Ano ang relasyon sa pagitan ng hugis-parihaba na anyo ng mga kumplikadong numero at ang kanilang nararapat na polar form?

Ang hugis-parihaba na anyo ng isang kumplikadong anyo ay ibinigay sa mga tuntunin ng 2 tunay na mga numero a at b sa anyo: z = a + jb

Ang polar form ng parehong bilang ay ibinigay sa mga tuntunin ng isang magnitude r (o haba) at argument q (o anggulo) sa anyo: z = r | _q

Maaari mong "makita" ang isang komplikadong numero sa pagguhit sa ganitong paraan:

Sa kasong ito, ang mga numero ng isang at b ay naging mga coordinate ng isang punto na kumakatawan sa kumplikadong numero sa espesyal na eroplano (Argand-Gauss) kung saan sa axis ng x iyong balangkas ang tunay na bahagi (ang bilang a) at sa y axis ang haka-haka (ang numero ng b, na nauugnay sa j).

Sa polar form nahanap mo ang parehong punto ngunit gamit ang magnitude r at argument q:

Ngayon ang relasyon sa pagitan ng hugis-parihaba at polar ay matatagpuan sa pagsali sa 2 graphical na representasyon at isinasaalang-alang ang tatsulok na nakuha:

Ang mga relasyon ay pagkatapos ay:

1) Pitagora's Theorem (i-link ang haba r sa a at b):

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) Inverse trigonometric function (i-link ang anggulo q sa a at b):

# q = arctan (b / a) #

Iminumungkahi ko na subukan ang iba't ibang mga kumplikadong numero (sa diferente quadrants) upang makita kung paano gumagana ang mga relasyon na ito.