Paghahanap ng (i) tanAtanB, (ii) tan (A + B), (iii) kasalanan ((A + B) / 2) gamit ang Mga Formula ng Pagdagdag?

Sagot:

Yaong mga karapatan maliban (ii) ay nababaligtad. #tan (A + B) # ay dapat na #4/3# bilang #sin (A + B) = 4/5 # at #cos (A + B) = 3/5 #.

Paliwanag:

Masaya. Given #cos (A + B) = 3/5 quad at quad cos A cos B = 7/10 #

Suriin natin ang mga kaugnay na pagkakakilanlan.

# cos (A + B) = cos A cos B - sin Isang kasalanan B #

#sin Isang kasalanan B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin isang kasalanan B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # pagpili (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 #

# A # at # B # ay talamak, # A + B <180 ^ circ # kaya isang positibong sine:

#sin (A + B) = 4/5 #

#tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # WALA NG NAKITA

Ang isang double formula ng anggulo ay #cos (2x) = 1-2 sin ^ 2 x # kaya nga

#sin ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B))} #

Ang average ng # A # at # B # ay talamak, kaya pinili namin ang positibong pag-sign.

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / sqrt {5} quad # pagpili (iii)

Isa sa tatlong mali, B-.

Sagot:

Mabait sumangguni sa Seksyon ng Paliwanag.

Paliwanag:

Kung ganoon #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (sinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

Kaya, # tanAtanB = 1/7 ………….. "Ans." (i) #.

Kung ganoon, # 0 lt A lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

Pagdaragdag, # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) sa Q_1uuQ_2 #.

Ngunit, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) sa Q_1 #.

Ngayon, # sin ^ 2 (A + B) = 1-cos ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. kasalanan (A + B) = + - 4/5; "ngunit, dahil," (A + B) sa Q_1, #

# sin (A + B) = + 4/5 #.

#:. tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "Ans. #.

Panghuli, upang mahanap #sin ((A + B) / 2), "let," (A + B) / 2=theta.#

#:. cos (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "Ngayon," cos2theta = 3/5 rArr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … dahil, "Formula ng Pagdagdag" #

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3/5, i.e., #

# (1-sin ^ 2theta) -in ^ 2theta = 3/5, o, #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rArr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

Dahil, # (A + B) = 2theta # kasinungalingan # Q_1, "kaya ang" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = sin ((A + B) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "Ans." (iii) #.