SinA = 1/2 ho sa tan3A =?

Sagot:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # na hindi natukoy.

Paliwanag:

Masakit ako ngayon kapag nakikita ko #sin A = 1/2. # Hindi ba maaaring magtanong ang mga manunulat na may iba pang tatsulok?

Alam ko ang ibig sabihin nito # A = 30 ^ circ # o # A = 150 ^ circ #, hindi banggitin ang kanilang mga kapatid na coterminal.

Kaya #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) o tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ or tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Kaya alinman sa paraan, #tan 3A = tan 90 ^ circ # na sadly ay hindi natukoy.

May isa pang paraan upang malutas ang mga ito. Gawin natin ito sa pangkalahatan.

Given #s = sin A # hanapin ang lahat ng posibleng halaga ng #tan (3A). #

Ang sine ay ibinabahagi ng mga karagdagang anggulo, at walang dahilan ang kanilang mga triple ay magkakaroon ng parehong slope. Kaya inaasahan namin ang dalawang halaga.

Ang mga dagdag na anggulo ay may tapat na mga cosine, na ipinapahiwatig ng # pm #:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Maaari naming gamitin ang karaniwang formula ng triple angle para sa sine nang direkta, ngunit bumuo ng isang na-customize na isa na sinasadya ang cosine at angin upang gamitin dito para sa cosine:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Hindi namin nakikita ang form na iyon araw-araw, ngunit kapaki-pakinabang dito:

# sin 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^) sqrt {1-s ^ 2}} #

Nakikita namin # s = 1/2 # gaya ng tinanong #tan 3A # hindi natukoy.

Sagot:

# tan3A # ay hindi natukoy

Paliwanag:

Para sa pagiging simple, kinukuha namin # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#: sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

Alam namin na, # tan3A = tan90 ^ circ ay # hindi natukoy

Din namin tandaan na, # SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #kung saan, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # ay hindi natukoy