Ano ang saklaw ng function y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Sagot:

Kailangan ko ng double check.

Paliwanag:

Sagot:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Paliwanag:

Ibinigay:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

isulat # t # para sa #cos x # upang makakuha ng:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Square magkabilang panig upang makakuha ng:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Magdagdag # ty-1 # sa magkabilang panig upang makakuha ng:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Ito parisukat sa # y # ay may mga ugat na ibinigay ng parisukat na formula:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Tandaan na kailangan nating piliin ang #+# tanda ng #+-#, yamang tinutukoy ang punong-guro ng square root # y # ay hindi negatibo.

Kaya:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Pagkatapos:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Ito ay #0# kailan:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Yan ay:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Squaring both sides:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Kaya ang hinango ay hindi kailanman #0#, laging negatibo.

Kaya ang maximum at pinakamababang halaga ng # y # ay natamo kapag #t = + -1 #, bilang hanay ng #t = cos x #.

Kailan #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Kailan #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Kaya ang hanay ng # y # ay:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

graph {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0.63, 1.87}

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Meron kami

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Dito

# y_min # ay nauugnay sa halaga #cos x = 1 # at

# y_max # ay nauugnay sa #cosx = -1 #

Ngayon

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # at

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

pagkatapos ay ang magagawa limitasyon ay

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

TANDAAN

Sa #y = sqrt (1 + alpha y) #

mayroon kami # y # ay isang pagtaas ng function ng # alpha #