Plz makakatulong sa akin kung paano gumagana ang bilog ng unit plz?

Sagot:

Ang yunit ng bilog ay ang hanay ng mga punto ng isang yunit mula sa pinagmulan:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Ito ay may isang karaniwang trigonometriko parametric form:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Narito ang isang non-trigonometric parameterization:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Paliwanag:

Ang bilog ng yunit ay ang bilog ng radius 1 na nakasentro sa pinagmulan.

Dahil ang isang bilog ay ang hanay ng mga punto ng katumbas mula sa isang punto, ang bilog ng yunit ay isang pare-parehong distansya ng 1 mula sa pinagmulan:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Iyon ang di-parametric equation para sa yunit ng bilog. Karaniwan sa trig na interesado kami sa parametric mula sa, kung saan ang bawat punto sa yunit ng bilog ay isang function ng isang parameter # theta, # ang anggulo. Para sa bawat isa # theta # nakukuha natin ang punto sa yunit ng bilog na ang anggulo sa pinanggalingan sa positibo # x # axis ay # theta. # Ang puntong iyon ay may mga coordinate:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Bilang # theta # mula sa hanggang #0# sa # 2 pi # ang lokus ng mga puntos ay bumubuga sa bilog ng yunit.

Napatunayan namin

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Ang mga mag-aaral ay walang paltos na maabot ang trigonometriko parameterization ng yunit ng bilog. Ngunit hindi lamang ito. Isaalang-alang

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Bilang # t # Ang sweeps sa reals, ang parameterization na ito ay nakakakuha ng lahat ng yunit ng bilog maliban para sa isang punto, #(-1,0).#

Napatunayan namin

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 patyo sa loob sqrt #

Ang parameterization na ito ay tumutugma sa geometriko konstruksiyon ng kalahati ng isang anggulo. Itinakda namin ang orihinal na anggulo bilang sentro ng isang bilog. Ang ray ng anggulo ay tatawid sa bilog sa dalawang punto. Anumang anggulo subtended sa pamamagitan ng mga dalawang puntos, ibig sabihin anggulo na ang vertex ay nasa bilog at kung saan ang mga ray pumasa sa dalawang puntos, ay magiging kalahati ng orihinal na anggulo.

Sagot:

Mayroong maraming mga function ang lupon ng trig unit.

Paliwanag:

1. Ang pangunahing bahagi ng trig unit ay tumutukoy sa kung paano gumagana ang trigonometriko function. Isaalang-alang ang arko AM, na may dulo ng M, na umiikot sa pakaliwa sa bilog ng yunit. Ang mga projections nito sa 4 axis

   tukuyin ang 4 na pangunahing function ng trig.

   Ang axis OA ay tumutukoy sa function f (x) = sin x

   Tinutukoy ng axis OB ang function: f (x) = cos x

   Tinutukoy ng axis AT ang function: f (x) = tan x

   Ang axis BU ay tumutukoy sa function f (x) = cot x.

2. Ang bilog ng Unit ay ginagamit bilang patunay upang malutas ang mga equation ng trig.

   Halimbawa. Lutasin #sin x = sqrt2 / 2 #

   Ang bilog ng yunit ay nagbibigay ng 2 mga solusyon, na 2 acs x na may parehong halaga ng kasalanan # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, at #x = (3pi) / 4 #

3. Tinutulungan din ng bilog ng yunit kung paano lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay.

   Halimbawa. Lutasin #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Ipinapakita ng yunit ng yunit na iyon #sin x> sqrt2 / 2 # kapag ang arko x ay nag-iiba sa loob ng agwat # (pi / 4, (3pi) / 4) #.