Sagot:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Paliwanag:
Ang double angle formula ay
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Paglutas para sa #cos x # nagbubunga ng formula sa kalahati anggulo, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Kaya alam natin
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Ang tanong ay bahagyang hindi maliwanag sa puntong ito, ngunit maliwanag na pinag-uusapan natin # theta # isang positibong anggulo sa ika-apat na kuwadrante, ibig sabihin nito kalahating anggulo sa pagitan # 135 ^ circ # at # 180 ^ circ # ay nasa pangalawang kuwadrante, kaya may negatibong cosine.
Maaari tayong makipag-usap tungkol sa "parehong" anggulo ngunit sinasabi ito sa pagitan # -90 ^ circ # at # 0 ^ circ # at pagkatapos ang kalahati anggulo ay sa ika-apat na kuwadrante na may positibong cosine. Iyon ang dahilan kung bakit mayroong isang # pm # sa formula.
Sa problemang ito ay natapos namin
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Iyon ay isang radikal na maaari naming gawing simple ang isang bit, sabihin natin
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
