Tanong # c7520

Sagot:

Gamitin ang pagkakakilanlan ng double-angle para sa sine at ang yunit ng bilog upang makahanap ng mga solusyon ng # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, at # (3pi) / 2 #.

Paliwanag:

Una, ginagamit namin ang mahalagang pagkakakilanlan # sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Ngayon ay maaari na tayong maging dahilan # costheta #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

At gamit ang zero na produkto ng ari-arian, makuha namin ang mga solusyon ng:

# costheta = 0 "at" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Kaya, kung kailan # costheta = 0 # sa pagitan # -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2 #? Ang mga solusyon ay matatagpuan sa pamamagitan ng paggamit ng lupon ng yunit at isang ari-arian ng function ng cosine:

#cos (-theta) = costheta #

Kung # theta = pi / 2 #, pagkatapos ay:

#cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) #

Mula sa bilog na yunit, alam namin iyan #cos (pi / 2) = 0 #, na nangangahulugan din #cos (-pi / 2) = 0 #; kaya dalawang solusyon ay # -pi / 2 # at # pi / 2 #. Gayundin, sinasabi sa atin ng bilog na yunit na iyon #cos ((3pi) / 2) = 0 #, kaya mayroon kaming isa pang solusyon doon.

Ngayon, papunta # sintheta = 1/2 #. Muli, kakailanganin namin ang lupon ng unit upang mahanap ang aming mga solusyon.

Alam namin mula sa yunit ng bilog na iyon #sin (pi / 6) = 1/2 #, at #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, kaya idagdag namin # pi / 6 # at # (5pi) / 6 # sa listahan ng mga solusyon.

Sa wakas, inilagay namin ang lahat ng aming mga solusyon nang sama-sama: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, at # (3pi) / 2 #.

Ang Unit Circle