Paano malutas ang 3sin2x + 2cos2x = 3? Posible bang i-convert ito sa sinx = k?

Sagot:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # o #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

o kung mas gusto mo ang isang approximation, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # o #x approx 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

siyempre para sa integer # k #.

Paliwanag:

Pro tip: Mas mahusay na i-on ang mga ito sa form #cos x = cos a # na may mga solusyon #x = pm a + 360 ^ circ k quad # para sa integer # k #.

Ang isang ito ay tungkol sa # 2x # kaya mas madaling iwanan ito tulad nito.

Ang mga linear na kombinasyon ng sine at cosine ng parehong anggulo ay mga phase shifted cosine.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13} sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13} sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Let's let # theta = arctan (3/2) approx 56.31 ^ circ #

Talagang nangangahulugan tayo ng isa sa unang kuwadrante.

(Kung gusto nating gumawa ng sine sa halip na cosine tulad ng ginagawa natin, gagamitin natin #arctan (2/3) #.)

Meron kami #cos theta = 2 / sqrt {13} # at #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin ang theta sin (2x) = sin theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # o #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # o #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

Mula noon #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # o #x approx 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #