Ano ang panahon ng f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 12)?

Sagot:

# 120 pi #

Paliwanag:

Ang panahon para sa pareho #sin kpi at cos kpi ay #(2pi) / k #.

Dito, ang hiwalay na mga panahon para sa mga termino sa f (t) ay # 60pi at 24pi #

Kaya, ang panahon P para sa compounded oscillation ay ibinibigay ng

P = 60 L = 24 M, kung saan ang L at M ay magkakasama ng pinakamaliit na pares

ng mga positibong integer. L = 2 at M = 10 at ang compounded period

#P = 120pi #.

Tingnan kung paano ito gumagana.

#f (t P) #

# = f (t + 120pi) #

# = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) #

# = sin (t / 30) + cos (t / 12) #

# = f (t).

Tandaan na # P / 20 = 50pi # ay hindi isang panahon, para sa termino ng cosine.

Ipakita na cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ako ay medyo nalilito kung gumawa ako Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ito ay magiging negatibo bilang cos (180 ° -theta) = - costheta sa ang pangalawang kuwadrante. Paano ko mapapatunayan ang tanong?

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ano ang panahon at ang pangunahing panahon ng y (x) = kasalanan (2x) + cos (4x)?

Y (x) ay isang kabuuan ng dalawang trignometric function. Ang panahon ng kasalanan 2x ay magiging (2pi) / 2 na pi o 180 degrees. Ang panahon ng cos4x ay magiging (2pi) / 4 na pi / 2, o 90 degrees. Hanapin ang LCM ng 180 at 90. Iyon ay magiging 180. Kaya ang panahon ng ibinigay na function ay pi

Ano ang panahon ng f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Ang panahon para sa parehong sin kt at cos kt ay (2pi) / k. Kaya, ang hiwalay na mga panahon para sa kasalanan 15t at -cos t ay (2pi) / 15 at 2pi. Bilang 2pi ay 15 X (2pi) / 15, 2pi ay ang panahon para sa compounded osilasyon ng kabuuan. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).