270 ^ o sa 360 ^ o. Ang anggulo na ibinigay sa problema ay 325 ^ o na nasa pagitan ng 270 ^ o at 360 ^ na naglalagay sa kuwadrante IV. Tulad ng para sa pag-sign, ang cosine ay katumbas ng x posisyon at ang sine ay katumbas ng posisyon y. Dahil ang kuwadrante IV ay nasa kanan ng y-aksis, sa ibang salita, ang positibong halaga ng x, cos (325 ^ o) ay positibo. Magbasa nang higit pa »

F (1) kung saan f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Ipagpalagay ko na ang tanong ay f (1) kung saan f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Karaniwan gusto kong gamutin ang arctan bilang multivalued. Ngunit dito na may malinaw na function notation f (x) Kukunin ko sabihin gusto namin ang mga punong-guro na halaga ng kabaligtaran padaplis. Ang anggulo na may padaplis 1 sa unang kuwadrante ay 45 ^ circ o pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Iyan ang katapusan. Ngunit ipaalam ang tanong bukod, at tumuon sa kung ano ang ibig sabihin ng arctan t talaga. Karaniwang ini Magbasa nang higit pa »

Ang pagkakakilanlan ay dapat totoo para sa anumang numero x na nag-iwas sa dibisyon sa pamamagitan ng zero. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Magbasa nang higit pa »

Tan (-x) = - 0.5 kasalanan (-x) = - 0.7 cos (-x) = 0.2 tan (pi + x) = - 4 Tangent at Sine ay mga kakaibang function. Sa anumang kakaibang function, f (-x) = - f (x). Ang paglalapat ng ito sa padaplis, tan (-x) = - tan (x), kaya kung ang tan (x) = 0.5, kayumanggi (-x) = - 0.5. Ang parehong proseso ay nagbubunga sa atin ng kasalanan (-x) = - 0.7. Ang Cosine ay isang function. Sa isang kahit na pag-andar, f (-x) = f (x). Sa ibang salita, cos (-x) = cos (x). Kung cos (x) = 0.2, cos (-x) = 0.2. Tangent ay isang function na may isang panahon ng pi. Samakatuwid, ang bawat pi, padaplis ay ang parehong numero. Bilang tulad, tan (pi Magbasa nang higit pa »

Let's assume isang right-angled triangle ABC na may base AB = 5x at hypotenuse AC = 7x. Sa pamamagitan ng Pythagoras theorem, mayroon kami: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC ay ang patayo. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang kasalanan (t) ay ang ratio ng mga patayo sa hypotenuse ng isang tatsulok na angled ang haba. Ang sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) ay nagpapahiwatig ng kasalanan (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) Dahil ang sine ng anumang anggulo ay pare- haba, maaari naming ipalagay x upang maging anumang numero na nais namin. Ipagpalagay natin na ito ay 1. nagpapahiwatig ng kasalanan t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6) Magbasa nang higit pa »

Isang kadahilanan ng 2pi. Ang isang rebolusyon ay nagpapatakbo ng 2pi radians. Ang circumference ng isang bilog ng radius r ay may haba na 2pi r Ang radian ay ang anggulo na subtended ng isang arko na haba katumbas ng radius. Iyon ay, kung ang radius ay r, pagkatapos ay ang haba ng arko ay r. Para sa isang arko upang subtend isang buong rebolusyon haba nito ay dapat na 2pi r kaya ang anggulo ay 2pi radians. Naway makatulong sayo! Magbasa nang higit pa »

/_A=56.4 ^ circ /_B=33.6 ^ circ Dahil mayroon tayong tuwid na angulo na tatsulok, maaari nating gamitin ang kasalanan at cos. S / o = theta = sin ^ -1 (O /H)=sin ^ 1(5/6)~~56.4 ^ circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos ^ 1(5/6)~~33.6 ^ circ# Magbasa nang higit pa »

(blue) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Maaari naming ipahayag ang mga trigonometriko function sa sumusunod na paraan: y = asin (bx + c) + d Saan: bbacolor 8888) "ang amplitude". bb ((2pi) / b) kulay (puti) (8 ..) "ay ang panahon" bb ((c) / b) kulay (puti) (8 ..) "ay ang phase shift". bbdcolor (puti) (8888) "ay ang vertical shift". Tandaan: bb (2picolor (puti) (8) "ay ang panahon ng" kasalanan (theta)) Nangangailangan kami ng isang panahon ng: 3/7, kaya ginagamit namin: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Kaya mayroon kami: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 At ang function ay: kulay Magbasa nang higit pa »

X = 30, 150, 210, 330 Magagamit ko ang theta upang palitan bilang x at ipagpapalagay na ang hanay ng halaga ng theta ay 0-360 degrees. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Sa pamamagitan ng paglalapat ng mga formula: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Kaya, 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) o cos theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 sa degree. Maaari mong suriin kung tama ang sagot sa pamamagitan ng pagpasok ng mga halaga na kinakalkula. Na Magbasa nang higit pa »

:. kasalanan (A) = 0.8320 Upang mahanap ang halaga ng kasalanan A, kailangan muna naming matukoy ang anggulo nito.Dahil ang AC = 2; BC = 3 Sa pamamagitan ng paggamit ng kayumanggi (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Upang makita ang halaga ng anggulo, gamitin ang tan ^ -1 sa iyong calculator => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'degrees. Pagkatapos, ipalit A ang halaga na natagpuan. => kasalanan (56'19 '):. kasalanan (A) = 0.8320 Magbasa nang higit pa »

Para sa mga ito gagamitin namin ang: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2 (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2taa rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta r ^ 3cos ^ 2theta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta-r ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Ito ay hindi maaaring pinasimple pa at kailangang iwanang bilang isang pahiwatig na equation. Magbasa nang higit pa »

Solusyon: (x ~ ~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; (x / 2) -1] o 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / (X / 2) -15 = 0 o 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 o 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 o (4 cos (x / 2) ) = 0:. Alinman (4 cos (x / 2) +5) = 0 o (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 o cos (x / 2)! = 5/4 dahil ang saklaw ng cos x ay [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 o cos (x / 2) = 3/5:. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~ 53.13 ^ 0 Cos (-53.13) ~~ 3/5:. x = 53.13 * 2 ~~ 106.26 ^ 0 a Magbasa nang higit pa »

(X-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -inx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx 2qxq-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Magbasa nang higit pa »

Hanapin ang pinakamababang halaga ng 4 cos theta + 3 sin theta. Ang linear na kumbinasyon ay isang phase shifted at scaled sine wave, ang scale na tinutukoy ng magnitude ng coefficients sa polar form, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, kaya ang minimum na -5. Hanapin ang pinakamaliit na halaga ng 4 cos theta + 3 sin angta Ang linear na kombinasyon ng mga sain at cosine ng parehong anggulo ay isang phase shift at isang scaling. Kinikilala namin ang Pythagorean Triple 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Hayaan ang phi maging ang anggulo tulad na cos phi = 4/5 at kasalanan phi = 3/5. Ang anggulo phi ay ang pangunahing halaga ng arctan (3/4) ngunit Magbasa nang higit pa »

Yaong mga karapatan maliban (ii) ay nababaligtad. Ang tan (A + B) ay dapat na 4/3 bilang kasalanan (A + B) = 4/5 at cos (A + B) = 3/5. Masaya. Given cos (A + B) = 3/5 quad at quad cos A cos B = 7/10 Suriin natin ang mga kaugnay na pagkakakilanlan. cos (A + B) = cos A cos B - kasalanan Isang kasalanan B kasalanan Isang kasalanan B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = Isang kasalanan B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad choice (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A at B ay talamak, A + B <180 ^ circulated isang positibong sine: sin (A + B Magbasa nang higit pa »

Given na A + B = 90 ^ @ then A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((kanselahin (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (cancel (sinA) / cosB) (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * cancel (cosB) = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = cot ^ 2B Magbasa nang higit pa »

Sin60 degrees o pi / 3 radians Sa isang 30-60-90 tatsulok, ang mga panig ay nasa ratio x: xsqrt3: 2x (pinakamaliit na binti: pinakamahabang binti: hypotenuse). Ang kasalanan ay nasa tapat na bahagi sa hypotenuse Ang kabaligtaran na bahagi para sa 90 degree na anggulo ay ang hypotenuse, kaya ang sin90 ay 1 Ang kabaligtaran na bahagi para sa 30 degree na anggulo ay ang pinakamaliit na binti (x). Ang kabaligtaran na bahagi para sa 60 degree angle ay ang pinakamahabang binti (xsqrt3). (xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 Magbasa nang higit pa »

Kung x ay anumang di-zero na tunay na numero, ang halaga ay laging mas malaki kaysa sa o mas mababa sa 1 ngunit ang halaga ng sintheta at costheta ay nasa pagitan ng [- 1,1]. Kaya, ang sintheta at costheta ay hindi maaaring maging pantay-pantay sa isang kaso na nabanggit sa tanong. Magbasa nang higit pa »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Hayaan tan ^ (- 1) x = a pagkatapos rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Given that 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Sa paghahambing, nakukuha natin, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Magbasa nang higit pa »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Magbasa nang higit pa »

C = 2 sqrt 17 approx 8.25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Kung saan c ay palaging ang pinakamahabang linya sa tatsulok na hypotenuse ng tatsulok. Sa pag-aakala na ang A at b na iyong sinabi ay ang kabaligtaran at ang katabi, maaari naming palitan ito sa formula. Pagpapalit 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 Ito ay nagbibigay sa iyo ng: c ^ 2 = 68 Upang malutas ang c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c approx 8.25 cm Kung ang mga anggulo ay ibinigay, maaari mong gamitin ang sine, cosine o tangent rule. Magbasa nang higit pa »

LHS = cosnAcos (n + 2) A-cos ^ 2 (n + 1) A + sin ^ 2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (1 + cos2 (n + 1) A) +1/2 (1-cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1 / 2cos2 (n +1) A-1 / 2cos2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (cos2 (n + = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (2cos (n + 2) AcosnA) = cosnAcos (n + 2) A-cos (n + 2) AcosnA = 0 = RHS Magbasa nang higit pa »

Ang graph ng 1 / 3cos (x) ganito ang hitsura nito: graph {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Dahil ito ay isang function ng cosine, nagsisimula ito sa pinakamataas na punto, napupunta sa zero, hanggang sa pinakamababang punto, bumalik hanggang sa zero, pagkatapos ay i-back up sa pinakamataas na punto sa isang panahon ng 2pi Ang Amplitude ay 1/3 na nangangahulugang ang pinakamataas na punto ay 1/3 sa itaas ng midline, at ang pinakamababang punto ay 1/3 sa ibaba ng midline. Ang midline para sa equation na ito ay y = 0 Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang sagot sa ibaba Ibinigay: y = sin x Para sa isang function na magkaroon ng isang kabaligtaran ito ay dapat na pumasa sa parehong vertical line test at ang horizontal line test: Graph ng kasalanan x: graph {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Upang ang y = sin x function na magkaroon ng isang kabaligtaran, kailangan naming limitahan ang domain sa [-pi / 2, pi / 2] => "saklaw" [-1, 1] Ang inverse function ay y = arcsin x = sin ^ -1 x: graph {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Magbasa nang higit pa »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Magbasa nang higit pa »

Maaari mo itong gamitin tuwing alam mo ang haba ng lahat ng tatlong panig ng isang tatsulok. Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} (X) -14sin (x) Squaring parehong mga gilid at simplifying, makakakuha tayo ng 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) / (24sin (x))) ^ 2 Pinadadali ang karagdagang ito, nakukuha natin ang maaaring mabawasan ang quartic equation 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) = 252 = sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => kulay (asul) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5)) Magbasa nang higit pa »

Nakuha ko ito sa loob ng pag-sign, tan angta = {1-x ^ 2} / 2x, kaya sa halip na gawin ito, tawagin natin itong pagpipilian (D). Ang lahat ng mga sagot ay sa form na {x ^ 2 pm 1} / {kx} kaya't parisukat x: x ^ 2 = {1 + 2 Ang sin = sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Let s = sin theta x ^ ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Mga salik na iyon! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1 x ^ 2)) = 0 s = -1 o s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} -1 ay nangangahulugan na angta = -90 ^ sirkito kaya ang cosine ay zero at sec theta + tan theta ay hindi natukoy. Ka Magbasa nang higit pa »

Ang negatibong ibig sabihin nito ay pumupunta ka ng pakanan sa halip na pabaligtad upang i-graph ang anggulo. Pagkatapos ... Pagkatapos, dahil ang 11/9 ay isang maliit na higit sa isa, ito ay nangangahulugan na ang anggulo ay isang maliit na higit sa pi (o 180 degrees). Samakatuwid, kapag nag-graph ka ng isang anggulo na gumagalaw pakanan at lumampas pi radians, ikaw ay nasa Quadrant II Magbasa nang higit pa »

Katunayan sa ibaba gamit ang conjugates at trigonometriko bersyon ng Pythagorean Teorama. (1-cosx) / (1 + cosx)) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ (1 + cosx) / (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bahagi 3: Kombinasyon ng mga tuntunin sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ (1-cos ^ 2x) kulay (puti) ("XXX") = 2 / sqrt (1-co Magbasa nang higit pa »

Upang patunayan ang tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2) (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2 (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = ^ 5x = LHS Pinatunayan Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. Ginagamit namin ang mga formula (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) at (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5 ^ @ - ^^ 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - ginamit A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - ginamit D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ ginamit B = - (kasalan Magbasa nang higit pa »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = tan 20 ^ circular tan140 ^ circ circled (white) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) (LHS) = tan20 ^ circ + (tan60 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) Subst. (asul) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 at tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) kulay (white) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / (1-sqrt3t) (LHS) = t + (sqrt3 + 3t + t + sqrt3t ^ 2-sqrt3 + 3t + t-sqrt3t ^ 2) / (1-3t ^ 2) kulay (puti) (LHS) = t + (8t) ( Magbasa nang higit pa »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2) - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + (2sin ^ 2cos ^ 2x) = (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Pinapatunayan Sa hakbang 3 ang mga sumusunod na formula ay ginagamit ng isang ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab at a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) Magbasa nang higit pa »

Ang taniman (x) + sqrt3 = 0 ay may dalawang solusyon: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Ang equation tan (x) + sqrt3 = 0 ay maaaring isulat muli bilang tan (x) -sqrt3 Alam na tan (x) = sin (x) / cos (x) at pag-alam ng ilang partikular na halaga ng cos at sin function: cos (0) = 1; kasalanan (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; kasalanan (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; kasalanan (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; kasalanan (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; kasalanan (pi / 2) = 1 pati na rin ang mga sumusunod na mga katangian ng cos at kasalanan: cos (-x) = cos (x); kasalanan (-x) = - kasalanan (x) c Magbasa nang higit pa »

Ang amplitude ay 3 at ang panahon ay 4 pi Ang isang paraan upang isulat ang pangkalahatang anyo ng sine function ay Asin (B theta + C) + DA = amplitude, kaya 3 sa kasong ito B ay ang panahon at tinukoy bilang Panahon = 2 pi} / B Kaya, upang malutas ang B, 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi Ang sine function na ito ay isinalin din na 2 yunit pababa sa y axis. Magbasa nang higit pa »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 kulay (pula) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + kulay (pula) (cos ^ 2x) (2x) + 2 sinx cosx + kulay (bughaw) (cos ^ 2x) = 2 red terms na katumbas 1 mula sa Pythagorean theorem din, asul na mga tuntunin ay pantay 1 Kaya 1 kulay (berde) (- 2 sinx cosx) ) (+ 2 sinx cosx) = 2 mga berdeng termino na magkakasama 0 Kaya ngayon mayroon kang 1 + 1 = 2 2 = 2 Totoo Magbasa nang higit pa »

Sa trigonometriko form magkakaroon kami ng: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isinam (-pi / 4)) Mayroon kaming 3-3i Tumatagal 3 bilang karaniwan mayroon kaming 3 (1-i) diving sa pamamagitan ng sqrt2 makuha namin, 3 sqrt2 (1 / sqrt2-i / sqrt2) Ngayon ay mayroon kaming upang mahanap ang argument ng ibinigay na kumplikadong numero na tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh out - pi / 4. Dahil ang bahagi ng kasalanan ay negatibo ngunit ang bahagi ay positibo kaya nakasalalay ito sa kuwadrante 4, na nagpapahiwatig na ang argument ay -pi / 4. Kaya 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isinam (-pi / 4)) ang sagot. Sana makatulong ito!! Magbasa nang higit pa »

{6+ sqrt {6}} / 3 Oh my gosh, hindi ba sila maaaring magkaroon ng isang problema sa trig na hindi 30/60/90 o 45/45/90? {3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + cot 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ (2) / 1 / sin 30 ^ circ = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = 6+ sqrt {6}} / 3 Magbasa nang higit pa »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = a tonelada B approx 10.19 c = a / cos B approx 26.07 Mayroon kaming isang tamang tatsulok, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Ang mga di-tama ang mga anggulo sa isang tamang tatsulok ay komplementaryong, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ In sa isang tatsulok na tatsulok ay may cos B = a / c kayumanggi B = b / a kaya b = 24 tan 23 approx 10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 approx 26.07 Magbasa nang higit pa »

Ang hanay ng yunit ay ang hanay ng mga punto ng isang yunit mula sa pinagmulan: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Ito ay may isang karaniwang trigonometriko parametric form: (x, y) = (cos theta, sin theta) Narito ang isang di-trigonometric parameterization : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Ang bilog na yunit ay ang bilog ng radius 1 na nakasentro sa pinagmulan. Dahil ang isang bilog ay ang hanay ng punto na may katumbas mula sa isang punto, ang bilog ng yunit ay isang tapat na distansya ng 1 mula sa pinagmulan: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Iyon ang di-parametric equation para sa yunit ng bilog Magbasa nang higit pa »

Kailangan namin ang dalawang pagkakakilanlan upang makumpleto ang patunay: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) sisimulan ko ang kanang bahagi, Mukhang kaliwa: RHS = cos ^ 2 (x / 2) kulay (puti) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 kulay (puti) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 kulay (puti) (RHS) = (1 + cosx) / 2 kulay (puti) (RHS) = (1 + cosx) / 2 kulay (pula) (* sinx / sinx) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) kulay (puti) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) kulay (pula) (* (1 / cosx) / (1 / cosx) (white) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) kulay (puti) (RHS) = (tanx + sinx) / (2tan Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag. Ang anggulo na ito ay nasa ika-apat na kuwadrante. Upang mahanap ang kuwadrante kung saan ang anggulo ay namamalagi mayroon ka na sundin ang mga hakbang na ito: Magbawas ng 360 ^ hanggang makakuha ka ng anggulo na mas maliit sa 360 ^ o. Ang panuntunang ito ay mula sa katotohanan na ang 360 ^ o ay isang buong anggulo. Ang nalalabing anggulo x ay nasa: ika-apat na kuwadrante kung x <= 90 ika-2 kuwadrante kung 90 <x <= 180 ika-3 kuwadrante kung 180 <x <= 270 ika-apat na kuwadrado kung 270 <x <360 Magbasa nang higit pa »

3rd Quadrant. -127 ° "pag-ikot" = + 233 ° pag-ikot 127 ° "clockwise" = 233 ° anticlockwise -127 ° "pag-ikot" = + 233 ° pag-ikot 127 ° "clockwise" = 233 ° "anticlockwise" sa isang anticlockwise direksyon, kaya ang pag-ikot ay sa pamamagitan ng ika-1, ika-2, ika-3 at sa wakas ika-apat na quadrants upang bumalik sa 0 ° posisyon.Anticklockwise: Pag-ikot ng 0 ° sa 90 ° 1st kuwadrante Pag-ikot ng 90 ° sa 180 ° 2nd kuwadrante Pag-ikot ng 180 ° sa 270 ° 3rd kuwadrante Pag-ikot ng 270 ° sa 360 ° 4th Magbasa nang higit pa »

2009 ay matatagpuan sa ikatlong kuwadrante. Ang unang bagay ay upang makalkula kung gaano karaming mga buong lumiliko ang anggulo na ito ay sumasaklaw sa Dividing 2009/360 = 5.58056 alam natin na 5 buong lumiliko kaya 2009-5 * 360 = 209 = a at ngayon Kung 0 <a le 90 unang kuwadrante Kung 90 <a le 180 pangalawang kuwadrante Kung 180 <a le 270 ikatlong kuwadrante Kung 270 <a le 360 ikaapat na kuwadrante. Kaya 2009 ay matatagpuan sa ikatlong kuwadrante. Magbasa nang higit pa »

Quadrant IV (ikaapat na kuwadrante) Ang bawat isa sa apat na mga quadrante ay may 90 degree. Ang kuwadradong isa (QI) ay nasa pagitan ng 0 degree at 90 degrees. Ang dalawang kuwadrante (QII) ay nasa pagitan ng 90 degrees at 180 degrees. Ang kuwadradong tatlo (QIII) ay nasa pagitan ng 180 degrees at 270 degrees. Ang apat na kuwadrante (QIV) ay nasa pagitan ng 270 degrees at 360 degrees. Ang 313 degree ay nasa pagitan ng 270 at 360 at namamalagi sa apat na kuwadrante. Magbasa nang higit pa »

Ang ikalawang qudrant -200 degrees ay isang kakaibang anggulo. Marahil ay may iba pang mga paraan upang malutas ito, ngunit ako ay pagpunta sa convert -200 sa (positibo) equivilent anggulo. Ang buong bilog ay 360 degrees, at kung 200 degrees ay kinuha up, kami ay naiwan sa 160 degrees. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Kung titingnan natin ang lokasyon ng 160 ^ 0, ito ay nasa pangalawang kuwadrante. Kinuha ko ang larawang ito mula sa MathBitsNotebook Magbasa nang higit pa »

Una sa lahat, ang laging mas madali upang gumana sa positibong mga anggulo. Alalahanin na sa bilog ng yunit, mayroong 360 . Kapag positibo ang isang anggulo, napupunta ito sa pakaliwa mula sa pinagmulan. Kapag ang isang anggulo ay negatibo, napupunta ito ng pakanan mula sa pinagmulan. Kaya, kasalanan (-96) = kasalanan (264) at sin96 = kasalanan (-264). Ang tanging kaibahan ay na sila ay lumipat sa kabaligtaran ng mga direksyon. Kaya, ang kanilang mga braso sa terminal ay nasa parehong kuwadrante. Hayaan ang iyong anggulo ay x: x_ "positive" = 360 - 290 x_ "positibo" = 70 Kaya, -290 = 70 Ang mga sumusun Magbasa nang higit pa »

Q3 Mayroon kaming anggulo ng -509 ^ o. Nasaan ang terminal na bahagi? Una, ang negatibong tanda ay nagsasabi sa amin na lumilipat kami sa isang direksyon sa orasan, kaya mula sa positibong x-aksis, pababa sa Q4 at sa paligid sa pamamagitan ng Q3, Q2, Q1 at pabalik sa x-axis muli. Nawala na kami 360 ^ o kaya hayaan ang pagbawas na off at makita kung gaano kalayo namin ang natitira upang pumunta: 509-360 = 149 Ok, kaya ngayon ay ilipat ang isa pang 90 at walisin sa pamamagitan ng Q4: 149-90 = 59 Hindi namin maaaring ilipat isa pang buong 90, kaya nagtatapos kami sa Q3. Magbasa nang higit pa »

Q2 Kapag nagpapatuloy tayo, mula sa positibong x-aksis patungo sa positibong x-aksis, lumalabas tayo sa 360 ^ o, at upang mabawasan natin ang 360 mula sa 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o Kapag lumipat tayo isang isang-kapat ng mga paraan sa paligid, mula sa positibong x-aksis sa positibong y-aksis, ilipat namin 90 ^ o. Kaya dahil kami ay lumipat ng higit sa 90 ^ o, lumipat kami mula sa Q1 hanggang Q2. Kapag lumilipat kami sa kalahati, mula sa positibong x-aksis sa negatibong x-axis, inililipat namin ang 180 ^ o. Dahil hindi pa namin ito inilipat, hindi kami lumipat mula Q2 hanggang Q3. Samakatuwid, kami ay nasa Q2. Ang isa p Magbasa nang higit pa »

Ang terminal na bahagi ng anggulo 950 ^ ay nasa ikatlong kuwadrante. Upang muna na kalkulahin ang quadrant maaari naming bawasan ang anggulo sa anggulo na mas maliit kaysa sa 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230, kaya 950 ^ o ay nasa parehong kuwadrante bilang 230 ^ o Ang anggulo 230 ^ ay nasa pagitan ng 180 ^ o at 270 ^ o, kaya ang gilid ng terminal nito ay nasa ika-3 kuwadrante. Magbasa nang higit pa »

Akala ko na ang ibig mong sabihin cos (arctan (3/4)), kung saan ang arctan (x) ay ang kabaligtaran na function ng tan (x). (Minsan ang arctan (x) ay nakasulat bilang tan ^ -1 (x), ngunit personal na nakikita ko ito na nakalilito dahil ito ay marahil na hindi nauunawaan bilang 1 / tan (x) sa halip.) Kailangan nating gamitin ang mga sumusunod na pagkakakilanlan: (X) + 1 = seg ^ 2 (x), o sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identity 2} ang mga ito sa isip, maaari naming mahanap cos (arctan (3/4)) madali. = (/ arctan (3/4)) = 1 / sec (arctan (3/4)) {Paggamit ng Identity 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4) 1) {Paggamit ng Identity 2} Magbasa nang higit pa »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Hey, Socratic: Kailangan ba talagang sabihin sa amin na ito ay tinanong 9 minuto ang nakalipas? Hindi ko gusto ang pagiging lied sa. Sabihin sa amin ito ay tinanong dalawang taon na ang nakakaraan at walang sinuman ang magagawa pa ito. Gayundin kung ano ang mga kahina-hinalang identically phrased katanungan na tinanong mula sa maraming mga lugar? Hindi banggitin ang Santa Cruz, Estados Unidos? Mayroong halos tiyak na higit sa isa, kahit na marinig ko ang isa sa California sa ganda. Kredibilidad at reputasyon ay mahalaga, lalo na sa isang homework site. Huwag ipaalam ang mga tao. Katapusang tan Magbasa nang higit pa »

Ang halaga ng cos 135 ay -1 / sqrt (2). Mayroon kaming cos 135. 135 = (3pi) / 4 So cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Sana ito ay tumutulong !! Magbasa nang higit pa »

Ang mga mag-aaral ay inaasahan lamang na kabisaduhin ang mga function ng trig ng 30/60/90 tatsulok at ang 45/45/90 tatsulok, kaya't talagang dapat lamang tandaan kung paano susuriin ang "eksakto": arccos (0), arccos (pm 1/2 ), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Parehong listahan para sa arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3} ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Maliban sa isang maliit na argumento, ang mga pag-andar ng kabaligtaran na trig ay walang eksaktong mga halaga. Ang maruming maliit na sikreto ng trig na itinuro ay ang mga estudyante ay inaasahang haharapin lamang ang dalawang triangles " Magbasa nang higit pa »

(1 + cozy) / (1 + secy) = cozy secy = 1 / maginhawa, samakatuwid mayroon kami: (1 + maginhawa) / (1 + secy) = (maginhawa / maginhawa) 1 / cozy)) = maginhawa ((1 + cozy) / (1 + cozy)) = maginhawa Magbasa nang higit pa »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k or x = -45 ^ circ + 180 ^ qu k quad para sa integer k. Ginawa ko ito sa dalawang magkakaibang paraan ngunit sa palagay ko ang ikatlong paraan na ito ay pinakamahusay. Mayroong ilang double formula ng anggulo para sa cosine. Huwag tuksuhin ang alinman sa mga ito. Hayaan din iwasan ang squaring equation. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Ang linear na kombinasyon ng cosine at sain ay isang phase shifted cosine. Hayaan ang r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} at theta = text {Arc} text {tan} (2/1) Ipinahayag ko ang pangunahing kabaligtaran na tanging, dito sa unang kuwadrante, sa paligid thet Magbasa nang higit pa »

Rarrx = (npi) / 2 kung saan nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 kung saan nrarrZ TANDAAN NA Kung tanx = tanalpha pagkatapos x = npi + alpha kung saan n sa ZZ Magbasa nang higit pa »

Huwag panic! Ito ay isang limang parter, mangyaring tingnan ang paliwanag. Ako ay bahagi (v) kapag ang aking tab ay nag-crash. Kailangan talaga ng Socratic ang pamamahala ng draft ng la Quora. (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graph {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) Ang 0 le x le pi ay nangangahulugan na ang kasalanan (2x) ay nagpapatuloy sa isang buong cycle, kaya ang hit nito max sa 1, na nagbibigay ng f (x) = 5-2 (1) = 3 at ang min sa -1 na nagbibigay f (x) = 5-2 (-1) = 7, kaya isang saklaw ng 3 le f (x) le 7 (ii) Nakakuha kami ng isang buong ikot ng isang alon ng sine, na naka-compress sa x = 0 ha Magbasa nang higit pa »

Tulad ng ipinakita Hayaan arcsinx = theta pagkatapos x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Magbasa nang higit pa »

X = pi / 4 o x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Susubukan naming palawakin ang pagkakaiba at sumulo ng mga formula ng anggulo at makita kung nasaan kami. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos x = 1 / sqrt {2} Iyan ay 45/45/90 sa una at ika-apat na kuwadrante, x = pi / 4 o x = {7pi} / 4 Suriin: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Magbasa nang higit pa »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} (5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({2}) = sqrt {2} 5pi} / 4) + i sin (5 pi} / 4))) ^ {10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({ (25 pi) / 2 - 12 pi) + i sin (25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + ako nagkasala (pi / 2)) Iyon ang sagot sa polar form, ngunit ginagawa namin ang susunod na hakbang. z ^ {10} = 32 i Magbasa nang higit pa »

(2px) = 3 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Alinman, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 =-cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos (2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 kung saan nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) kung saan nrarrZ Magbasa nang higit pa »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 kulay (red) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ (Cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 kulay (pula) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) kulay (pula) ("ang phythagrean pagkakakilanlan ") 1 / cosx = 2 multiply magkabilang panig ng cosx 1 = 2cosx hatiin ang magkabilang panig ng 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 mula sa yunit bilog cos (pi / 3) ay katumbas ng 1/2 kaya x = pi / 3 at alam namin na ang cos ay positibo sa una at ikaapat na kuwadrante upang makahanap ng isang anggulo sa ika-apat na kuwadrante na ang pi / 3 ay ang anggulo ng sanggunian nito kaya 2pi-pi / 3 Magbasa nang higit pa »

Tan 3A = tan 90 ^ circ na hindi natukoy. Masakit ako ngayon kapag nakita ko ang kasalanan A = 1/2. Hindi ba maaaring magtanong ang mga manunulat na may iba pang tatsulok? Alam kong nangangahulugan ito ng A = 30 ^ circ o A = 150 ^ circ, hindi upang mailakip ang kanilang mga kapatid na coterminal. Kaya tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) o tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ or tan 450 ^ sir = tan90 ^ circ ay hindi natukoy. May isa pang paraan upang malutas ang mga ito. Gawin natin ito sa pangkalahatan. Given s = sin A mahanap ang lahat ng mga posibleng halaga ng kayumanggi (3A). Ang sine ay ibinabahagi ng mga karagdagang ang Magbasa nang higit pa »

(2 + 2sin2x) / 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad integer k Magbasa nang higit pa »

Palagi ko naisip ang mga ito bilang pagbibigay ng isang koleksyon ng mga karaniwang, kilala resulta. Sa pag-aaral o pagtuturo ng anumang application (physics, engineering, geometry, calculus, anuman) maaari naming ipalagay na ang mga mag-aaral na alam trigonometrya ay maaaring maunawaan ang isang halimbawa na gumagamit ng mga anggulo ng 30 ^ @, 60 ^ @, o 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3, o pi / 4). Magbasa nang higit pa »

(X) = f (-x) Ang isang kakaibang function ay tinukoy bilang isa na: f (-x) = - f (x) Mayroon kaming f (x) = xsinx f ( - x) = - xsin (-x) Dahil sa kalikasan ng sinx, sin (-x) = - sinx Kaya, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) f (-x) xsinx kaya nga, Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Ito ang iyong tatsulok. Tulad ng makikita mo ito ay isang hindi siguradong kaso. Kaya upang mahanap ang anggulo theta: sin (20 ^ @) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 180) @ - 25.31 ^ @ = kulay (asul) (154.69 ^) Ang mga anggulo sa isang tuwid na linya ay idaragdag sa 180 ^ @) Makikita mo mula sa diagram na, gaya ng iyong nabanggit: h <a <b Narito ang isang link na maaaring makatulong sa iyo. Ito ay maaaring tumagal ng ilang sandali upang maunawaan, ngunit mukhang sa tamang landas. http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_case_of Magbasa nang higit pa »

Mag-isip ng isang bilog. Ngayon isipin ang kalahati ng ito at tumuon sa crust o tabas nito: Ano ang haba nito? Well kung ang isang buong bilog ay 2pi * r kalahati ay lamang pi * r ngunit kalahati ng isang bilog na tumutugma sa 180 ° ok ... Perpekto .... at dito ang mahirap bit: radians ay: (arko haba) / (radius) Ang iyong haba ng arko, para sa kalahati ng bilog, nakita namin na ang pi * r ay naghihiwalay sa pamamagitan ng r ... nakukuha mo ang pi radians !!!!!! Maliwanag ba ... malamang hindi ... Magbasa nang higit pa »