Paano mo patunayan (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Sagot:

#2=2#

Paliwanag:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (pula) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + kulay (pula) (cos ^ 2x) + kulay (asul) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + #

red terms equal 1

mula sa Pythagorean theorem

din, asul na mga tuntunin pantay 1

Kaya

# 1 kulay (berde) (- 2 sinx cosx) + 1 kulay (berde) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

Ang mga berdeng termino ay magkakasama 0

Kaya ngayon mayroon ka

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Totoo

Sagot:

# "tingnan ang paliwanag" #

Paliwanag:

# "gamit ang" kulay (bughaw) "trigonometriko pagkakakilanlan" #

# • kulay (puti) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "isaalang-alang ang kaliwang bahagi" #

# "palawakin ang bawat kadahilanan gamit ang FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "Ang pagdaragdag ng tamang mga gilid ay nagbibigay sa" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "kanang bahagi" rArr "napatunayang" #

Paano patunayan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = kayumanggi (x / 2)?

Mangyaring tingnan sa ibaba. (X-2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / (X / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ kasalanan (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Maaari bang tumulong ang isang tao na patunayan ang pagkakakilanlan ng trigyo? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Ito ay napatunayan sa ibaba: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (kanselahin ((sinx + cosx) (sinx + cosx)) / (kanselahin ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => kulay (green) ((sin ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Patunayan ito: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Katunayan sa ibaba gamit ang conjugates at trigonometriko bersyon ng Pythagorean Teorama. (1-cosx) / (1 + cosx)) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ (1 + cosx) / (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bahagi 3: Kombinasyon ng mga tuntunin sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ (1-cos ^ 2x) kulay (puti) ("XXX") = 2 / sqrt (1-co