Paano mo i-convert ang r = 1 / (4 - costheta) sa form na cartesian?

Sagot:

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

Paliwanag:

Hey, Socratic: Kailangan ba talagang sabihin sa amin na ito ay tinanong 9 minuto ang nakalipas? Hindi ko gusto ang pagiging lied sa. Sabihin sa amin ito ay tinanong dalawang taon na ang nakakaraan at walang sinuman ang magagawa pa ito. Gayundin kung ano ang mga kahina-hinalang identically phrased katanungan na tinanong mula sa maraming mga lugar? Hindi banggitin ang Santa Cruz, Estados Unidos? Mayroong halos tiyak na higit sa isa, kahit na marinig ko ang isa sa California sa ganda. Kredibilidad at reputasyon ay mahalaga, lalo na sa isang homework site. Huwag ipaalam ang mga tao. Katapusang tandang.

Kapag nagko-convert ang mga equation mula sa polar sa rectangular coordinate ang brute force rectangular sa polar substitution

#r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

#theta = text {arctan2} (y "/," x) quad #

ay bihira ang pinakamahusay na paraan. (Ako sinasadya na nagpapahiwatig ng apat na kuwadrante kabaligtaran padapuan dito, ngunit hindi makakuha ng diverted.)

Sa isip na gusto nating gamitin ang polar sa mga hugis-parihaba na pamalit, #x = r cos theta #

# y = r sin theta #

# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta = r ^ 2 #

Tingnan natin ang tanong.

# r = 1 / {4 - cos theta} #

Ang mga polar equation na ito ay karaniwang nagpapahintulot sa negatibo # r #, ngunit narito kami sigurado # r # ay palaging positibo.

#r (4 - cos theta) = 1 #

Ang mga tingin ko ay ellipses, na hindi talaga mahalaga, ngunit nagbibigay sa amin ng ilang mga ideya kung ano ang inaasahan namin ang hugis-parihaba form upang magmukhang. Gusto naming maghangad ng isang bagay na walang square root o arctangents # r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} # may parisukat na ugat, ngunit #rcos theta = x # hindi, kaya pinalawak namin.

# 4r - rcos theta = 1 #

Ngayon lamang namin kapalit; gagawin namin ito sa mga hakbang.

# 4r -x = 1 #

# 4r = x + 1 #

Let's square ngayon. Alam namin #r> 0. #

# 16 r ^ 2 = (x + 1) ^ 2 #

# 16 (x ^ 2 + y ^ 2) = (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 #

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

Ito ay isang magandang pabilog na naghahanap ng tambilugan. (Ang isang mas maliit na pare-pareho kaysa sa #4# sa orihinal ay magbibigay ng isang mas sira na ellipse.) Maaari naming kumpletuhin ang parisukat upang ilagay ito sa standard na form, ngunit mag-iwan ito dito.

Ang posisyon vector ng A ay may Cartesian coordinates (20,30,50). Ang posisyon vector ng B ay may Cartesian coordinates (10,40,90). Ano ang mga coordinate ng vector ng posisyon ng A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?

Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt

Paano mo matutuluyan ang konsepto ng oras? Paano natin masasabi na nagsimula ang oras pagkatapos ng Big Bang? Paano nangyari ang arbitraryong konsepto na ito?

Ang oras ay isang napaka-madulas konsepto. Gusto mo ba ng isang konsepto batay sa "maginoo"? O gusto mo bang isaalang-alang ang radikal na mga ideya? Tingnan ang mga sanggunian sa ibaba Tingnan ito: http://www.exactlywhatistime.com/ Suriin ito: "Wala Nang Ganoong Bagay na Oras" http://www.popsci.com/science/article/2012-09/book-excerpt -naw na-no-tulad-bagay-oras Oras ay maaaring makakuha ng masyadong pilosopiko !!