Paano mo malutas ang cos x tan x = 1/2 sa agwat [0,2pi]?

Sagot:

# x = pi / 6 #, o # x = 5pi / 6 #

Paliwanag:

Tandaan natin iyan # tanx = sinx / cosx #, kaya # cosxtanx = 1/2 # ay katumbas ng # sinx = 1/2 #, nagbibigay ito sa amin # x = pi / 6 #, o # x = 5pi / 6 #. Makikita natin ito, gamit ang katotohanang kung ang hypotenuse ng isang tuwid na tatsulok ay dalawang beses ang sukat ng kabaligtaran na bahagi ng isa sa mga di-tama ang mga anggulo, alam natin na ang tatsulok ay kalahati ng isang magkatulad na tatsulok, kaya ang panloob na anggulo ay kalahati ng # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, kaya # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Tandaan din namin na ang panlabas na anggulo (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) ay may parehong halaga para sa kanyang sine bilang panloob na anggulo. Dahil ito ang tanging tatsulok na kung saan ito ay nangyayari, alam natin na ang mga solusyon na ito ay ang tanging dalawang posibleng solusyon sa agwat # 0,2pi #.

Ipakita na cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ako ay medyo nalilito kung gumawa ako Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ito ay magiging negatibo bilang cos (180 ° -theta) = - costheta sa ang pangalawang kuwadrante. Paano ko mapapatunayan ang tanong?

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Dapat bang maging negatibo ang isang function na bumababa sa isang naibigay na agwat sa parehong agwat na iyon? Ipaliwanag.

Hindi. Una, pagmasdan ang function f (x) = -2 ^ x Malinaw, ang function na ito ay bumababa at negatibo (ibig sabihin sa ibaba ng x-axis) sa ibabaw ng domain nito. Kasabay nito, isaalang-alang ang function na h (x) = 1-x ^ 2 sa pagitan ng 0 <= x <= 1. Ang pag-andar na ito ay bumababa sa nasabing agwat. Gayunpaman, hindi ito negatibo. Samakatuwid, ang isang pag-andar ay hindi kailangang maging negatibo sa agwat na ito ay bumababa sa.

Paano mo malutas ang 4sin ^ 2x = 1 para sa x sa agwat [0,2pi)?

S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6} sin ^ 2x = 1/4 sinx = + - 1/2 x = sin ^ -1 (+ - 1 / 2) x = pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6 S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6}