Paano mo ipahayag cos (pi / 3) * kasalanan ((5 pi) / 8) nang hindi gumagamit ng mga produkto ng trigonometriko function?

Sagot:

Maaaring ito ay "cheating", ngunit gusto ko lamang kapalit #1/2# para sa #cos (pi / 3) #.

Paliwanag:

Marahil ay dapat mong gamitin ang pagkakakilanlan

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Ilagay sa # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Pagkatapos

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({* 7} pi} / 24)

# = (1/2) (kasalanan ({ pi} / 24) + kasalanan ({7 * pi} / 24)) #

kung saan sa huling linya na ginagamit namin #sin (pi-x) = kasalanan (x) # at #sin (-x) = - kasalanan (x) #.

Tulad ng iyong nakikita, ito ay mahirap gamitin kumpara sa paglagay lamang #cos (pi / 3) = 1/2 #. Ang trigonometriko produkto-sum at mga pagkakaiba sa produkto-pagkakaiba ay mas kapaki-pakinabang kapag hindi mo maaaring suriin ang alinman sa kadahilanan sa produkto.

Sagot:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Paliwanag:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig table -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Trig yunit ng bilog at ari-arian ng mga komplimentaryong arko ->

# sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

Maaaring ipahayag ang P bilang:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

TANDAAN. Maaari naming suriin #cos (pi / 8) # sa pamamagitan ng paggamit ng trig identity:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #