Trigonometrya

(2pi) / 9 radians Para sa anumang pangkalahatang graph na anine ng y = AsinBt, ang amplitude ay A at ang panahon ay ibinigay ng T = (2pi) / B at kumakatawan sa mga yunit sa t axis na kinakailangan para sa 1 kumpletong cycle ng graph dumaan. Kaya sa partikular na kaso, T = (2pi) / 9. Para sa layunin ng pag-verify maaari mong balangkas ang aktwal na graph: graph {sin (9x) [-2.735, 2.74, -1.369, 1.366]} Magbasa nang higit pa »

Ang panahon ay = 4056pi Ang panahon T ng isang pana-panahong functon ay tulad na f (t) = f (t + T) Dito, f (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t) t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) = sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) = sin (1 / 13t) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13t) sin (1 / 13T) + cos (13 / 24t) cos (13 / 24T) Bilang, f (t) = f (t + T) {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), ( sin (13/24T) = 0):} <=>, {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} <=>, {(T = 26pi = 338pi) / 13pi = 48pi):} <=>, T = 4056pi Magbasa nang higit pa »

(T / 14) = (2pi) / (1/14) = 28pi Ang panahon para sa cos (t / / 5) = (2pi) / (1/5) = 10pi Ang panahon para sa f (t) = kasalanan (t / 14) + cos (t / 5) T = LCM (28pi, 10pi) ..Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

210pi Panahon ng kasalanan (t / 15) -> 30 pi Panahon ng cos (t / 21) = 42pi Hanapin ang hindi bababa sa pangkaraniwang maramihang 30pi x (7) ---> 210pi 42pi x (5) ---> 210pi Panahon ng f (t) ---> 210pi Magbasa nang higit pa »

288pi. Hayaan, f (t) = g (t) + h (t), g (t) = sin (t / 16), h (t) = cos (t / 18). Alam namin na ang 2pi ay ang Pangunahing Panahon ng parehong kasalanan, &, mga function ng cos (funs.). :. sinx = sin (x + 2pi), AA x sa RR. Ang pagpapalit ng x sa pamamagitan ng (1 / 16t), mayroon kami, kasalanan (1 / 16x) = kasalanan (1 / 16x + 2pi) = kasalanan (1/16 (t + 32pi)). :. p_1 = 32pi ay isang panahon ng kasiyahan. g. Katulad nito, ang p_2 = 36pi ay isang panahon ng kasiyahan. h. Dito, napakahalaga na tandaan na, p_1 + p_2 ay hindi ang panahon ng kasiyahan. f = g + h. Sa katunayan, kung p ay ang panahon ng f, kung at kung laman Magbasa nang higit pa »

36pi Para sa parehong kasalanan kt at cos kt, ang panahon ay 2pi / k. Dito, ang mga panahon para sa hiwalay na mga oscillations kasalanan (t / 18) at cos (t / 18) ay pareho 36pi. At samakatuwid, para sa compounded oscillation f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 din ang panahon (= kahit LCM ng hiwalay na mga panahon) ay ang karaniwang halaga 36pi Magbasa nang higit pa »

144pi Ang panahon para sa parehong kasalanan kt at cos kt ay (2pi) / k. Narito, ang hiwalay na mga panahon para sa dalawang termino ay 36 pi at 48 pi, ayon sa pagkakabanggit .. Ang compounded na panahon para sa kabuuan ay ibinigay ng L (36pi) = M (48pi), na may karaniwang vale bilang hindi bababa sa integer na maramihang ng pi. Ang befitting L = 4 at M = 3 at ang karaniwang halaga ng LCM ay 144pi. Ang panahon ng f (t) = 144pi. f (t + 144pi) = sin ((t / 18) + 8pi) + cos ((t / 24) + 6pi) = sin (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Magbasa nang higit pa »

576pi Para sa parehong kasalanan kt at cos kt, ang panahon ay (2pi) / k. Kaya, ang magkakahiwalay na panahon ng mga oscillation para sa kasalanan t / 18 at cos t / 48 ay 36pi at 96pi. Ngayon, ang panahon para sa compounded osilasyon ng sum ay LCM = 576pi ng 36pi at 96pi. Jusr makita kung paano ito gumagana. f (t + 576pi) = sin (1/18 (t + 576pi)) + cos (1/48 (t + 576pi)) = kasalanan (t / 18 + 32pi) + cos (t / 48 + 12pi) (t / 18) + gastos / 48 = f (t) # .. Magbasa nang higit pa »

Para sa mga ito ay kailangan namin: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-rsin (2theta) sintheta = r (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Magbasa nang higit pa »

52pi Ang panahon ng parehong sin kt at cos kt ay (2pi) / k. Kaya, hiwalay, ang mga panahon ng dalawang termino sa f (t) ay 4pi at (48/13) pi. Para sa kabuuan, ang compounded na panahon ay ibinigay ng L (4pi) = M ((48/13) pi), na ginagawa ang karaniwang halaga bilang hindi bababa sa integer maramihang ng pi. L = 13 at M = 1. Ang karaniwang halaga = 52pi; Suriin: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Magbasa nang higit pa »

20pi Panahon ng kasalanan (t / 2) -> 2 (2pi) = 4pi Panahon ng cos ((2t) / 5) -> 5 (2pi) / 2 = (10pi) / 2 = 5pi Panahon ng f (t ) -> hindi bababa sa karaniwang maramihang ng 4pi at 5pi -> 20pi Magbasa nang higit pa »

68pi Para sa parehong kasalanan kt at cos kt, ang panahon ay (2pi) / k. Dito, ang hiwalay na mga panahon ng mga tuntunin ng kasalanan (t / 2) at cos (t / 34) .in f (t) ay 4pi at 48pi. Bilang 48 ay isang integer maramihang ng 4, ang LCM ay 48 at ito ay ang panahon para sa kabuuan na nagbibigay sa compounded osilasyon ng dalawang magkahiwalay na mga oscillations kasalanan (t / 2) at cos (t / 34). Magbasa nang higit pa »

20pi Panahon ng kasalanan t -> 2pi Panahon ng kasalanan (t / 2) -> 4pi Panahon ng kasalanan ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi Ang pinakamababang ng 4pi at 5pi -> 20 pi Karaniwang panahon ng f (t) -> 20pi Magbasa nang higit pa »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ Para sa isang pangkalahatang sain graph ng form y = AsinBt, ang amplitude ay A, ang panahon ay T = (2pi) / B at kumakatawan sa distansya sa t-axis para sa 1 kumpletong cycle ang graph na ipasa. Kaya sa partikular na kaso, ang amplitude ay 1 at ang panahon ay T = (2pi) / 3 radians = 120 ^ @. graph {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Magbasa nang higit pa »

120 pi Ang panahon para sa parehong kasalanan kpi at cos kpi ay (2pi) / k. Dito, ang hiwalay na mga panahon para sa mga tuntunin sa f (t) ay 60pi at 24pi Kaya, ang panahon P para sa compounded oscillation ay ibinibigay sa pamamagitan ng P = 60 L = 24 M, kung saan ang L at M ay magkakasama ng pinakamababang posibleng pares ng positive integers. L = 2 at M = 10 at ang compounded period P = 120pi. Tingnan kung paano ito gumagana. (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) . Tandaan na ang P / 20 = 50pi ay hindi isang panahon, para sa termino ng cosine. Magbasa nang higit pa »

660pi Ang panahon para sa parehong sin kt at cos kt ay (2pi) / k. Kaya, ang magkakahiwalay na panahon para sa dalawang termino sa f (t) ay 60pi at 66pi Ang panahon para sa compounded oscillation ng f (t) ay ibinibigay sa pamamagitan ng hindi bababa sa positibong integer multiples L at M kaya na ang panahon P = 60 L = 66 M. L = 11 at M = 10 para sa P = 660pi. Tingnan kung paano ito gumagana. (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) . Tandaan na, P / 2 = 330pi ay hindi isang panahon, para sa sine term. Magbasa nang higit pa »

Ang panahon ay T = 420pi Ang panahon T ng isang pana-panahong function na f (x) ay ibinigay sa pamamagitan ng f (x) = f (x + T) Dito, f (t) = sin (t / 30) + cos (t / (T / T) = sin (1/30 (t + T)) + Cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) (T / 42) cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / (t / 42) Paghahambing, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi) T = 84pi):} Ang LCM ng 60pi at 84pi ay = 420pi Ang panahon ay T = 420pi graph {sin (x / 30) + cos (x / 42) [-83.8, 183.2, -67.6, 65.9]} Magbasa nang higit pa »

180pi Panahon ng kasalanan (t / 30) -> 60pi Panahon ng cos (t / 9) -> 18pi Panahon ng f (t) -> hindi bababa sa karaniwang multiple ng 60pi at 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Panahon ng f (t) -> 180pi Magbasa nang higit pa »

192pi Panahon ng kasalanan (t / 32) -> 64pi Panahon ng cos (t / 12) -> 24pi Panahon ng f (t) -> hindi pangkaraniwang maramihang ng 64pi at 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Magbasa nang higit pa »

64pi Ang panahon para sa parehong sin kt at cos kt ay 2pi $. Ang mga hiwalay na panahon para sa kasalanan (t / 32) at cos (t / 16) ay 64pi at 32pi. Kaya, ang compounded period para sa kabuuan ay ang LCM ng dalawang panahon = 64pi. (t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Magbasa nang higit pa »

1344pi Panahon ng kasalanan (t / 32) -> 64pi Panahon ng cos (t / 21) -> 42pi Hanapin ang hindi bababa sa maramihang ng 64pi at 42pi Mga numero ng Prime -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. . x (21) ... -> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Panahon ng f (t) -> 1344pi Magbasa nang higit pa »

576pi ~~ 1809.557 * Ang panahon ng kasalanan (t / 32) ay 32 * 2pi = 64pi Ang panahon ng cos (t / 36) ay 36 * 2pi = 72pi Ang hindi pangkaraniwang karaniwang maramihang ng 64pi at 72pi ay 576pi, kaya panahon ng kabuuan. graph {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2.5, 2.5]} Magbasa nang higit pa »

64pi Ang panahon para sa parehong sin kt at cos kt ay 2pi / k. Dito, ang hiwalay na mga panahon para sa mga oscillations kasalanan (t / 32) at cos (t / 8) ay 64pi at 16pi, ayon sa pagkakabanggit. Ang una ay apat na beses sa ikalawang. Kaya, medyo madali, ang panahon para sa compounded osilasyon f (t) ay 64pi Tingnan kung paano ito gumagana. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Magbasa nang higit pa »

360pi Panahon ng kasalanan (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Panahon ng Cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Ang panahon ng f (t) ay hindi bababa sa maramihang 72pi at 30pi Ito ay 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Magbasa nang higit pa »

288pi Panahon ng kasalanan (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Panahon ng Cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Hanapin ang pinakamaliit na maramihang mga 32 at 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Panahon ng f (t) -> 288p Magbasa nang higit pa »

T = 504pi Una sa lahat, alam namin na ang kasalanan (x) at cos (x) ay may isang panahon ng 2pi. Mula dito, maaari nating ibawas ang kasalanan na (x / k) ay may isang panahon ng k * 2pi: maaari mong isipin na ang x / k ay isang variable na tumatakbo sa 1 / k ang bilis ng x. Kaya, halimbawa, ang x / 2 ay tumatakbo sa kalahati ng bilis ng x, at kakailanganin ito ng 4pi upang magkaroon ng isang panahon, sa halip na 2pi. Sa iyong kaso, ang kasalanan (t / 36) ay magkakaroon ng isang panahon ng 72pi, at cos (t / 42) ay magkakaroon ng isang panahon ng 84pi. Ang iyong pandaigdigang pag-andar ay ang kabuuan ng dalawang pana-panahong Magbasa nang higit pa »

(T / 36) ay 128pi Ang panahon ng kasalanan (t / 36) + cos (t / 64) ay ang LCM beses pi LCM [64,128] = 1152 Kaya ang panahon ay 1152 pi Magbasa nang higit pa »

504pi Sa f (t) ang panahon ng kasalanan (t / 36) ay magiging (2pi) / (1/36) = 72 pi. Ang panahon ng cos (t / 7) ay magiging (2pi) / (1/7) = 14 pi. Kaya ang panahon ng f (t) ay ang hindi bababa sa pangkaraniwang maramihang ng 72pi at 14pi na 504pi Magbasa nang higit pa »

Ang panahon ay = 30pi Ang panahon ng kabuuan ng 2 pana-panahong pag-andar ay ang LCM ng kanilang mga panahon. Ang panahon ng kasalanan (t / 3) ay T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Ang panahon ng kasalanan (2 / 5t) ay T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi Ang LCM ng ( 6pi) at (5pi) ay = (30pi) Kaya, Ang panahon ay = 30pi Magbasa nang higit pa »

Ang panahon ng compounded oscillation f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) ay 72pi ... Ang panahon para sa parehong sin kt at cos kt ay 2pi / k. Ang panahon ng kasalanan (t / 36) = 72p. Ang panahon ng cos (t / 9) = 18pi. 18 ay isang kadahilanan ng 72. Kaya, ang panahon para sa compounded osilasyon ay 72pi #. Magbasa nang higit pa »

Ang panahon = 8pi hakbang-hakbang na paliwanag ay ibinigay sa ibaba. Ang tala ng kasalanan (Bx) ay ibinigay sa pamamagitan ng (2pi) / B f (t) = kasalanan (t / 4) f (t) = kasalanan (1 / 4t) Ang panahon ay (2pi) / B Narito makuha natin ang panahon = (2pi) / (1/4) Panahon = 8pi Magbasa nang higit pa »

528pi Panahon ng kasalanan (t / 44) -> 88pi Panahon ng cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Hanapin ang hindi pangkaraniwang maramihang ng 88pi at (48pi) / 7 88pi ... x ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Panahon ng f (t) -> 528pi Magbasa nang higit pa »

24pi Ang panahon ng parehong sin kt at cos kt ay (2pi) / k. Para sa magkahiwalay na mga oscillation na ibinigay ng kasalanan (t / 4) at cos (t / 12), ang mga panahon ay 8pi at 24pi, ayon sa pagkakabanggit. So. para sa compounded oscillation na ibinigay ng kasalanan (t / 4) + cos (t / 12), ang panahon ay ang LCM = 24pi. Sa pangkalahatan, kung ang hiwalay na mga panahon ay P_1 at P_2, ang panahon para sa compounded na osilasyon ay mula sa mP_1 = nP_2, para sa hindi bababa sa positibong integer pair [m, n]. Dito, P_1 = 8pi at P_2 = 24pi. Kaya, m = 3 at n = 1. Magbasa nang higit pa »

Panahon = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi ang panahon para sa kabuuan ay ang lcm (14pi, 42pi) = 42pi Magbasa nang higit pa »

Panahon = pi f (x) = y = 0.5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Ito ay nasa anyo y = isang kasalanan (bx + c ) + d kung saan, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Amplitude = a = (1/4) Panahon = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = pi graph {0.5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Ang Prin. Prd. ng ibinigay na kasiyahan. ay 4pi. Hayaan ang f (x) = sin3x + kasalanan (x / 2) = g (x) + h (x), sabihin. Alam namin na ang Principal Period of sin fun. ay 2pi. Ang ibig sabihin nito ay, AA theta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / . Kaya, ang Prin. Prd. ng kasiyahan. g ay 2pi / 3 = p_1, sabihin. Sa parehong mga linya, maaari naming ipakita na, ang Prin. Prd. ng masaya h ay (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, sabihin. Dapat itong ilagay dito, para sa isang masaya. F = G + H, kung saan, G at H ay pana-panahong fun. may Prin. Prds. P_1 & P_2, re Magbasa nang higit pa »

Panahon = 72 ^ @ Ang pangkalahatang equation para sa isang function ng sine ay: f (x) = asin [k (xd)] + c kung saan: | a | = amplitude | k | = pahalang stretch / compression o 360 ^ @ / K = 360 ^ @ / "period": k = 360 ^ @ / "period" 5 = 360 ^ @ / "period" 5 * "period" = 360 ^ @ "period" = 360 ^ @ / 5 "period" = 72 ^ @:., Ang panahon ay 72 ^ @. Magbasa nang higit pa »

(pi) / 2 Upang mahanap ang panahon ng pag-andar, maaari naming gamitin ang katunayan na ang panahon ay ipinahayag bilang (2pi) / | b |, kung saan ang b ay ang koepisyent sa x term sa loob ng function cos (x) cos (bx). Sa kasong ito, mayroon kaming y = acos (bx-c) + d, kung saan ang isang, c at d ay lahat ng 0, kaya ang aming equation ay nagiging y = cos (4x) -> b = 4, kaya ang panahon ng function ay (2pi) / (4) = (pi) / 2 Magbasa nang higit pa »

Pi / 2 Sa isang sinusoidal equation y = isang cos (bx + c) + d, ang amplitude ng function ay pantay-pantay | a |, ang panahon ay pantay (2pi) / b, ang phase shift ay katumbas -c / b, at ang vertical shift ay pantay d. Kaya kapag b = 4, ang panahon ay magiging pi / 2 dahil (2pi) / 4 = pi / 2. Magbasa nang higit pa »

Sa isang function ng form na y = asin (b (x - c)) + d o y = acos (b (x - c)) + d, ang panahon ay ibinibigay sa pamamagitan ng pagsusuri ng ekspresyon (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) panahon = (2pi) / pi panahon = 2 Ang panahon ay samakatuwid 2. Practice magsanay: Isaalang-alang ang function na y = -3sin (2x - 4) + 1.Tukuyin ang panahon. Tukuyin ang panahon ng sumusunod na graph, alam na ito ay kumakatawan sa isang sinusoidal function. Good luck, at sana ay makakatulong ito! Magbasa nang higit pa »

Ang panahon ng ibinigay na kasiyahan. ay pi / 2. Alam namin na ang Principal Period of cosine fun. ay 2pi. Ang ibig sabihin nito ay, AA theta sa RR, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Hayaan y = f (x) = 3cos4x Ngunit, sa pamamagitan ng (1), cos4x = cos (4x + 2pi ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2) . Ipinapakita nito na ang panahon ng ibinigay na fun.f ay pi / 2. Magbasa nang higit pa »

(x) = sec ^ 2 (x) Una, i-convert ang lahat ng mga trigonometriko function sa kasalanan (x) at cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) Gamitin ang pagkakakilanlan ng kasalanan ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) ang kasalanan ^ 2 (x) na nasa parehong numerator at denamineytor: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Magbasa nang higit pa »

Ang panahon ay: T = 2 / 5pi. Ang panahon ng isang pana-panahong pagpapaandar ay ibinibigay sa panahon ng pag-andar na hinati ang bilang na pinararami ang variable ng x. Halimbawa: y = sin3xrArrT_ (masaya) = T_ (kasalanan) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (fun) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (masaya) = T_ (pangit) / 5 = pi / 5. Sa aming kaso: T_ (masaya) = T_ (kasalanan) / 5 = (2pi) / 5. Ang 2 ay nagbabago lamang ang amplitude, na, mula sa [-1,1], ay nagiging [-5,5]. Magbasa nang higit pa »

Sa panahon na ito, ang B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Magbasa nang higit pa »

3: pi / 3 Mayroon kaming: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Maaari nating subukan ang bawat isa sa mga halagang ito, at tingnan kung saan nagbibigay ang 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Magbasa nang higit pa »

Phase shift: 5pi / 6 Vertical displacement: 16 Ang equation ay nasa anyo: y = Acos (bx-c) + d Saan sa kasong ito, A = B = 1, C = 5pi / 6, at D = 16 C tinukoy bilang shift phase. Kaya ang phase shift ay 5pi / 6 D ay tinukoy bilang vertical displacement. Kaya ang vertical displacement ay 16 Magbasa nang higit pa »

"phase shift" = + 50 ^ @, "vertical shift" = + 3 Ang karaniwang anyo ng kulay (bughaw) "sine function" ay. (red) (bar (ul (| kulay (puti) (2/2) kulay (itim) (y = asin (bx + c) + d) kulay (puti) (2/2) | = "a | 1" b = 1, c = -50 ^ @ " at "d = + 3 rArr" phase shift "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" shift right "" at vertical displacement "= + 3uarr Magbasa nang higit pa »

"phase shift" = -50 ^ @ "vertical shift" = -10 "ang standard na porma ng function ng sine ay" kulay (pula) (bar (ul (| kulay (puti) (2/2) kulay (itim) y = asin (bx + c) + d) kulay (puti) (2/2) |))) "amplitude" = | a |, "period" = 360 ^ @ / b "phase shift" = -c / "vertical shift" = d "dito" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "phase shift" = -50 ^ @, "vertical shift" = -10 Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Maaari naming kumatawan ang isang trigonometrical function sa sumusunod na form: y = asin (bx + c) + d Saan: kulay (puti) (8) bbacolor (puti) (88) = "amplitude" bb ((2pi) / b) (8) = "ang panahon" (tala bb (2pi) ay ang normal na panahon ng sine function) bb ((c) / b) kulay (puti) mula sa halimbawa: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Amplitude = bba = kulay (asul) (1) Panahon = bb (( (2pi) / 1 = kulay (bughaw) (2pi) Phase shift = bb ((- c) / b) = ((- 2pi) / 3) / 1 = (X) (2pi) / 3) + 5color (puti) (88) ay kulay (puti) (888) y = kasalanan (x ): Isinalin 5 mga yunit sa positibong y direksyon, at sh Magbasa nang higit pa »

Tulad ng sa ibaba. Ang karaniwang porma ng pag-andar sa sine ay y = Isang kasalanan (Bx - C) + D Dahil ang equation ay y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 kasalanan (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Amplitude = | A | = 3 "Panahon" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "Phase Shift" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "sa kanan" "Vertical Shift = D = -3," 3 down "Para sa y = sin x fumction", "Phase Shift" = 0, "Vertical Shift" = 0: Phase Shift wrt "y = sin x" ay "pi / 3 sa kanan. "Vertical displacement w.r.t Magbasa nang higit pa »

(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta sa pamamagitan ng pagpaparami, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta sa pamamagitan ng pagpapaandar ng r ^ 2 mula sa kaliwang bahagi, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta sa pamamagitan ng cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta sa pamamagitan ng paghahati ng r, => r = 2cos theta, na mukhang: Tulad ng makikita mo sa itaas, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x at r = 2cos theta ay nagbibigay sa amin ng parehong mga graph. Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Ang mga pinakamalapit ay -150 ^ circular + 360 ^ circ = 210 ^ circular at -150 ^ sirkero-ngunit ang maraming iba pa. "Coterminal" - kailangan kong hanapin ito. Ito ay ang salita para sa dalawang mga anggulo na may parehong mga trig function. Maaaring tumutukoy ang Coterminal sa isang bagay na katulad ng parehong lugar sa bilog ng yunit. Ito ay nangangahulugan na ang mga anggulo ay naiiba sa pamamagitan ng isang maramihang ng 360 ^ circ o ng 2pi radians. Kaya ang isang positibong anggulo ng coterminal na may -150 ^ circ ay -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ. Maaaring maidagdag namin ang 1080 ^ circ = 3 beses 36 Magbasa nang higit pa »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 o sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Magbasa nang higit pa »

(- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Hayaan cos ^ (- 1) (3/5) = x pagkatapos rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx (tan) (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4) (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1 / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Magbasa nang higit pa »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Magbasa nang higit pa »

29.2 Ipagpalagay na ang isang kumakatawan sa magkabilang panig na anggulo A at ang c ay ang kabaligtaran ng magkabilang panig C, Inilapat namin ang panuntunan ng mga sines: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / kasalanan (A) = (20 * kasalanan (70)) / kasalanan (40) ~ = 29 Magandang malaman: Mas malaki ang anggulo nang mas mahaba ang kabaligtaran nito. Ang anggulo C ay mas malaki kaysa anggulo A, kaya hinuhulaan namin na ang panig c ay mas mahaba kaysa sa gilid a. Magbasa nang higit pa »

(cx2) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + - cosx-cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Magbasa nang higit pa »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x (2x) ^ 2 (2x) ^ 2 (2x) ^ 2 ^ = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + (2 + 4cos4x + 1 + cos8x) / 8)] = 1 / 8 (4-7cos2x + 3cos4x-cos6x) + 3 + 4cos4x + Magbasa nang higit pa »

"tingnan ang paliwanag"> "gamit ang" kulay (asul) "dagdag na mga formula para sa kasalanan" • kulay (puti) (x) kasalanan (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + kasalanan (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "suriin ang iyong tanong" Magbasa nang higit pa »

Pythagorean Identity cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Ang Pythagorean Theorem ay isang kaugnayan sa isang tatsulok na may hugis. Ang panuntunan ay nagsasaad na ang isang ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, kung saan ang isang at b ay kabaligtaran at ang mga katabing panig, ang dalawang panig na gumagawa ng tamang anggulo, at c na kumakatawan sa hypotenuse, ang pinakamahabang bahagi ng tatsulok. Kaya't kung ikaw ay may isang = 6 at b = 8, c ay katumbas ng (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) na nangangahulugang square rooted), na katumbas ng 10 , c, ang hypotenuse. Magbasa nang higit pa »

90 degrees = pi / 2 radians Ang mga radyo ay isang yunit ng sukat para sa mga anggulo na tinukoy bilang ang ratio sa pagitan ng haba ng isang arko ng circumference at ang radius ng circumference mismo. Ang larawang ito mula sa wikipedia ay nagpapaliwanag na ito ay lubos na mabuti: at ang gif na ito ay tumutulong sa iyo na maintindihan kung bakit ang isang anggulo ng 180 degrees ay isinasalin sa pi radians, at ang isang anggulo ng 360 degrees ay isinasalin sa 2pi radians: Iyon ay sinabi, kailangan lamang namin gumamit ng ilang mga sukat: dahil Ang isang tamang anggulo ay sumusukat ng 90 degrees, ito ay kalahati ng isang ang Magbasa nang higit pa »

Amplitude = 3 Panahon = 1/2 Ang amplitude ay ang numero bago ang kasalanan / cos o kulay-balat kaya sa kasong ito 3. Ang panahon para sa kasalanan at cos ay (2pi) / numero bago x sa kasong ito 1/2. Upang mahanap ang panahon para sa kulay-balat ay gusto mo lamang gawin pi / numero bago x. Sana nakakatulong ito. Magbasa nang higit pa »

Kailangan ko ng double check. > Magbasa nang higit pa »

-3 <= y <= 3 Ang hanay ay ang listahan ng lahat ng mga halaga na nakukuha mo kapag nag-aaplay ng domain (ang listahan ng lahat ng pinapahintulutang halaga ng x). Sa equation y = 3cos4x, ito ang numero 3 na ang bagay na makakaapekto sa saklaw (para sa pagtatrabaho sa hanay, hindi namin pinapahalagahan ang tungkol sa 4 - na nakikitungo sa kung gaano kadalas ang pag-uulit ng graph). Para sa y = cosx, ang range ay -1 <= y <= 1. Ang 3 ay gagawing mas malaki at pinakamababang tatlong beses na mas malaki, at sa gayon ang saklaw ay: -3 <= y <= 3 At makikita natin na sa graph (ang dalawang pahalang na linya ay mak Magbasa nang higit pa »

Sa pamamagitan ng paggamit ng Trigonometric Identity: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Hatiin ang magkabilang panig ng pagkakakilanlan sa itaas sa pamamagitan ng kasalanan ^ 2x upang makuha, kasalanan ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x ay makakapagsulat: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" bilang "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) at ang resulta ay kulay (asul) 1 Magbasa nang higit pa »

Ang hugis-parihaba na anyo ng isang kumplikadong porma ay ibinigay sa mga tuntunin ng 2 tunay na mga numero a at b sa anyo: z = a + jb Ang polar form ng parehong bilang ay ibinibigay sa mga tuntunin ng magnitude r (o haba) at argument q ( o anggulo) sa anyo: z = r | _q Maaari mong "makita" ang isang komplikadong numero sa pagguhit sa ganitong paraan: Sa kasong ito ang mga numero a at b ay naging mga coordinate ng isang punto na kumakatawan sa komplikadong numero sa espesyal na eroplano ( Argand-Gauss) kung saan sa x axis mo balangkas ang totoong bahagi (ang numero a) at sa y axis ang haka-haka (ang b number, na n Magbasa nang higit pa »

Hayaan cot ^ (- 1) theta = A pagkatapos rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) (1 + theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2) ) = cot ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) Magbasa nang higit pa »

Sin (alpha + beta) * sin (alpha-beta) = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta rarrsin (alpha + beta) * kasalanan (alpha-beta) = 1 / (Alpha + beta- (alpha-beta)) - cos (alpha + beta + alpha-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alpha] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Magbasa nang higit pa »

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Muling ayusin upang makakuha: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 o (1-1) / 6 sinx = 2/6 o 0/6 sinx = 1 / 3or0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c o x = sin ^ -1 (1/3) = 0.34, pi-0.34 = 0.34 ^ c, 2.80 ^ cx = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Magbasa nang higit pa »

Ang cosm ^ ^ (A) = 0 Given, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Ito ay nangangahulugang 90 ^ @ ang root ng equtaion Ngayon, cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2+ (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Magbasa nang higit pa »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Una, pinalalawak natin ang lahat upang makakuha ng: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Ngayon ay kailangan nating gamitin ang mga ito: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Hindi namin mapapasimple ang anumang karagdagang ito, kaya nananatili ito bilang isang pahiwatig ng polar na polar. Magbasa nang higit pa »

Dahil ang mga anggulo ng tatsulok ay idaragdag sa pi maaari naming malaman ang anggulo sa pagitan ng mga ibinigay na panig at ang lugar na formula ay nagbibigay sa A = frac 1 2 a b kasalanan C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Nakatutulong ito kung lahat tayo ay mananatili sa kombensyon ng mga maliliit na liham ng sulat a, b, c at titik ng kabaligtaran na vertices A, B, C. Gawin natin iyan dito. Ang lugar ng isang tatsulok ay A = 1/2 isang b kasalanan C kung saan ang C ay ang anggulo sa pagitan ng a at b. Mayroon kaming B = frac {13 pi} {24} at (sa paghula ito ay isang typo sa tanong) A = pi / 24. Dahil ang mga anggulo ng tatsul Magbasa nang higit pa »

Mahusay na dumaan sa isang Katunayan sa Paliwanag. Mayroon kaming, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (brilyante). Pagpapaalam sa x = y = A, makakakuha tayo, mangitim (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Ngayon, tumatagal kami, sa (brilyante), x = 2A, at, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA). :. Ang tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA- tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ ). rArr tan Magbasa nang higit pa »

Ang 2x ay gumagawa ng panahon pi, ang -1 kumpara sa 2 sa 2x ay gumagawa ng phase shift 1/2 radian, at ang divergent na katangian ng cosecant ay gumagawa ng amplitude na walang katapusan. [Ang aking tab ay nag-crash at nawala ang aking mga pag-edit. Isa pang subukan.] Graph ng 2csc (2x - 1) graph {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Ang mga trig function tulad ng csc x lahat ay may panahon na 2 pi. Sa pamamagitan ng pagdoble sa koepisyent sa x, na halves ang panahon, kaya ang function na csc (2x) ay dapat magkaroon ng isang panahon ng pi, bilang dapat 2 csc (2x-1). Ang phase shift para sa csc (ax-b) ay ibinigay ng b / a. Narit Magbasa nang higit pa »

0.134-0.015i Para sa isang kumplikadong numero z = a + bi ito ay maaaring kinakatawan bilang z = r (costheta + isintheta) kung saan r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) at theta = tan ^ -1 (b / a (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2) ) (/ cos (tan ^ -1 (9/14)) + isinyo (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46 Given z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) at z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin isinama (0.46-0.57)) = sqrt1385 / 0.11)) ~~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i Katunaya Magbasa nang higit pa »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Maaari naming maging re ^ (itheta) sa isang kumplikadong numero sa pamamagitan ng paggawa: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isinam (19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Magbasa nang higit pa »

(4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Hayaan ang kasalanan ^ (- 1) (4/5) = x pagkatapos rarrsinx = 4/5 = 1 / (sqrt (csc ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Ngayon, rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5 ) - tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Hayaan tan ^ (- 1) (63/16) = A pagkatapos rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + (1 / (63/16) ^ 2) = 16/65 rarrA = cos ^ (- 1) (16/65) = tan ^ (- 1) (63/16) rarr Magbasa nang higit pa »

Ginagamit mo ang trigonometric Identity tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Resulta: tan [arccos (-1/3)] = kulay (asul) (2sqrt (2) (-1/3) = angta => arccos (-1/3) = angta => cos (theta) = - 1/3 Nangangahulugan ito na hinahanap natin ngayon ang tan (theta) Susunod, gamitin Ang pagkakakilanlan: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Hatiin ang lahat ng magkabilang panig ng cos ^ 2 (theta) upang magkaroon, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) (tanawin) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1) = 1/3 => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt Magbasa nang higit pa »

Kung ang frac {sinas} {x} = frac {cos theta] {y} pagkatapos sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin angta} {x} = frac {cos theta} {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = at katabi y kaya cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin angta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang paniwala na ang cotx = 1 / tanx Upang makita ang higaan (180) ay kulay (asul) "hindi natukoy" na higaan (180) ay katulad ng 1 / tan (180) At tan180 = 0 => cot (180) = 1 / 0 na hindi natukoy sa RR Magbasa nang higit pa »

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Mayroong ilang double formula ng anggulo para sa cosine. Karaniwan ang ginustong isa ay ang lumiliko sa isang cosine sa ibang cosine: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Maaari tayong aktwal na kumuha ng problemang ito sa dalawang direksyon. Ang pinakamadaling paraan ay ang sabihin x = 4 theta upang makuha namin ang cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 na kung saan ay medyo pinadali. Ang karaniwang paraan upang pumunta ay upang makuha ito sa mga tuntunin ng cos theta. Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagpapaalam sa x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 c Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang sumusunod na mga panuntunan: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Simula mula sa Left side ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + kanselahin (sinx) / cosx xx1 / kanselahin (sinx) = cscx + 1 / cosx = kulay (asul) (cscx + secx) Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba: Gagamitin namin ang graph bilang huling hakbang, ngunit hinahayaan kang pumunta sa iba't ibang mga parameter ng mga function ng sine at cosine. Im gamitin ang radians kapag ginagawa ito sa pamamagitan ng paraan: f (x) = acosb (x + c) + d Parameter ng isang nakakaapekto sa amplitude ng function, normal Sine at Cosine ay may maximum at minimum na halaga ng 1 at -1 ayon sa pagkakabanggit , ngunit ang pagtaas o pagbaba ng parameter na ito ay magbabago na. Parameter b ay nakakaapekto sa panahon (ngunit HINDI ang panahon ng direkta) - sa halip ito ay kung paano ito nakakaapekto sa pag-andar: Period = (2pi) Magbasa nang higit pa »

I-Factorize ang kaliwang bahagi at i-equate ang mga kadahilanan sa zero. Pagkatapos, gamitin ang paniwala na: secx = 1 / cosx "" at cscx = 1 / sinx Resulta: kulay (asul) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" sa ZZ) Nagdadala sa iyo ng Factorizing mula sa secxcscx- 2cscx = 0 sa cscx (secx-2) = 0 Susunod, ihambing ang mga ito sa zero cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Gayunpaman, walang tunay na halaga ng x kung saan 1 / sinx = 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Ngunit ang pi / 3 ay hindi lamang ang tunay na solusyon kaya kailangan namin ng isang pangkalahatang solusyon para sa lahat ng Magbasa nang higit pa »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Gusto namin ang evalutae y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) gamitin ang mga trigonometriko pagkakakilanlan cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Kaya y = 2 (1/2 (1 + cos (70 ^ - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2 (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ - 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ Gamitin ang cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. tan (3a) tan (2a) tana = tan (3a) -tan (2a) -tana ay hindi isang pagkakakilanlan kaya hindi namin ito maaaring patunayan. Maaari naming malutas bilang isang equation. Sa kasong ito, nakakuha tayo ng tan (3a) tan (2a) tana-tan (3a) + tan (2a) + tana = 2 (2 + sec (2a)) tana = 0 at ang mga solusyon ay (2a) + 2 = 0), (tan (a) = 0):} o {(cos (2a) + 1/2 = 0), (tan (a) = 0):} Magbasa nang higit pa »

Ang cos double = 2 cos ^ 2 x - 1 Ang paglutas para sa cos x ay magbubunga ng formula ng kalahating anggulo, cos x = pm sqrt { Ang ibig sabihin ay cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Ang tanong ay bahagyang hindi maliwanag sa puntong ito, ngunit maliwanag na tinatalakay natin ang tungkol sa isang positibong anggulo sa ikaapat na kuwadrante, ibig sabihin ang kalahating anggulo nito sa pagitan ng 135 ^ circ and 180 ^ circ ay nasa pangalawang kuwadrante, kaya may negatibong cosine. Maaari naming pag-usapan ang tungkol sa "parehong" anggulo ngunit sabihin ito a Magbasa nang higit pa »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Magbasa nang higit pa »

Sqrt (155) / 5 Magsimula sa pamamagitan ng pagpapaalam arcsin (sqrt (5) / 6) upang maging isang tiyak na anggulo alpha Ito ay sumusunod na alpha = arcsin (sqrt5 / 6) at kaya kasalanan (alpha) = sqrt5 / 6 Nangangahulugan ito na tayo ay ngayon ay naghahanap ng cot (alpha) Tandaan na: cot (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / sin (alpha) = cos (alpha) = cos (alpha) / sin (alpha) ) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha))) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha)) / sin ^ 2 (alpha) alpha) = sqrt5 / 6 sa loob ng cot (alpha) => cot (alpha) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1 ) = sqrt (31/5) Magbasa nang higit pa »

Nakakuha ako ng tanim na alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Kasayahan. Maaari kong isipin ang ilang iba't ibang mga paraan upang makita ang isang ito. Para sa pahalang na rektanggulo, tawagan ang itaas na kaliwang S at sa ilalim ng kanang R. Tawagin ang tuktok ng figure, isang sulok ng iba pang rektanggulo, T. Mayroon kaming kaparehong mga anggulo QPR at QPT. tanaw QPR = tan QPT = frac {text {opposite}} {text {adjacent}} = 3/6 = 1/2 Ang tangent double angle formula ay nagbibigay sa atin ng RPT tan (2x) = frac {2 tan x} tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Ngayon ang alpha ay ang komplikado Magbasa nang higit pa »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 ngunit hindi ako makatapos sa trigonometriko form. Ang mga ito ay magandang kumplikadong mga numero sa hugis-parihaba form. Ito ay isang malaking pag-aaksaya ng oras upang i-convert ang mga ito sa polar coordinates upang hatiin ang mga ito. Subukan natin ito sa parehong paraan: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Madali iyon. Let's contrast. Sa mga coordinate ng polar mayroon kami -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Sumulat ako ng teksto {atan2} (y, x) bilang tamang dalawang parameter, apat na kuwadrante Magbasa nang higit pa »

Nakakuha ako ng kasalanan (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} ang isa ay ang formula ng pagkakaiba sa anggulo, sin (ab) = sin isang cos b - cos isang kasalanan b kasalanan (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Ang sine ng arcsine at ang cosine ng arccosine ay madali, ngunit paano naman ang iba? Kilala natin ang arccos ( sqrt {2} / 2) bilang pm 45 ^ circ, kaya sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 I'll leave the pm there; Sinusubukan kong sundin ang kombensyon na ang mga arko ay ang l Magbasa nang higit pa »

Given csc A - cot A = 1 / x .. (1) Ngayon cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + cot A = x ..... (2) Pagdaragdag (1) at (2) makakakuha tayo ng 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) 1) mula sa (2) makakakuha tayo ng 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Now sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) Magbasa nang higit pa »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k or x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k o kung mas gusto mo ang approximation, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k o x approx 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k ng kurso para sa integer k. Pro tip: Mas mahusay na i-on ang mga ito sa form cos x = cos a na may mga solusyon x = pm a + 360 ^ circ k quad para sa integer k. Ang isa na ito ay tungkol sa 2x kaya mas madaling iwanan ito tulad nito. Ang mga linear na kombinasyon ng sine at cosine ng parehong anggulo ay mga phase shifted cosine. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) (2x) + 3 / sqrt {13} sin (2x) = Magbasa nang higit pa »

Dapat itong basahin: Ipakita ang {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Ipagpalagay ko na ito ay isang problema upang patunayan, at dapat basahin ang Ipakita ang Ipakita ang {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Makuha lang natin ang karaniwang denamineytor at idagdag at tingnan kung ano ang mangyayari. (1 + sin A / cos A) + kasalanan A (1 + cos A / sin A)} / (sinasadya A) = {cos A + kasalanan A + kasalanan A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + sec A) = 2 (sec A + csc A) quad sqrt Magbasa nang higit pa »

Ang aming tinatayang solusyon ay: x = {163.058 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, o -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad para sa integer k. 2 sin x = cos (x / 3) Ito ay isang magandang matigas isa. Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagtatakda ng y = x / 3 kaya x = 3y at substituting. Pagkatapos ay maaari naming gamitin ang formula ng triple angle: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Let's square upang isulat namin ang lahat sa mga tuntunin ng kasalanan ^ 2 y. Malamang na ito ay magpapakilala ng mga ugat na hindi pa natatagalan 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Let s = sin Magbasa nang higit pa »

0.51-0.58i Mayroon kaming z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Para sa z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kung saan : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Para sa 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 -2/7) ~~ -0.28 ^ c, gayunpaman 7-2i ay nasa kuwadrado 4 at kaya dapat magdagdag ng 2pi dito upang maging positibo, 2pi din ay pagpunta sa paligid ng isang bilog likod. angta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Para sa 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Kapag mayroon kaming z_1 / z_1 sa trig form, ginagawa namin r_1 / r_1 (cos (theta_1-thet Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paglalarawan sa ibaba. Sa matematika, ang isang bilog na yunit ay isang bilog na may radius ng isa. Sa trigonometrya, ang bilog ng yunit ay ang bilog ng radius na nakasentro sa pinagmulan (0, 0) sa sistema ng coordinate ng Cartesian sa eroplano ng Euclidean. Ang punto ng yunit ng bilog ay na ito ay gumagawa ng iba pang mga bahagi ng matematika mas madali at neater. Halimbawa, sa bilog ng yunit, para sa anumang anggulo θ, ang mga halaga ng trigura para sa mga sine at cosine ay malinaw na walang higit sa kasalanan (θ) = y at cos (θ) = x. ... Ang ilang mga anggulo ay mayroong "nice" na mga halaga ng trig Magbasa nang higit pa »

5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isinisin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = Ang isang bi ay maaaring nakasulat bilang z = r (costheta + isintheta), kung saan r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Para sa z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 Para sa z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 Para sa z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) cos (0.921-0.381) + isinama (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin isinara (0.5 Magbasa nang higit pa »