Hayaan ang kasalanan (4x-1 = cos (2x + 7) isulat at lutasin ang isang equation sa halaga ng x?

Sagot:

Ang buong solusyon sa #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # ay

# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # o # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # para sa integer # k. #

Paliwanag:

Iyon ay isang bahagyang kakaiba naghahanap equation. Hindi malinaw kung ang mga anggulo ay mga degree o radians. Sa partikular ang #-1# at ang #7# kailangan na clarified ang kanilang mga yunit. Ang karaniwan na kombensyon ay walang ibig sabihin ay radians, ngunit karaniwan ay hindi mo nakikita ang 1 radian at 7 radians na hinuhulog sa paligid na walang # pi #s. Pupunta ako nang may degree.

Lutasin #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #

Ang laging naaalala ko ay #cos x = cos x # May mga solusyon #x = pm a + 360 ^ circ k quad # para sa integer # k. #

Gumagamit kami ng mga pantulong na anggulo upang i-on ang sine sa isang cosine:

# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #

Ngayon inilalapat namin ang aming solusyon:

# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #

Ito ay mas simple upang mahawakan + at - hiwalay. Plus una:

# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #

# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #

# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #

# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #

# k # Ang mga saklaw sa mga integer ay kaya ok kung paano ko binaligtad ang pag-sign nito upang panatilihin ang plus sign.

Ngayon ang #-# Parte ng # pm #:

# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #

# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #

# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #

Ang buong solusyon sa #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # ay

# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # o # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # para sa integer # k. #

Suriin:

#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #

#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #

Ang mga ito ay magkatulad para sa isang ibinigay # k #.

#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #

#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #