1 + tanA / sinA + 1 + cotA / cosA = 2 (secA + cosecA)?

Sagot:

Dapat itong basahin: Ipakita

# {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) #

Paliwanag:

Akala ko ito ay isang problema upang patunayan, at dapat basahin

Ipakita # {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) #

Kumuha lang tayo ng pangkaraniwang denamineytor at idagdag at tingnan kung ano ang mangyayari.

# {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} #

# = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} #

# = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} #

# = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} #

# = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) #

# = 2 (csc A + sec A) #

# = 2 (sec A + csc A) quad sqrt #

Sagot:

Na-verify sa ibaba

Paliwanag:

# (1 + tanA) / sinA + (1 + cotA) / cosA = 2 (secA + cscA) #

Hatiin ang numerator:

# 1 / sinA + tanA / sinA + 1 / cosA + cotA / cosA = 2 (secA + cscA) #

Ilapat ang mga kapalit na pagkakakilanlan: # 1 / sinA = cscA #, # 1 / cosA = secA #:

# cscA + tanA / sinA + secA + cotA / cosA = 2 (secA + cscA) #

Ilapat ang pagkakakilanlan ng kusyente: # cotA = cosA / sinA #, # tanA = sinA / cosA #:

# cscA + kanselahin (sinA) / (cosA / kanselahin (sinA)) + secA + kanselahin (cosA) / (sinA / cancel (cosA)) = 2 (secA + cscA) #

Ilapat ang mga kapalit na pagkakakilanlan:

# cscA + secA + secA + cscA = 2 (secA + cscA) #

Pagsamahin ang mga termino:

# 2cscA + 2secA = 2 (secA + cscA) #

I-factor ang 2:

# 2 (secA + cscA) = 2 (secA + cscA) #