Sagot:
# r + r sin ang theta = 1 #
ay nagiging
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Paliwanag:
Alam namin
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
kaya nga
# r + r sin ang theta = 1 #
ay nagiging
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Ang tanging step na lang ay ang squaring ng square root. Kadalasan para sa polar equation pinapayagan namin ang negatibo # r #, at kung kaya ang squaring ay hindi nagpapakilala ng isang bagong bahagi.
Sagot:
Pamamaraan sa paliwanag.
Paliwanag:
Upang mag-convert mula sa polar patungo sa hugis-parihaba, maaari naming gamitin ang sumusunod na mga pamalit: # x = rcosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = y / x #
Paggamit ng 1 at 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Square ang equation. Gamit ang pagpapalawak ng # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Pansinin na ang koepisyent ng 2y ay 1. (Tingnan ang unang equation na sinulat ko gamit ang 1 at 3)
Kaya # x ^ 2 + 2y = 1 #
Sana nakakatulong ito!
Sagot:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Paliwanag:
#r + rsintheta = 1 #
Kailangan nating i-convert mula sa polar sa pormang hugis-parihaba.
Alam namin na:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
at
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # o # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Maaari naming palitan ang mga halagang ito para sa #color (pula) r # at #color (pula) (rsintheta) #:
#color (pula) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Magbawas #color (pula) y # mula sa magkabilang panig ng equation:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (pula) (- quady) = 1 quadcolor (pula) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Square magkabilang panig ng equation:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ kulay (pula) (2) = (1-y) ^ kulay (pula) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Magbawas #color (pula) (y ^ 2) # mula sa magkabilang panig ng equation upang kanselahin nila:
# x ^ 2 + kanselahin (y ^ 2 quadcolor (red) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + kanselahin (y ^ 2 quadcolor (red) (- quady ^ 2)
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Magdagdag #color (pula) (2y) # sa magkabilang panig ng equation upang makuha ang huling sagot sa pormang hugis-parihaba:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Sana nakakatulong ito!
