Sagot:
# x = arctan (-3) + 180 ^ circ k or x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad # para sa integer # k. #
Paliwanag:
Ginawa ko ito sa dalawang magkakaibang paraan ngunit sa palagay ko ang ikatlong paraan na ito ay pinakamahusay. Mayroong ilang double formula ng anggulo para sa cosine. Huwag tuksuhin ang alinman sa mga ito. Hayaan din iwasan ang squaring equation.
#cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 #
#cos 2x + 2 sin 2x = -2 #
Ang linear na kumbinasyon ng cosine at sain ay isang phase shifted cosine.
Hayaan # r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} # at
# theta = text {Arc} text {tan} (2/1) #
Ipinakilala ko ang punong kabaligtaran na nakatago, dito sa unang kuwadrante, sa paligid # theta = 63.4 ^ circ #. Tiwala kami
#r cos theta = sqrt {5} (1 / sqrt {5}) = 1 #
# r sin angta = sqrt {5} (2 / sqrt {5}) = 2 #
Kaya maaari naming muling isulat ang aming equation
#sqrt {5} ((1 / sqrt {5}) cos 2x + (2 / sqrt {5}) sin 2x) = -2 #
# (1 / sqrt {5}) cos 2x + (2 / sqrt {5}) sin 2x = -2 / sqrt {5} #
# cos 2x cos theta + sin 2x sin theta = -2 / sqrt {5} #
#cos (2x - theta) = sin (-theta) #
#cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ + theta) #
Laging tandaan ang pangkalahatang solusyon sa #cos x = cos a # ay # x = pm a + 360 ^ circ k quad # para sa integer # k #.
# 2x - theta = pm (90 ^ circ + theta) + 360 ^ circ k #
# 2x = theta pm (90 ^ circ + theta) + 360 ^ circ k #
# x = theta / 2 pm (45 ^ circ + theta / 2) + 180 ^ circ k #
Ang pagkuha ng mga tanda nang isa-isa, # x = theta + 45 ^ circ + 180 ^ circ k or x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k #
#phi = theta + 45 ^ circ # ay isang pare-pareho maaari naming subukan upang makakuha ng isang mas mahusay na expression para sa:
#tan (phi) = tan (arctan (2) + 45 ^ circ) #
# 1 (2) + (1)
Alam namin # phi # ay nasa ikalawang kuwadrante, hindi sa karaniwan na hanay ng halaga ng punong-guro.
#phi = text {Arc} text {tan} (- 3) + 180 ^ circ #
Na lumalabas na hindi mahalaga dahil nagdadagdag kami # 180 ^ circ k # sa # phi # sa pangkalahatang solusyon pa rin. Pinagsama ang lahat ng ito, # x = arctan (-3) + 180 ^ circ k or x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k #
Hindi namin kailangang maselan tungkol sa pangunahing halaga ng arctan; dahil kami ay nagdaragdag # 180 ^ circ k # anumang halaga ang gagawin. Maaari naming isulat ang una # x = arctan (-3) # kasama ang # 180 ^ circ k # ipinahiwatig, ngunit iwan natin dito.
