Paano mo patunayan ang kasalanan (90 ° -a) = cos (a)?

Sagot:

Mas gusto ko ang isang geometriko na patunay. Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Kung naghahanap ka para sa isang mahigpit na patunay, Sorry - hindi ako maganda sa mga iyon. Natitiyak ko na ang isa pang kontribyutor ng Socratic tulad ni George C. ay maaaring gumawa ng isang bagay na mas kaunting matatag kaysa sa magagawa ko; Bibigyan ko lang ang lowdown kung bakit gumagana ang pagkakakilanlan na ito.

Tingnan ang diagram sa ibaba:

Ito ay isang generic na tatsulok na karapatan, na may # 90 ^ o # anggulo tulad ng ipinahiwatig ng maliit na kahon at isang matinding anggulo # a #. Alam namin na ang mga anggulo sa isang tamang tatsulok, at isang tatsulok sa pangkalahatan, ay dapat idagdag sa # 180 ^ o #, kaya kung may anggulo tayo #90# at isang anggulo ng # a #, ang aming iba pang anggulo ay dapat # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Maaari naming makita na ang mga anggulo sa aming tatsulok ay talagang idagdag sa #180#, kaya nasa tamang landas kami.

Ngayon, magdagdag ng ilang mga variable para sa haba ng gilid papunta sa aming tatsulok.

Ang variable # s # ay kumakatawan sa hypotenuse, # l # ay kumakatawan sa haba, at # h # ay kumakatawan sa taas.

Maaari naming simulan ang makatas na bahagi ngayon: ang patunay.

Tandaan na # sina #, na tinukoy bilang kabaligtaran (# h #) na hinati sa hypotenuse (# s #), katumbas ng # h / s # sa diagram:

# sina = h / s #

Tandaan din na ang cosine ng tuktok na anggulo, # 90-a #, ay katumbas ng katabing bahagi (# h #) na hinati ng hypotenuse (# s #):

#cos (90-a) = h / s #

Kaya kung # sina = h / s #, at #cos (90-a) = h / s #…

Pagkatapos # sina # dapat pantay #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

At boom, kumpleto ang patunay.

Sagot:

kasalanan (90 - a) = cos a

Paliwanag:

Ang isa pang paraan ay ang paggamit ng pagkakakilanlan ng trigyo:

kasalanan (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

kasalanan (90 - a) = sin 90.cos a - sin isang cos 90.

Dahil ang kasalanan 90 = 1, at cos 90 = 0, dahil dito, kasalanan (90 - a) = cos a