Ano ang cos [sin ^ (- 1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)]?

Sagot:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Paliwanag:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) #

# = cos cos ^ (- 1) (5/13) - sa ^ (- 1) (1/2) #

# = cos cos ^ (- 1) (5/13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #

Ngayon, gamit #cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1-y ^ 2)) #, makakakuha tayo,

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) - sa ^ (- 1) (1/2) #

# = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2) #

# = (5sqrt3) / 26 + 12/26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Sagot:

Sa pamamagitan ng sum formula ng anggulo na

# cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - kasalanan (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)

# = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

# = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #

Paliwanag:

#x = cos (arcsin (-1/2) + arccos (5/13)) #

Ang mga tanong na ito ay nakalilito nang sapat sa notasyon ng funky inverse function. Ang tunay na problema sa mga tanong na tulad nito ay karaniwang mas mahusay na ituring ang mga kabaligtaran na function bilang multivalued, na maaaring nangangahulugan na ang expression ay may maraming mga halaga pati na rin.

Maaari rin nating tingnan ang halaga ng # x # para sa mga pangunahing halaga ng mga kabaligtaran function, ngunit makikita ko iwanan na sa iba.

Gayon pa man, ito ang cosine ng kabuuan ng dalawang anggulo, at nangangahulugan ito na ginagamit namin ang formula sa formula ng kabuuan:

#cos (a + b) = cos a cos b - sin isang kasalanan b #

# x = cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)

Madali ang cosine ng kabaligtaran cosine at sain ng kabaligtarang sine. Ang cosine ng inverse saine at sain ng inverse cosine ay tapat din, ngunit mayroong kung saan ang multivalued isyu ay dumating sa.

Sa pangkalahatan ay magkakaroon ng dalawang di-coterminal angles na nagbabahagi ng isang ibinigay na cosine, negations ng bawat isa, na ang mga sines ay magiging negations ng bawat isa. Sa pangkalahatan ay magkakaroon ng dalawang di-coterminal angles na nagbabahagi ng isang ibinigay na sine, karagdagang mga anggulo, na magkakaroon ng mga cosine na negations ng bawat isa. Kaya ang dalawang paraan namin up sa isang # pm #. Ang aming equation ay magkakaroon ng dalawa # pm # at mahalaga na tandaan na independyente sila, hindi naka-link.

Kunin natin #arcsin (-1/2) # una. Ito ay siyempre isa sa mga trig ng cliches, # -30 ^ circ # o # -150 ^ circ #. Ang mga cosine ay magiging # + sqrt {3} / 2 # at # - sqrt {3} / 2 # ayon sa pagkakabanggit.

Hindi namin kailangang isaalang-alang ang anggulo. Maaari naming isipin ang tungkol sa tamang tatsulok na may kabaligtaran 1 at hypotenuse 2 at magkaroon ng katabi # sqrt {3} # at cosine # pm sqrt {3} / 2 #. O kung sobra ang pag-iisip, dahil # cos ^ 2theta + sin ^ 2 theta = 1 # pagkatapos #cos (theta) = pm sqrt {1 - sin ^ 2 theta} # na kung saan nang wala sa loob ay nagbibigay-daan sa amin sabihin:

# cos (arcsin (-1/2)) = pm sqrt {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

Katulad nito, #5,12,13# ay Pythagorean Triple na nagtatrabaho dito kaya

#sin (arccos (5/3)) = pm sqrt {1 - (5/13) ^ 2} = pm 12/13 #

# x = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

#x = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #