Ano ang panahon ng f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Sagot:

#T = 504pi #

Paliwanag:

Una sa lahat, alam mo na #sin (x) # at #cos (x) # magkaroon ng isang panahon ng # 2pi #.

Mula dito, maaari nating ibawas iyon #sin (x / k) # May isang panahon ng # k * 2pi #: maaari mong isipin iyan # x / k # ay isang variable na tumatakbo sa # 1 / k # ang bilis ng # x #. Kaya, halimbawa, # x / 2 # tumatakbo sa kalahati ng bilis ng # x #, at kakailanganin nito # 4pi # upang magkaroon ng isang panahon, sa halip ng # 2pi #.

Sa iyong kaso, #sin (t / 36) # magkakaroon ng isang panahon ng # 72pi #, at #cos (t / 42) # magkakaroon ng isang panahon ng # 84pi #.

Ang iyong pandaigdigang pag-andar ay ang kabuuan ng dalawang pana-panahong pag-andar. Sa pamamagitan ng kahulugan, #f (x) # ay pana-panahon na may panahon # T # kung # T # ay ang pinakamaliit na numero tulad nito

#f (x + T) = f (x) #

at sa iyong kaso, isinasalin ito sa

(t / 42 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Mula dito, makikita mo na ang panahon ng #f (x) # hindi maaaring maging # 72pi # ni # 84pi #, dahil ang isa sa dalawang mga tuntunin ay magkakaroon ng isang buong pagliko, habang ang iba ay magkakaroon ng ibang halaga. At dahil kailangan natin pareho mga tuntunin upang gawin ang isang buong pagliko, kailangan naming gawin ang hindi bababa sa karaniwang mga maramihang sa pagitan ng dalawang mga panahon:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Sagot:

# 1512pi #.

Paliwanag:

Ang hindi bababa sa positibong P (kung mayroon man) tulad ng f (t + P) = f (t) ay angkop

na tinatawag na panahon ng f (t). Para sa P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

Para sa #sin t at cos t, P = 2pi. #

Para sa #sin kt at cos kt, P = 2 / kpi. #

Dito, ang panahon para sa #sin (t / 36) # ay pi / 18 # at, para sa #cos (t / 42) #, ito ay # pi / 21 #.

Para sa ibinigay na compounded oscillation f (t), ang panahon P ay dapat

tulad na ito rin ang panahon para sa hiwalay na mga termino.

Ang P ay ibinigay sa pamamagitan ng # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Para sa M = 42 at N = 36, # P = 1512 pi #

Ngayon, tingnan kung paano ito gumagana.

#f (t + 1512p) #

# = sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = f (t).

Kung halve P sa 761 at ito ay kakaiba. Kaya, P = 1512 ang hindi bababa sa posible

kahit na maramihang # pi #.