Malutas ang algebraically? cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 para sa 0 x 2pi

Sagot:

#x = pi / 4 o x = {7pi} / 4 #

Paliwanag:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

Susubukan naming palawakin ang pagkakaiba at sumulo ng formula ng mga anggulo at makita kung nasaan kami.

#cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

Iyan ay 45/45/90 sa una at ikaapat na kuwadrante, #x = pi / 4 o x = {7pi} / 4 #

Suriin:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt #

Ipakita na cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ako ay medyo nalilito kung gumawa ako Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ito ay magiging negatibo bilang cos (180 ° -theta) = - costheta sa ang pangalawang kuwadrante. Paano ko mapapatunayan ang tanong?

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Paano mo malutas ang cos x tan x = 1/2 sa agwat [0,2pi]?

X = pi / 6, o x = 5pi / 6 Tandaan namin na tanx = sinx / cosx, kaya cosxtanx = 1/2 ay katumbas ng sinx = 1/2, nagbibigay ito sa amin x = pi / 6, o x = 5pi / 6. Makikita natin ito, gamit ang katotohanang kung ang hypotenuse ng isang tuwid na tatsulok ay dalawang beses ang sukat ng kabaligtaran na bahagi ng isa sa mga di-tama ang mga anggulo, alam natin na ang tatsulok ay kalahati ng isang magkatulad na tatsulok, kaya ang panloob na anggulo ay kalahati ng 60 ^ @ = pi / 3 "rad", kaya 30 ^ @ = pi / 6 "rad". Tandaan din namin na ang panlabas na anggulo (pi-pi / 6 = 5pi / 6) ay may parehong halaga para sa sin

Paano mo malutas ang cos x + sin x tan x = 2 sa pagitan ng 0 hanggang 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 kulay (red) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ (Cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 kulay (pula) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) kulay (pula) ("ang phythagrean pagkakakilanlan ") 1 / cosx = 2 multiply magkabilang panig ng cosx 1 = 2cosx hatiin ang magkabilang panig ng 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 mula sa yunit bilog cos (pi / 3) ay katumbas ng 1/2 kaya x = pi / 3 at alam namin na ang cos ay positibo sa una at ikaapat na kuwadrante upang makahanap ng isang anggulo sa ika-apat na kuwadrante na ang pi / 3 ay ang anggulo ng sanggunian nito kaya 2pi-pi / 3