Sagot:
Nasagot na dito.
Paliwanag:
Kailangan mo munang makita # sin18 ^ @ #, kung saan ang mga detalye ay magagamit dito.
Pagkatapos ay maaari kang makakuha # cos36 ^ @ # tulad ng ipinapakita dito.
Sagot:
Pinaglalaruan namin #cos (2 theta) = cos (3 theta) # o # 2x ^ 2-1 = 4x ^ 3-3x # para sa # x = cos 144 ^ circ # at kumuha #cos 36 ^ circ = -cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}). #
Paliwanag:
Nakukuha namin #cos 36 ^ circ # nang mahinahon nang di-tuwiran mula sa double at triple angle formula para sa cosine. Medyo cool na kung paano ito ay tapos na, at may isang sorpresa nagtatapos.
Kami ay tumutuon sa #cos 72 ^ circ #. Ang anggulo # theta = 72 ^ circ # natutugunan
#cos (2 theta) = cos (3 theta). #
Let's solve that for # theta #, pag-alaala #cos x = cos a # May mga solusyon #x = pm a + 360 ^ circ k. #
# 2 theta = pm 3 theta + 360 ^ circ k #
# 5 theta = 360 ^ circ k # o # -theta = 360 ^ circ k #
#theta = 72 ^ circ k #
Kabilang dito ang # 360 ^ circ k # kaya maaari naming i-drop ang "o" bahagi.
Hindi ako sumulat ng isang misteryo dito (sa kabila ng pagtatapos ng sorpresa) kaya banggitin ko iyan #cos (2 (72 ^ circ)) = cos (144 ^ circ) = - cos (36 ^ circ) # ay isang wastong solusyon at nakikita natin kung paano ito nauugnay sa tanong.
#cos (2 theta) = cos (3 theta) #
# 2 cos ^ 2 theta -1 = 4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta #
Ngayon ipaalam # x = cos theta #
# 2 x ^ 2 -1 = 4 x ^ 3 - 3x #
# 4 x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x +1 = 0 #
Alam namin # x = cos (0 times 72 ^ circ) = 1 # ay isang solusyon kaya # (x-1) # ay isang kadahilanan:
# (x - 1) (4 x ^ 2 + 2x - 1) = 0 #
Ang parisukat ay may ugat
#x = 1/4 (-1 pm sqrt {5}) #
Ang positibong ay dapat #cos 72 ^ circ # at ang negatibong isa #cos 144 ^ circ #.
#cos 144 ^ circ = 1/4 (-1 - sqrt {5}) #
#cos 36 ^ circ = cos (180 ^ circ - 144 ^ circ) = -cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}) #
Iyan ang sagot. Ang sorpresa ay ito ay kalahati ng Golden Ratio!
