Ang bawat rektanggulo ay 6cm ang haba at 3cm ang lapad, nagbabahagi sila ng karaniwang diagonal ng PQ. Paano mo ipinakita na tanalpha = 3/4?

Sagot:

nakuha ko #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Paliwanag:

Masaya. Maaari kong isipin ang ilang iba't ibang mga paraan upang makita ang isang ito. Para sa pahalang rektanggulo ay tawagan ang itaas na kaliwang S at sa ibaba kanan R. Sabihin nating ang tuktok ng figure, isang sulok ng iba pang mga rektanggulo, T.

Mayroon kaming magkaparehong anggulo QPR at QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {text {opposite}} {text {adjacent}} = 3/6 = 1/2 #

Ang tangen double angle formula ay nagbibigay sa amin #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Ngayon # alpha # ang komplikadong anggulo ng RPT (idaragdag nila ang hanggang sa # 90 ^ circ #), kaya

# tan alpha = cot RPT = 3/4 #

Sagot:

Mangyaring tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Triangles # DeltaABP # at # DeltaCBQ # ay ang mga anggulo ng anggulo ng anggulo na may:

# AP = CQ = 3 # at

# / _ ABP = / _ CBQ # dahil sila ay mga vertical na anggulo.

Samakatuwid, ang dalawang triangles ay kapareho.

Ibig sabihin nito:

# PB = BQ #

Hayaan # AB = x # at # BQ = y # pagkatapos ay:

# PB = y #

Alam namin na:

# x + y = 6 # cm #color (pula) (Equation-1) #

Sa tatsulok # DeltaABP #:

# y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (pula) (Equation-2) #

Let's solve for # y # mula sa #color (pula) (Equation-1) #:

# y = 6-x #

Ipasok natin ito #color (pula) (Equation-2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# x = 9/4 #

# tanalpha = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #