Paano mo hatiin (i + 2) / (9i + 14) sa trigonometriko form?

Sagot:

# 0.134-0.015i #

Paliwanag:

Para sa isang kumplikadong numero # z = a + bi # ito ay maaaring kinakatawan bilang # z = r (costheta + isintheta) # kung saan # r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # at # theta = tan ^ -1 (b / a) #

# (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) (/ cos (tan ^ -1 (9/14)) + isinyo (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46) + isinamba (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin isinama (0.57))) #

Given # z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) # at # z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #, # z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isinama (theta_1-theta_2)) #

# z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isinama (0.46-0.57)) = sqrt1385 / 277 (cos (-0.11) + isin (-0.11)) ~~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i #

Katunayan:

# (2 + i) / (14 + 9i) * (14-9i) / (14-9i) = (28-4i + 9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) / 277 ~~ 0.134-0.014i #

Paano mo hatiin (9i-5) / (-2i + 6) sa trigonometriko form?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 ngunit hindi ako makatapos sa trigonometriko form. Ang mga ito ay magandang kumplikadong mga numero sa hugis-parihaba form. Ito ay isang malaking pag-aaksaya ng oras upang i-convert ang mga ito sa polar coordinates upang hatiin ang mga ito. Subukan natin ito sa parehong paraan: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Madali iyon. Let's contrast. Sa mga coordinate ng polar mayroon kami -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Sumulat ako ng teksto {atan2} (y, x) bilang tamang dalawang parameter, apat na kuwadrante

Paano mo hatiin (7-9i) / (6 + i) sa trigonometriko form?

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i

Paano mo hatiin (-i-8) / (-i +7) sa trigonometriko form?

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50) formula 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 kaya hindi ako sigurado kung ano ang sasabihin ko sa iyo ay gumagana ngunit ito ay kung paano ko malutas ang problema kung nais ko lamang gumamit ng trigonometric form. abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) at abs (-i + 7) = sqrt (50). Kaya ang mga sumusunod na resulta: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) at -i 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) sqrt (50)) Maaari mong makita alpha, beta sa RR tulad na cos (alpha) = -8 / sqrt (65), kasalanan (alpha) = -1 / sqrt65, cos (beta) = 7 / sqrt5