Paano mo kalkulahin ang kasalanan ^ -1 (sin2)?

Inverses kanselahin ang bawat isa. #sin ^ (- 1) (x) # ay isa pang paraan ng pagsulat ng isang kabaligtaran, o #arcsin (x) #.

Tandaan na # arcsin # nagbabalik ang isang anggulo, at kung ang anggulo ay nasa grado, pagkatapos

#color (blue) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Kung ang #2# ay nasa radians, pagkatapos ay sa mga tuntunin ng grado:

#arcsin (sin (2 kanselahin ang "rad" xx 180 ^ @ / (pi kanselahin ang "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (kasalanan (114.59 ^ @)) #

Ang #sin (114.59 ^ @) # sinusuri ang tungkol #0.9093#, at ang # arcsin # sa gayon ay magiging # 1.14159cdots #, i.e.

#color (asul) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Tandaan na ito ay HINDI:

# 1 / (kasalanan (sin2)) #

na kung saan ay hindi ang parehong bagay. Kung mayroon ka # 1 / (kasalanan (kasalanan (2)) #, ito ay magiging katumbas ng # (kasalanan (sin2)) ^ (- 1) #.

Gayunpaman, kahit na # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, hindi ito nangangahulugang iyon #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Sagot:

Sumangguni sa Seksyon ng Paliwanag.

Paliwanag:

Alalahanin ang mga sumusunod Pagbawi ng # sin ^ -1 # masaya.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta sa -pi / 2, pi / 2. #

Pagbabawas ng halaga # x = sintheta, # recd. galing sa R.H.S., sa

ang L.H.S., makukuha natin, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta sa -pi / 2, pi / 2 ………. (bituin) #

Ngayon, tungkol sa Soln. ng Problema, tandaan natin na, mayroong

hindi banggitin ang tungkol sa Sukatin ng Anggulo #2,# i.e., ito ay

hindi malinaw, ito ay #2^@,# o # 2 "radian." #

Kung ito ay #2^@,#pagkatapos, sumusunod ito mula sa # (bituin) # na, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

Kung sakaling, ito ay # 2 "radian," # tandaan namin na, # sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

kung saan, dahil # (pi-2) sa -pi / 2, pi / 2, # kami ay may, sa pamamagitan ng # (bituin), #

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #