Paano mo pinasimple (1 + cos y) / (1 + seg y)?

Sagot:

# (1 + cozy) / (1 + secy) = cozy #

Paliwanag:

# secy = 1 / cozy #, samakatuwid mayroon kami:

# (1 + cozy) / (1 + secy) = (maginhawa / maginhawa) ((1 + cozy) / (1 + 1 / cozy)) #

#cosy ((1 + cozy) / (1 + cozy) = cozy #

Mula noon #secy = 1 / cozy #, maaari mong muling isulat ito bilang:

# (1 + maginhawa) / (1+ (1 / maginhawa)) #

Kaya, dumami sa pamamagitan ng # ((maginhawa) / (maginhawa)) #:

# = (cozy + cos ^ 2y) / (cozy + 1) #

# = maginhawa (kanselahin ((1 + maginhawa) / (maginhawang + 1)) #

# = kulay (asul) (maginhawa) #

Ipakita na cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ako ay medyo nalilito kung gumawa ako Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ito ay magiging negatibo bilang cos (180 ° -theta) = - costheta sa ang pangalawang kuwadrante. Paano ko mapapatunayan ang tanong?

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Gamit ang double angle ng half angle formula, paano mo pinasimple ang cos ^ 2 5tao-sin ^ 2 5tao?

May isa pang simpleng paraan upang pasimplehin ito. Cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Gamitin ang mga pagkakakilanlan: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4) a + sin (a + Pi / 4)) Kaya ito ay magiging: -2 * kasalanan (5x - Pi / 4) * kasalanan (5x + Pi / 4). Dahil ang kasalanan ay isang kasalanan b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), ang equation na ito ay maaaring rephrased bilang (pag-alis ng mga panaklong sa loob ng cosine): - (cos (5x - Pi / 4-5x --Pi / 4) -cos (5x-Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Pinapasimple ito sa: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) Ang cosine ng -pi / 2 ay 0, kaya ito ay nagiging: - (-

Paano mo ginagaya at pinasimple ang kasalanan ^ 4x-cos ^ 4x?

(sinx + cosx) (sinx + cosx) Nagtatrato sa algebraic expression na ito batay sa ari-arian na ito: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Pagkuha ng kasalanan ^ 2x = a at cos ^ 2x = b mayroon kami: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Pag-aaplay sa ari-arian sa itaas na mayroon kami: (sin ^ 2x) ^ 2- cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Ang paglalagay ng parehong ari-arian onsin ^ 2x-cos ^ 2x kaya, (sin ^ 2x) ^ 2 (cos ^ ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Pag-alam ng pagkakakilanlan ng Pythagorean, kasalanan ^ 2x + cos ^ 2x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) = (sinx-co