Paano ko mapadali ang kasalanan (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Paano ko mapadali ang kasalanan (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?
Anonim

Sagot:

nakuha ko #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) ## = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

Paliwanag:

Mayroon kaming mga sine ng isang pagkakaiba, kaya ang hakbang na isa ay ang pagkakaiba sa formula ng anggulo, #sin (a-b) = sin isang cos b - cos a sin b #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #

Mahusay ang sine ng arcsine at ang cosine ng arccosine ay madali, ngunit paano naman ang iba? Well namin makilala #arccos (sqrt {2} / 2) # bilang # pm 45 ^ circ #, kaya

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

Iiwan ko ang # pm # doon; Sinusubukan kong sundin ang kombensyon na ang mga arko ay ang lahat ng kabaligtaran na mga cosine, kumpara sa Arccos, ang pangunahing halaga.

Kung alam namin ang sine ng anggulo ay # 2x #, iyon ay isang bahagi ng # 2x # at hypotenuse ng #1# kaya ang iba pang panig ay # sqrt {1-4x ^ 2} #.

# cos arcsin (2x) = pm pmrr {1-4x ^ 2} #

Ngayon, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #

# = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #