Alhebra

Vertex ay -5, -4), (focus ay (-5, -15 / 4) at directrix ay 4y + 21 = 0 Vertex form ng equation ay y = a (xh) ^ 2 + k kung saan (h, k) ay vertex Ang ibinigay na equation ay y = x ^ 2 + 10x + 21. Maaaring napansin na ang koepisyent ng y ay 1 at ang x ay masyadong 1. Kaya, para sa pag-convert ng pareho, kailangan nating gumawa ng mga termino na naglalaman ng xa kumpleto square ie y = x ^ 2 + 10x + 25-25 + 21 o y = (x + 5) ^ 2-4 o y = (x - (- 5)) ^ 2-4 Kaya vertex ay (-5, - 4) Ang karaniwang paraan ng parabola ay (x - h) ^ 2 = 4p (y - k), kung saan ang focus ay (h, k + p) at directrix y = kp Tulad ng ibinigay na equation ay ma Magbasa nang higit pa »

Ang Vertex ay (0,3), ang focus ay (0,3.25) at directrix ay y = 2.75 Ang vertex ay nasa punto kung saan ang function ay nasa pinakamababang (ito ay magiging maximum kung ang x ^ 2 factor ay negatibo). Kaya ang kaitaasan ay nasa punto (0,3). Ang focus ay isang distansya 1 / (4a) sa itaas ng kaitaasan. Kaya nga ang punto (0,3 * 1/4). Ang directrix ay ang pahalang na linya ng pantay na distansiya sa ibaba ng kaitaasan at samakatuwid ay ang linya na y = 2 * 3/4 Magbasa nang higit pa »

"vertex =" (1.5,1.75) "focus =" (1.5,2) "directrix: y = 1.5 y = a (xh) ^ 2 + k" ang vertex form ng parabola "" vertex = "(h, k) "focus =" (h, k + 1 / (4a)) y = x ^ 2-3x + 4 "ang iyong parabola equation" y = x ^ 2-3xcolor (pula) (+ 9 / 4-9 / 4) 4 y = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 + 4 y = (x-3/2) ^ 2 + 7/4 "vertex" = (h, k) = (3 / 2,7 / "Focus =" (h, k + 1 / (4a)) "focus =" (1.5,7 / 4 + 1 / (4 * 1)) = (1.5,8) / / 4) "focus =" (1.5,2) "Hanapin ang directrix:" "kumuha ng isang punto (x, y) sa parabola" "hayaan& Magbasa nang higit pa »

Vertex = (- 2,0) Ang directrix ay y = -1 / 4 focus na ito ay (-2,1 / 4) Sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat y = kulay (green) ((x + 2) ^ 2-4) 4 y = (x + 2) ^ 2 ang parabola ay binuksan pataas Kung ang isang parabola ay binuksan paitaas ang equation nito ay magiging kulay (asul) (yk = 4a (xh) ^ 2 kung saan kulay (asul) ((h, k) (y = ka at ang focus nito ay kulay (asul) ((h, k + a) rarr "Kung saan ang isang positibo ay tunay na numero" upang ilapat ito para sa mga sumusunod na equation y = (x +2) ^ 2 4a = 1rarra = 1/4 na vertex ay (-2,0) it's directrix ay y = 0-1 / 4 = -1 / 4 ito ay pokus ay (-2,0 + 1/4) Magbasa nang higit pa »

Vertex (3, -4) Focus (3, -3.75) Directrix y = -4.25 Given - y = x ^ 2-6x + 5 Vertex x = (- b) / (2a) = (- (- 6)) / (2xx1) = 6/2 = 3 Sa x = 3 y = 3 ^ 2-6 (3) + 5 = 9-18 + 5 = -4 Vertex (3, -4) Focus at Directrix x ^ 2-6x + 5 = y Dahil ang equation ay magiging sa anyo o - x ^ 2 = 4ay Sa equation na ito ay tumutuon ang parabola ay pagbubukas up. x ^ 2-6x = y-5 x ^ 2 -6x + 9 = y-5 + 9 (x -3) ^ 2 = y + 4 Upang mahanap ang halaga ng a, manipulahin natin ang equation bilang - (x-3 ) ^ 2 = 4xx 1/4 xx (y + 4) 4 xx1 / 4 = 1 Kaya ang pagmamanipula ay hindi nakakaapekto sa halaga (y +4) Ang halaga ng a = 0.25 Then Focus lies 0.25 dist Magbasa nang higit pa »

Vertex (7/2, 69/4) Tumuon (7 / 2,17) Directrix y = 35/2 Given - y = -x ^ 2 + 7x + 5 Ang parabola na ito ay bubukas dahil nasa form (xh) ^ 2 = -4a (yk) Ipa-convert natin ang ibinigay na equation sa form na ito -x ^ 2 + 7x + 5 = y -x ^ 2 + 7x = y-5 x ^ 2-7x = -y + 5 x ^ 2- 7x + 49/4 = -y + 5 + 49/4 (x-7/2) ^ 2 = -y + 69/4 (x-7/2) ^ 2 = -1 (y-69/4) ( x-7/2) ^ 2 = -4 xx 1/4 (y-69/4) a = 1/4 Distansya sa pagitan ng focus at vertex at distansya rin sa pagitan ng vertex at directix. Vertex (7/2, 69/4) Focus (7 / 2,17) Directrix y = 35/2 Magbasa nang higit pa »

Vertex (4, -9) Focus (4, -35 / 4) at directrix y = - 37/4 y = (x ^ 2-8x + 16) -16 + 7 = (x-4) ^ 2 -9 Vertex ay nasa (4, -9) Ang Vertex ay nasa equidistant mula sa focus at directrix. d (distansya) = 1/4 | a | = 1 / (4 * 1) = 1/4 Narito ang isang = 1 paghahambing ng pangkalahatang equation y = a (xh) ^ 2 + k kaya ang co-ordinate ay sa (4, (- 9 + 1/4)) = (4, -35/4) at direktang equation ay y = -9-1 / 4 o y = -37 / 4) graph {x ^ 2-8x + 7 [-20, 20, -10, 10]} [ Ans] Magbasa nang higit pa »

Given: y = (x + 6) ^ 2/36 + 3 Ang vertex form ay: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k Sumulat ng ibinigay na equation sa form na iyon: y = 1 / x - (-6)) ^ 2 + 3 Pagtutugma sa mga tuntunin at salik: 4f = 36 f = 9 h = -6 k = 3 Ang vertex ay: (h, k) (-6,3) Ang pokus ay (h, k + f) (-6,3 + 9 (-6,12) Ang directrix ay: y = kf y = 3 - 9 y = -6 Magbasa nang higit pa »

"tingnan ang paliwanag"> "na ibinigay ang equation ng isang parabola sa karaniwang form" • kulay (puti) (x) y = ax ^ 2 + bx + c kulay (puti) (x);! (x) x_ (kulay (pula) "vertex") = - b / (2a) y = x ^ 2-x + 19 " ay nasa karaniwang form na may "a = 1, b = -1" at "c = 19 rArrx_ (kulay (pula)" vertex ") = - (- 1) / 2 = 1/2" equation para sa y "rArry_ (kulay (pula)" kaitaasan ") = (1/2) ^ 2-1 / 2 + 19 = 75/4 rArrcolor (magenta)" vertex "= (1 / 2.75 / 4) "(sa x-1/2) ^ 2 + 75 / 4larrcolor (bughaw)" sa vertex form "" ang Magbasa nang higit pa »

Vertical asymptotes x = -5, x = 13 horizontal asymptote y = 0> Ang denamineytor ng r (x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay hindi matukoy.Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa mga halaga na x ay hindi maaaring at kung ang numerator ay di-zero para sa mga halagang ito pagkatapos ay ang mga ito ay vertical asymptotes. malutas ang: x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 rArrx = -5, x = 13 "ay ang mga asymptotes" Horizontal asymptotes mangyari bilang lim_ (xto + -oo) "toc" (isang tapat) "hatiin ang mga termino sa numerator / denominator ng pinakamataas na lakas ng Magbasa nang higit pa »

"ang vertical asymptotes sa" x = -1 "at" x = 3 "pahalang asymptote sa" y = 0> "ang denamineytor ng f (x) ay hindi maaaring maging zero na ito" "ay gagawing f (x) "" sa zero at paglutas ay nagbibigay sa mga halaga na x ay hindi maaaring "" at kung ang numerator ay di-zero para sa mga halagang ito pagkatapos "" sila ay vertical asymptotes "" malutas "(x + 1) (x-3) = 0 rArrx = "At" x = 3 "ay ang mga asymptotes" "Ang mga pahalang na asymptotes ay nangyayari bilang" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(isang Magbasa nang higit pa »

Ang horizontal asymptote ay y = 0 at ang vertical asymptotes ay x = 2 at x = -2. May tatlong pangunahing mga panuntunan para sa pagtukoy ng isang pahalang asymptote. Ang lahat ng mga ito ay nakabatay sa pinakamataas na kapangyarihan ng tagabilang (sa tuktok ng bahagi) at sa denamineytor (sa ilalim ng bahagi). Kung ang pinakamataas na exponent ng numerator ay mas malaki kaysa sa pinakamataas na exponents ng denominador, walang umiiral na horizontal asymptotes. Kung ang mga exponents ng parehong itaas at ibaba ay pareho, gamitin ang coefficients ng exponents bilang iyong y =. Halimbawa, para sa (3x ^ 4) / (5x ^ 4), ang pahal Magbasa nang higit pa »

Vertical asymptote sa x = 3 horizontal asymptote at y = 0 hole sa x = -3 y = (x + 3) / (x ^ 2-9) Unang kadahilanan: y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) Dahil ang kadahilanan x + 3 ay maaaring magwawakas na isang pagkawala o butas, ang factor x-3 ay hindi kanselahin upang ito ay isang asymptote: x-3 = 0 vertical asymptote sa x = 3 Ngayon ay kanselahin natin out ang mga kadahilanan at makita kung ano ang mga function ay bilang x ay makakakuha ng talagang malaki sa positibo o negatibong: x -> + -oo, y ->? (x + 3)) / (kanselahin ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) maaaring huwag pansinin ang -3 dahil kapag x ay napakalaking ito ay Magbasa nang higit pa »

Ang pag-andar ay isang pare-pareho na linya, kaya ang tanging asymptote nito ay pahalang, at ang mga ito mismo ang linya, ibig sabihin y = 1. Maliban kung may maling patalastas ka, ito ay isang nakakaintriga ehersisyo: pagpapalawak ng numerator, makakakuha ka ng (x-3) (x + 3) = x ^ 2-9, at sa gayon ang pag-andar ay kapareho ng katumbas sa 1. Nangangahulugan ito na ang iyong function ay ito pahalang na linya: graph {(x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9) [-20.56, 19.99, -11.12, 9.15]} Tulad ng bawat linya, tinutukoy ito para sa bawat tunay na bilang x , at sa gayon wala itong mga vertical asymptotes. At sa isang kahulugan, ang linya ay Magbasa nang higit pa »

Y = 8 "at" x = -4> "upang mahanap ang x at y intercepts" • "hayaan x = 0, sa equation para sa y-intercept" • "let y = 0, sa equation para sa x-intercept" y = 0to2x + 8 = 0rArrx = -4larrcolor (pula) "x-intercept" graph {(y-2x-8) ((x-0) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.04) ((x + 4) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0.04) = 0 [-20, 20, -10, 10]} Magbasa nang higit pa »

Palakihin ang paghahanap ng mga x intercepts at palitan ang x = 0 upang mahanap ang pangharang ng y. x intercepts Upang mahanap ang x intercepts mayroong 3 na pamamaraan. Ang mga pamamaraan ay ang factorisation, quadratic formula, at pagkumpleto ng square. Ang factorising ay ang pinakamadaling paraan ngunit hindi gumagana sa lahat ng oras, gayunpaman ginagawa nito sa iyong kaso.Upang bigyang-diin ang pagpapahayag na kailangan naming lumikha ng dalawang bracket: (x + -f) (x + -g) Maaari naming malaman ang mga halaga ng a at b mula sa equation sa itaas. Ang pangkalahatang anyo ng isang parisukat equation ay ax ^ 2 + bx + c. Magbasa nang higit pa »

Walang x-intercept. Ang y-intercept ay 26. Upang mahanap ang x-intercept ng anumang curve, ilagay lamang y = 0 at sa x-intercept ng anumang curve, ilagay lang x = 0. Kaya ang x-intercept ng y = 1/2 (x-4) ^ 2 + 18 ay ibinigay ng 1/2 (x-4) ^ 2 + 18 = 0 o 1/2 (x-4) ^ 2 = -18 . Ngunit hindi posible na ang asLHS ay hindi maaaring maging negatibo. Kaya, wala kaming x-intercept. Para sa y-maharang ng y = 1/2 (x-4) ^ 2 + 18, ilagay x = 0 at pagkatapos y = 1/2 * (- 4) ^ 2 + 18 = 26. Samakatuwid y-maharang ay 26. graph {y = 1/2 (x-4) ^ 2 + 18 [-77, 83, -18.56, 61.44]} Magbasa nang higit pa »

Ang pagharang sa x axis ay 1.1447 at maharang sa y axis ay 1. Upang makahanap ng x intercepts ng -3y = 2x ^ 3-3, kailangan ng isa na ilagay y = 0 sa equation na nagbibigay sa amin ng -3xx0 = 2x ^ 3-3 o 2x ^ 3-3 = 0 o x = root (3) 3/2 = 1.1447. Para sa mga intercept na y, ilagay x = 0, i.e. -3y = 0-3 = -3 o y = 1 Kaya, ang maharang sa x axis ay 1.1447 at maharang sa y axis ay 1. Magbasa nang higit pa »

X-intercept = (4,0) Y-intercept = (0, -10) Para sa x-intercept, sub y = 0 ie -5x + 2 (0) = -20 -5x = -20 x = 4 (4,0 ) Para sa y-intercept, sub x = 0 ie -5 (0) + 2y = -20 2y = -20 y = -10 (0, -10) Magbasa nang higit pa »

"x-intercept" = 6 "y-intercept" = -4 Upang mahanap ang mga intercepts. • "hayaan y = 0, sa equation, para sa x-intercept" • "hayaan x = 0, sa equation, para sa y-maharang" • y = 0to0-2x = -12rArrx = 6color (red) "x-intercept "X = 0to3y-0 = -12rArry = -4color (pula)" y-intercept "graph {2 / 3x-4 [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

X _ ("maharang") = 0 x _ ("maharang") = 1/2 Sumulat bilang y = 2x ^ 2-x + 0 y _ ("intercept") = "the constant" = 0 x _ y = 0 kaya itakda: y = 0 = 2x ^ 2-xy = 0 = x (2x-1) Kaya x = 0 at 2x-1 = 0 x _ ("intercept") = 0 x _ / 2 Magbasa nang higit pa »

Upang masagot ang problemang ito, dapat nating mahanap ang mga intercepts, sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang: Ang y intercept ay kapag ang mga function ay tumatawid sa y axis => x = 0 Sa x = 0 => y = log (7) - 3 Ang x intercept ay kapag ang mga function ay tumatawid sa x axis => y = 0 => log (12x + 7) - 3 = 0 Rearanging: => log (12x + 7) = 3 Gamit ang aming mga batas sa log: 10 ^ log (x) - = x => 10 ^ log (12x + 7) = 10 ^ 3 => 12x + 7 = 3 - 7 => x = 1/12 (10 ^ 3 - 7) = 82.75 Magbasa nang higit pa »

A (0, -5); B (3,0) intercepts: 1) x = 0 at -5x + 3y = -15 3y = -15 y = -5 A (0, -5) 2) y = 0 at -5x + 3y = -15 - 5x = -15 x = 3 B (3,0) Magbasa nang higit pa »

Y intercept = -12 x-intercept = 4> y = 3x-12 Ito ay nasa slope at intercept form na y = mx + c. Sa ganitong pare-pareho na term c ay y-intercept. Sa problema na ibinigay - y intercept = -12 Upang makita ang x-intercept, ilagay y = 0, 3x - 12 = 0 3x = 12 x = 12/3 = 4 x-intercept = 4 Magbasa nang higit pa »

Y = 6, x = -2 Ang y axis intercept ay nangyayari kung saan x = 0: y = 3 (0) + 6 = 6 Coordinates: (0,6) Ang x axis intercept ay nangyayari kung saan y = 0: 3x + 6 = 0 3x = -6 x = (- 6) / 3 = -2 Coordinates: (-2,0) Magbasa nang higit pa »

Kulay (purple) ("x-intercept" = -6, "y-intercept" = 18 graph {3x + 18 [-10, 10, -5, 5]} Intercept form ng linear equation ay x / a + y / b = 1 kung saan ang isang x-intersect at b ang y-intercept. Given equation ay y = 3 (x + 6) y = 3x + 18 3x - y = -18 (3 / -18) x - y / ( -18) = 1 x / (-6) + y / (18) = 1 ang form na humahadlang. Kulay (purple) ("x-intercept" = -6, "y-intercept" = 18 Magbasa nang higit pa »

Y-int = 6 x-int = 2 -y = (3x + 6) -12 unang alisin ang mga panaklong: -y = 3x + 6 -12 pagsamahin ang mga termino -y = 3x-6 multiply magkabilang panig ng -1 (- 1) -y = (- 1) (3x-6) y = -3x + 6 upang mahanap ang hanay ng pansamantalang hanay x = 0 y = -3 (0) +6 y = 6 upang mahanap ang x-intercept set y = 0 0 = -3x + 6 -6 = -3x 2 = x o x = 2 graph {y = -3x + 6 [-13.71, 14.77, -6.72, 7.52]} Magbasa nang higit pa »

Y-intercept: (0,6) x-intercepts: (1,0) at (3,0) 1) Upang mahanap ang y-intercept, itakda x = 0 at lutasin ang y: y = 2x ^ {2} - 8x + 6 y = 2 (0) ^ {2} - 8 (0) + 6 y = 0 - 0 + 6 y = 6 y-intercept: (0,6) 2) Upang mahanap ang x-intercepts, itakda y = 0 at lutasin ang x: y = 2x ^ {2} - 8x + 6 (0) = 2x ^ {2} - 8x + 6 0 = x ^ {2} - 4x + 3 0 = (x-1) ( x-3) 0 = (x-1) at 0 = (x-3) 1 = x at 3 = x-intercepts: (1,0) at (3,0) Magbasa nang higit pa »

Y-intercept: (-16) x-intercepts: 8 at (-2) Ang y-intercept ay ang halaga ng y kapag x = 0 kulay (puti) ("XXX") y = (x-3) ^ 2- 25 sa x = 0 kulay (puti) ("XXX") rarr y = (0-3) ^ 2-25 = 9-25 = -16 Ang x-intercept (s) ay / ang halaga (s) kapag y = 0 kulay (puti) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-25 sa y = 0 kulay (puti) ("XXX") rarr0 = (x-3) ^ 2-25 kulay puti) ("XXX") rarr 25 = (x-3) ^ 2 kulay (puti) ("XXX") rarr (x-3) ^ 2 = + -5 na kulay (puti) ("XXX") rarr x = 8 o x = -2 Magbasa nang higit pa »

Upang mahanap ang y-intercepts na iyong kapalit 0 bilang x halaga Kaya 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 ngayon ay malutas para sa y: 0 = -3y + 12 magdagdag 3y sa magkabilang panig 3y = 12 hatiin ang magkabilang panig ng 3 y = 4 na kulay (pula) ("y-intercept point" (0, 4)) para sa x-intercept palitan ang y ng 0 Kaya 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) para sa x: 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 "let" x ^ 2 = x 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 factor 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 - may nakita akong dalawang numero ng kanilang produkto ay -24 (dahil sa 2 * -12) at ang kanilang kabuuan ay -5 at palitan ang mga ito sa -5x na Magbasa nang higit pa »

Ang intro-y ay -5 o (0, -5) Ang x-intercept ay -10 o (-10, 0) Dahil ang equation na ito ay nasa slope-intercept form: y = mx + c kung saan m ang slope at c ang y-agaw ng (0, c). Kaya para sa problemang ito ang pansamantalang y ay -5 o (0, -5) Upang mahanap ang x-intercept na kailangan namin upang itakda ang y sa 0 at lutasin ang para sa x: 0 = -1 / 2x - 5 0 + 5 = -1 / 2x - 5 + 5 5 = -1 / 2x - 0 5 = -1 / 2x 5 xx -2 = -1 / 2x xx -2 -10 = (-2) / (- 2) x -10 = 1x - 10 = x Magbasa nang higit pa »

X = 3 at y = 9 Sa y intercept, alam natin na x = 0. Sa pamamagitan ng pagpapalit na sa equation na nakukuha natin; y = -2 ^ 0 + 8 y = 1 + 8 y = 9 Sa x maharang, alam natin na y = 0. Sa pamamagitan ng pagpapalit na sa equation na nakukuha natin; 0 = -2 ^ x + 8 8 = 2 ^ x x = 3 Magbasa nang higit pa »

X = 0 "at" x = -6 Pag-ibahin ang equation sa y bilang paksa. rArry = x ^ 2 + 6x Kapag ang graph ay tumatawid sa x-axis (x-intercepts) ang mga kaukulang y-coordinates ay zero. "hayaan" y = 0 "at lutasin ang equation" rArrx ^ 2 + 6x = 0 Kumuha ng karaniwang kadahilanan ng x rArrx (x + 6) = 0 Mayroon na ngayong produkto ng mga salik na katumbas ng zero. Ang mga x-intercept ay "x = 0" at "x = -6 graph {x ^ 2 + 6x [-14.24, 14.24, -7.12, 7.12] } Magbasa nang higit pa »

Maaari mong mahanap ang mga intercepts sa pamamagitan ng pagbebenta ng y = 0 sa iyong equation at paglutas para sa x ang pangalawang antas ng equation: x ^ 2-6x-7 = 0 x_ (1,2) = (6 + -sqrt (36-4 (1 * -7))) / (2 * 1) = (6 + -8) / 2 x_1 = 7 x_2 = -1 Ang iyong mga intercept ay: (7,0) (-1,0) Magbasa nang higit pa »

X - intercepts ay (2 / 3,0) at (-4,0) Given - f (x) = 3x ^ 2 + 10x-8 y = 3x ^ 2 + 10x-8 Ilagay y = 0 3x ^ 2 + 10x -8 = 0 3x ^ 2-2x + 12x-8 = 0 x (3x-2) +4 (3x-2) = 0 (3x-2) (x + 4) = 0 3x-2 = 0 x = 2 / 3 x + 4) = 0 x = -4 x - ang intercepts ay (2 / 3,0) at (-4,0) Magbasa nang higit pa »

X = 2/3 at x = -4 ang x-intercepts Ang xintercepts ay ang mga punto kung saan ang parabola ay tumatawid sa x-axis. Lahat ng x-axis, y = 0. Ibinibigay nito sa amin ang equation: 3x ^ 2 + 10x-8 = 0 "" larr factorise at lutasin ang x (3x-2) (x + 4) = 0 Itakda ang bawat factor na katumbas ng 0 3x-2 = 0 "" rarr 3x = 2 "" rarr x = 2/3 x + 4 = 0 "" rarr x = -4 Magbasa nang higit pa »

(5 / 2,0) at (-4,0) f (x) = - 2x ^ 2-3x + 20 upang mahanap ang x intercepts, ang f (x) ay dapat katumbas sa 0 => 0 = -2x ^ 2 x-2 + 3x-20 = 0 => (2x-5) (x + 4) = 0 Paggamit ng zero property: kung (a) * (b) = 0 ang bawat isa ay katumbas sa 0 => 2x-5 = 0 at x + 4 = 0 => x = 5/2 at -4 => ang x intercepts ay (5 / 2,0) at (-4,0) Magbasa nang higit pa »

X = -5 / 2, x = 2> "upang makita ang mga nakahalang hanay y = 0" rArr2x ^ 2 + x-10 = 0 "gamit ang ac na paraan upang iakma ang parisukat" "ang mga kadahilanan ng produkto" 2xx-10 = -20 "kung saan ang sum hanggang sa + 1 ay - 4 at 5" split ang middle term gamit ang mga salik na ito "2x ^ 2-4x + 5x-10 = 0larrcolor (asul)" factor sa pamamagitan ng pagpapangkat "rArrcolor (pula) (2x (x-2) kulay (pula) (+ 5) (x-2) = 0 "alisin ang" kulay (bughaw) "karaniwang kadahilanan" (x-2) rArr (x- (2x + 5)) = 0 "katumbas ng bawat salik sa zero at lutasin ang Magbasa nang higit pa »

A. Halimbawa. Kung ang orihinal na pagpepresyo ay £ 10 bawat tiket at sinasabi 60 tiket ang ibinebenta pagkatapos ang kabuuang halaga na natanggap ay £ 600. Ang paglalapat ng 10% ay nagbibigay ng bawat tiket sa £ 9 at ang kabuuang mga tiket na ibinebenta ay 72 na kabuuang mga benta sa 648 Ang pagtaas na ito ay nasa halaga bilang porsyento ay 8% Ngayon kung babaguhin namin ang orihinal na pagpepresyo sa £ 8 at ang bilang ng mga tiket sa 20 Ang mga benta ay katumbas ng £ 160. Ang paggawa ng diskwentong presyo sa £ 7.20 at ang bagong halaga ng tiket sa 24, ito ay magiging kabuuang £ 172.8 it Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang isang proseso ng solusyon sa ibaba: Upang mahanap ang x-intercepts na kailangan namin upang itakda y sa 0 at malutas para sa x: y + 12 = x ^ 2 + x ay magiging: 0 + 12 = x ^ 2 + x 12 - kulay (pula) (X) = x ^ 2 + x - kulay (pula) (12) 0 = x ^ 2 + x - 12 0 = (x + 4) (x - 3) (4) = 0 - kulay (pula) (4) x + 0 = -4 x = -4 Solusyon 2) x - 3 = 0 x - 3 + kulay (pula) (3) = 0 + kulay (pula) (3) x - 0 = 3 x = 3 Ang x-intercepts ay: -4 at 3 O (-4, 0) at (3, 0) Magbasa nang higit pa »

X = - 6, 5 Mayroon kaming: y + 30 = x ^ (2) + x Ipahayag natin ang equation sa mga tuntunin ng y: Rightarrow y = x ^ (2) + x - 30 Ngayon y ay isang function ng x, maaari naming itakda ito katumbas ng zero upang mahanap ang mga x-intercepts: Rightarrow y = 0 Rightarrow x ^ (2) + x - 30 = 0 Pagkatapos, iangat ang equation gamit ang "middle-term break": Rightarrow x ^ (2 Rightarrow x (x + 6) - 5 (x + 6) = 0 Rightarrow (x + 6) (x - 5) = 0 Paggamit ng null factor law: Rightarrow x + 6 = 0, x - 5 = 0 samakatuwid x = - 6, 5 Samakatuwid, ang x-intercepts ng graph ng y + 30 = x ^ (2) + x ay - 6 at 5. Magbasa nang higit pa »

X = + 4 ay ang tanging zero ng y at samakatuwid ang tanging x-intercept Ang x-intercepts ay ang mga zero ng y i.e. (mga) halaga kung saan y = 0:. (x-4) / (x ^ 2 + 4) = 0 Malinaw na ang x = + 4 ay nagkakaloob sa equation sa itaas. Ang tanong ay arises sa kung mayroon o anumang iba pang mga zero. Unang isaalang-alang natin y: x <+4 Sa pagitan ng y <0 dahil (x-4) <0 at (x ^ 2> 0):. y ay walang mga zero sa pagitan x = (- oo, +4) Ngayon isaalang-alang ang y: x> +4 Sa agwat na ito y> 0 dahil (x-4)> 0 at (x ^ 2> 0):. y ay walang mga zero sa pagitan x = (+ 4, + oo) Kaya, x = + 4 ay ang tanging zero ng y at Magbasa nang higit pa »

X = -2-2sqrt (6) / 3 at x = -2 + 2sqrt (6) / 3 Maraming mga paraan upang gawin ang problema. Magsimula tayo sa 2 mga vertex form ng equation ng isang parabola: y = a (xh) ^ 2 + k at x = a (yk) ^ 2 + h Pinipili natin ang unang form at itatapon ang pangalawang form, dahil ang unang form ay magkakaroon lamang ng 1 y-intercept at, 0, 1, o 2 x-intercepts kumpara sa ikalawang form na kung saan ay magkakaroon ng 1 x-intercept at, 0, 1, o 2 y-intercepts.y = a (xh) ^ 2 + k Binibigyan kami ng h = -2 at k = -8: y = a (x- -2) ^ 2-8 Gamitin ang punto (0,4) upang matukoy ang halaga ng "a": 4 = a (0- -2) ^ 2-8 12 = 4a a = 3 Ang Magbasa nang higit pa »

X = -4 + -sqrt3> "magdagdag ng 3 sa magkabilang panig" (x + 4) ^ 2 = 3 kulay (bughaw) "kunin ang square root ng magkabilang panig sqrt (x + 4) ^ 2) = + sqrt3larrcolor (bughaw) "tandaan plus o minus" x + 4 = + - 3 "ibawas 4 mula sa magkabilang panig" x = -4 + -sqrt3larrcolor (pula) "eksaktong halaga" x ~~ 5.73 "o" x ~ ~ - 2.27 "hanggang 2 dec ng mga lugar" Magbasa nang higit pa »

= -5,828 at -0,171 Upang mahanap ang x-intercepts, hayaan y = 0. Pagkatapos x ^ 2 + 6x + 1 = 0. Ito ay isang parisukat equation at maaaring malutas gamit ang parisukat formula upang makakuha na x = -3 + -sqrt32 / 2 = -5,828 o -0,171 Ito ay maliwanag din mula sa graph ng function: graph {x ^ 2 + 6x + 1 [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Magbasa nang higit pa »

X-intercepts: x = sqrt (6) -1 at x = -sqrt (6) -1 Ang x-intercepts ay ang mga halaga ng x kapag y = 0 (ang linya ng graph ay tumatawid sa X-axis kapag y = 0 ) 2 = -x ^ 2-2x + 5 = 0 rArrx ^ 2 + 2x-5 = 0 Gamit ang parisukat na formula ng formula (puti) ("XXX") x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 1) (- 5))) / (2 (1)) kulay (puti) ("XXXX") = (-2 + -sqrt (24)) / 2 kulay (puti) ("XXXX") = (2 + -2sqrt (6)) / 2 kulay (puti) ("XXXX") = - 1 + -sqrt (6) Magbasa nang higit pa »

X = 0 at x = 4 Upang mahanap ang x maharang sa equation y = x ^ 2-4x, ipasok namin ang y = 0, tulad ng x intercept ang co-ordinate y ay magiging zero. Nakuha namin, x ^ 2-4x = 0 x ^ 2 = 4x x = 4 x = 0 ay isang malinaw na sagot. graph {x ^ 2-4x [-3.54, 6.46, -4.22, 0.78]} Magbasa nang higit pa »

Y intercept sa (0,0) x intercepts sa (-2,0), (0,0), (5,0) graph {2x ^ 3-6x ^ 2-20x [-22.8, 22.81, -11.4, 11.4 ]} Ang pansamantalang y ay 0, dahil ang pag-andar ay hindi tinukoy ang isang pag-intindihin y. (Kung ginawa nito, hindi ito magkakaroon ng x-coefficient) Para sa x-intercepts, hanapin kung saan ang y coordinate ay 0 Sa kasong ito, ito ay (-2,0), (0,0) at (5,0). Ang mga ito ay din ang mga solusyon sa equation: 0 = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 20x Bilang 2x ^ 3-6x ^ 2-20x = 2x (x ^ 2-3x-10) = 2x (x-5) (x +2) at samakatuwid f (x) = 0 para sa x = -2,0 at 5. Hope na ito ay nakakatulong. Magbasa nang higit pa »

Maaari naming itakda ang halili x = 0 at y = 0 upang mahanap ang mga intercepts: Upang mahanap ang y-maharang hanay x = 0 sa iyong expression at makakuha ng: y = 2 * 0-4 = -4 Sothe coordinates ng y-maharang ay maging x = 0 at y = -4 Upang mahanap ang set ng x-intercept y = 0 upang makakuha ng: 2x ^ 2-4 = 0 Pagre-reset: x ^ 2 = 4/2 x ^ 2 = 2 x = -sqrt (2) Mayroon kaming dalawang intercepts ng coordinates: x = sqrt (2) at y = 0 x = -sqrt (2) at y = 0 Graphically maaari naming "makita" ang mga ito: graph {2x ^ 2-4 [- 8.625, 11.375, -6.64, 3.36]} Magbasa nang higit pa »

Ang y intercepts ay ibinigay kapag x = 0. 2 (0) + y ^ 2 = 36 0 + y ^ 2 = 36 y ^ 2 = 36 y = + - 6 Kaya, magkakaroon ng mga intercept sa y (0, -6 ) at (0, 6). Ang graph ng kaugnayan (hindi ito isang function) ay nagpapatunay: graph {2x + y ^ 2 = 36 [-22.14, 22.15, -11.07, 11.07]} Practice exercises: Tukuyin ang mga intercept ng y sa mga sumusunod na relasyon: a) x ^ 2 + y ^ 2 = 9 b) log_2 (x + 2) = yc) e ^ (4x) + 6 = yd) 2x + | x + 4 | = y ^ 2 Sana ito ay makakatulong, at good luck! Magbasa nang higit pa »

X = 2/3, 8 graph {3x ^ 2-26x + 16 [-10, 10, -5, 5]} Ang mga ugat ay tinatawag ding x-intercepts o zeroes. Ang isang parisukat na equation ay graphically kinakatawan ng isang parabola na may vertex na matatagpuan sa pinagmulan, sa ibaba ng x axis o sa itaas. Samakatuwid, upang mahanap ang mga Roots ng function ng parisukat, nagtakda kami ng f (x) = 0 at lutasin ang ax ng equation ^ 2 + bx + c = 0 3x ^ 2-26x + 16 = 0 3x ^ 2-24x-2x + 16 (X-8) = 0 (3x-2) * (x-8) = 0:. (3x-2) = 0 o x = 2/3, x - 8 = 0 o x = 8 Magbasa nang higit pa »

Zeros ng f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 ay {sqrt2, -sqrt2,2, -2} Let us first factorize f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 = x ^ (X ^ 2-4) = (x ^ 2-2) (x ^ 2-4) = (x ^ 2 (x + 2-2 ^ 2) = (x-sqrt2) (x + sqrt2) (x-2) (x + 2) Ito ay nangangahulugang para sa eac ng x = {sqrt2, -sqrt2, 2, -2} mayroon kaming f (x) = 0 Kaya ang mga zeros ng f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 ay {sqrt2, -sqrt2,2, -2} Magbasa nang higit pa »

X = 2 pm 2 i Mayroon kaming: R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 Upang matukoy ang zeroes, itakda ang R (x) = 0: Rightarrow R (x) = 0 Rightarrow - (X) (2) - 4 x + 8) = 0 Ngayon, makumpleto natin ang square: Rightarrow - (x ^ ( 2) - 4 x + (frac (4) (2)) ^ (2) + 8 - (frac (4) (2)) ^ (2)) = 0 Rightarrow - ((x ^ (2) - 4 x Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 Rightarrow (x - 2) ^ (2 Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4) Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 beses 4) Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) times sqrt ay isang haka-haka na bilang na kinakatawan ng simbolo i, i..e sqrt (- 1) = i: Rightarrow x - 2 = pm sqrt (4) i Rightarrow x - 2 = pm 2 i samak Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang isang proseso ng solusyon sa ibaba: Una, maaari naming kadahilanan ang parisukat na ito bilang: (x + 1) (x - 8) = 0 Maaari na ngayong malutas ang bawat term sa kaliwang bahagi ng equation para sa 0 upang mahanap ang solusyon: Solusyon 1) x + 1 = 0 x + 1 - kulay (pula) (1) = 0 - kulay (pula) (1) x + 0 = -1 x = -1 Solusyon 2) x - 8 = 0 x - 8 + pula) (8) = 0 + kulay (pula) (8) x - 0 = 8 x = 8 Ang zeroes ay: x = -1 at x = 8 Magbasa nang higit pa »

Walang mga zero para sa tinukoy na function. Sinubukan ko muna lutasin ito gamit ang parisukat na formula: (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Gayunpaman, ang 4ac na termino ay nagtatapos na mas malaki kaysa sa b ^ 2, na ginagawang termino sa ilalim ng radikal na negatibong at samakatuwid ay haka-haka. Ang aking susunod na pag-iisip ay upang i-plot at suriin lamang kung ang graph ay tumatawid sa x-axis: graph {x ^ 2-6x + 20 [-37.67, 42.33, -6.08, 33.92]} Gaya ng nakikita mo, ang x-axis, at samakatuwid ay walang 'zero'. Magbasa nang higit pa »

X = (- 15 + sqrt401) / 4, (-15-sqrt401) / 4 Given: -2x ^ 2-15x + y + 22 = 0 Magbawas y mula sa magkabilang panig. -2x ^ 2-15x + 22 = -Madagdagan ang magkabilang panig ng -1. Ibalik nito ang mga palatandaan. 2x ^ 2 + 15x-22 = y Lumipat panig. y = 2x ^ 2 + 15x-22 Ito ay isang parisukat equation sa karaniwang form: y = ax ^ 2 + bx + c, kung saan: a = 2, b = 15, c = -22 Ang mga ugat ay ang x-intercepts, na kung saan ay ang mga halaga para sa x kapag y = 0. Kapalit 0 para sa y. 0 = 2x ^ 2 + 15x-22 Solve para sa x gamit ang parisukat na formula: x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) I-plug ang mga kilalang halaga sa equation. x = Magbasa nang higit pa »

3x ^ 2-7x + 12 = 0 ay walang mga zero Para sa isang parabolic equation sa kulay ng form (white) ("XXX") ax ^ 2 + bx + c = 0 ang diskriminant na kulay (puti) ("XXX) Delta = Ang ibig sabihin nito ay ang bilang ng mga zero para sa equation. Sa partikular, sa kaso kung ang kulay (white) ("XXX") Delta <0 walang mga solusyon (ibig sabihin, walang zero) Para sa ibinigay na equation, makikita mo sa graph sa ibaba na ang expression na 3x ^ 2-7x + 12 ay hindi kailanman hawakan ang X-axis (ibig sabihin, ito ay hindi katumbas ng zero). graph {3x ^ 2-7x + 12 [-13.75, 26.8, -2.68, 17.59]} Ang diskriminant ay Magbasa nang higit pa »

F (x) ay may anim na Complex na zero na maaari nating makita sa pamamagitan ng pagkilala na ang f (x) ay isang parisukat sa x ^ 3. Gamit ang formula ng parisukat na makikita natin: x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 4) (4 + -i sqrt (23)) / 4 Kaya f (x) ay may mga zero: x_ (1, 2) = root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) x_ (3,4) = omega root (3) ((- 1 + -i sqrt (23) (5,6) = omega ^ 2 root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) kung saan ang omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i ay ang primitive Complex cube root of unity . Magbasa nang higit pa »

X = + -sqrt (13 + -i sqrt (6899)) / 62) f (x) = 31x ^ 4 + 57-13x ^ 2 = 31 (x ^ 2) ^ 2-13 (x ^ 2) + 57 Gamit ang parisukat na formula, ito ay may mga ugat: x ^ 2 = (13 + -sqrt (13 ^ 2 (4xx31xx57))) / (2 * 31) = (13 + -sqrt (-6899)) / 62 = ( 13 + -i sqrt (6899)) / 62 Kaya f (x) = 0 ay may mga ugat: x = + -sqrt ((13 + -i sqrt (6899)) / 62) Magbasa nang higit pa »

X = (9 + -sqrt (21)) / 6 Kung f (x) = 3x ^ 2 + 5-9x = 0 3x ^ 2-9x + 5 = 0 Gamit ang quadratic formula: color (white) (x) (9 + -sqrt (9 ^ 2-4 (3) (5))) / (2 (3)) kulay (puti) ("XXX") x = ) / 6 na kulay (puti) ("XXX") x = (9 + -sqrt (21)) / 6 Magbasa nang higit pa »

X = -5, x = 7 Given: f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 Zeros ay ang x-values kapag y = 0. Ang mga ito ay tinatawag ding x-intercepts kapag iniharap bilang isang pares na iniutos (x, 0 ). Upang maghanap ng mga zero, magtakda ng f (x) = 0 at factor o gamitin ang quadratic formula. f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 = (x +5) (x - 7) = 0 (x + 5) at (x-7) ay tinatawag na linear factors. Itakda ang bawat linear factor katumbas ng zero upang mahanap ang mga zero: x + 5 = 0; "" x - 7 = 0 x = -5, x = 7 Magbasa nang higit pa »

Ang solusyon ay x = 1. Una, multiply magkabilang panig ng 3. Pagkatapos, magdagdag ng 6x sa magkabilang panig. Panghuli, hatiin ang magkabilang panig ng 9.Narito kung paano ito hitsura: 1/3 (9-6x) = x kulay (asul) (3 *) 1/3 (9-6x) = kulay (asul) (3 *) x kulay (pula) cancelcolor (asul) 3 (9-6x) = kulay (asul) (3 *) x 1 (9-6x) = kulay (asul) 3x 9-6x = 3x 9- 6xcolor (asul) + kulay (bughaw) (6x) = 3xcolor (asul) + kulay (asul) (6x) 9color (red) cancelcolor (asul) + (kulay asul) (6x) 9 = 3x + 6x 9 = 9x 9color (asul) (div9) = 9xcolor (asul) (div9) 1 = 9xcolor (asul) Sana nakakatulong ito! Magbasa nang higit pa »

15 at -2 Hanapin ang isang pares ng mga kadahilanan ng 30 na may pagkakaiba 13. Ang pares 15, 2 ay gumagana sa 15 * 2 = 30 at 15-2 = 13 Kaya makikita natin: x ^ 2-13x-30 = (x-15 ) (x + 2) Kaya ang mga zeros ng f (x) ay ang mga zero ng (x-15) at (x + 2), katulad ng 15 at -2 Magbasa nang higit pa »

X = -5 / 2 + -sqrt (5) / 2 Given: f (x) = x ^ 2 + 5x + 5 Paraan 1 - Pagkumpleto ng parisukat na Solve: 0 = 4f (x) 4 (x ^ 2 + 5x + 5) kulay (puti) (0) = 4x ^ 2 + 20x + 20 kulay (puti) (0) = (2x) ^ 2 + 2 (2x) (5) + 25-5 kulay (puti) (0) = (2x + 5) ^ 2 (sqrt (5)) ^ 2 kulay (puti) (0) = ((2x + 5) -sqrt (5) (2x + 5-sqrt (5)) Kaya: 2x = -5 + -sqrt (5) Ibinahagi ang magkabilang panig sa pamamagitan ng 2, nakita natin: x = -5 / 2 + -sqrt (5) / 2 Paraan 2 - Quadratic formula Tandaan na ang f (x) ay nasa karaniwang parisukat na anyo: f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 1, b = 5 at c = 5. Ito ay may mga zero na ibinigay ng parisukat na formula Magbasa nang higit pa »

X = -15, x = -5> "upang mahanap ang zeros hayaan" f (x) = 0 x ^ 2 + 20x + 75 = 0 "ang mga kadahilanan ng" +75 "na kabuuan sa" +20 " 5 "at" +15 (x + 5) (x + 15) = 0 "ihambing ang bawat salik sa zero at lutasin ang" x x + 15 = 0rArrx = -15 x + 5 = 0rArrx = -5 Magbasa nang higit pa »

X_1 = 4 o x_2 = 5/2 = 2.5 Ang mga zero, o alam din bilang mga interceptions ng x-axis, ay maaaring matukoy ng y = 0 0 = 2x ^ 2-3x-20 |: 2 0 = x ^ 2- 3 / 2x-10 0 = (x-3/4) ^ 2-9 / 16-10 0 = (x-3/4) ^ 2-169 / 16 | +169/16 | sqrt () + -13 / 4 = x-3/4 | +3/4 x = 3/4 + -13 / 4 x_1 = 4 o x_2 = 5/2 = 2.5 Magbasa nang higit pa »

Zeros sa x = -2 at x = -3 x ^ 2 + 5x = -6 hArrcolor (white) ("XXX") x ^ x + 5x + 6 = 0 hArrcolor (white) ("XXX") (x + (x + 3) = 0 alinman sa kulay (puti) ("XXX") (x + 2) = 0color (puti) ("XX") rarrcolor ("XXX") (x + 3) = 0color (puti) ("XX") rarrcolor (puti) ("XX") x = -3 Magbasa nang higit pa »

Ang function na ito ay may isang zero: x = 4. Tingnan ang paliwanag. Upang makahanap ng zero ng function na ito maaari mong malutas ang equation: (x-4) ^ 2 = 0 (x-4) ^ 2 = 0 x-4 = 0 x = 4 Magbasa nang higit pa »

X = (16 + -sqrt (736)) / 16 o x = (4 + -sqrt (46)) / 4 Upang malutas ang paliit na formula na ito, gagamitin namin ang parisukat na formula, na (-b + -sqrt ( b ^ 2-4ac)) / (2a). Upang magamit ito, kailangan nating maunawaan kung aling liham ang ibig sabihin nito. Ang isang pangkaraniwang function ng quadratic ay magiging ganito: ax ^ 2 + bx + c. Gamit na bilang isang gabay, itatalaga namin ang bawat titik sa kanilang kaukulang numero at makakakuha kami ng isang = 8, b = -16, at c = -15. Pagkatapos ito ay isang bagay ng plugging sa aming mga numero sa parisukat formula. Makukuha namin ang: (- (- 16) + - sqrt ((- 16) ^ 2-4 ( Magbasa nang higit pa »

Walang mga tunay na solusyon. Upang malutas ang isang parisukat equation palakol ^ 2 + bx + c = 0, ang paglutas ng formula ay x_ {1,2} = frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} a = 1, b = 2 at c = 10. I-plug ang mga halagang ito sa formula: x_ {1,2} = frac {-2 pm sqrt ((2) ^ 2-4 * 1 * 10)} {2 * 1} Paggawa ng ilang madaling kalkulasyon, x_ {1,2} = frac {-2 pm sqrt (4-40)} {2} at sa wakas x_ {1,2} = frac {-2 pm sqrt (-36)} {2 } Tulad ng nakikita mo, dapat nating kalkulahin ang square root ng negatibong numero, na kung saan ay isang ipinagbabawal na operasyon kung gumagamit ng mga tunay na numero. Kaya, sa tunay na hanay ng numero Magbasa nang higit pa »

3+ sqrt (15), 3- sqrt (15) Maaari naming gamitin ang parisukat na formula upang mahanap ang mga zero. Ibinibigay namin ang: x ^ 2 = 6x + 6 Maaari naming ayusin ito sa isang parisukat equation: x ^ 2-6x-6 = 0 Ang parisukat na formula: x = (- b (+/-) sqrt (b ^ 2-4ac ) (2a) Kung: a = 1, b = -6, c = -6 Pagkatapos: x = (- (- 6) (+/-) sqrt ((- 6) ^ 2-4 (1) ( (6 (+/-) sqrt (36 + 24)) / 2 x = (6 (+/-) sqrt (60)) / 2 = (6 (+ / -) 2sqrt (15)) / 2 = 3 (+/-) sqrt (15) Magbasa nang higit pa »

(2n + 4) 10n = 6n + 12 4n = 12 n = 3 2n = ang unang kahit integer, ang iba pang dalawang integer ay 2n + 2 at 2n + 2n = 6 2n +2 = 8 2n + 4 = 10 Suriin: 5 (6) = 3 (10) 30 = 30 Ang mga tseke: Magbasa nang higit pa »

10, 12, 14 Hayaan x ang pinakamaliit sa 3 integers => ang pangalawang integer ay x + 2 => ang pinakamalaking integer ay x + 4 x + 2 (x + 2) = x + 4 + 20 => x + 2x + 4 = x + 24 => 3x + 4 = x + 24 => 2x = 20 => x = 10 => x + 2 = 12 => x + 4 = 14 # Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang buong proseso ng solusyon sa ibaba: Una, pangalanan natin ang tatlong sunud-sunod na kahit na integer. Ang pinakamaliit na tawag namin ay n. Ang susunod na dalawa, dahil ang mga ito ay Kahit at Constitutive sumulat kami bilang: n + 2 at n 4 Maaari naming isulat ang problema bilang: n + 4 = 2n - 8 Susunod, magbawas ng kulay (pula) (n) at magdagdag ng kulay (asul ) (8) sa bawat panig ng equation upang malutas para sa n habang pinapanatili ang equation balanced: -color (pula) (n) + n + 4 + kulay (asul) (8) = -color (pula) (n) + 2n - 8 + kulay (asul) (8) 0 + 12 = -1color (pula) (n) + 2n - 0 12 = - (1 + 2) n 12 = 1n Magbasa nang higit pa »

Ito ay totoo para sa lahat ng tatlong positibong magkakasunod na integer. Hayaan ang tatlong sunud-sunod na kahit na integers ay 2n, 2n + 2 at 2n + 4. Bilang ang kabuuan ng pinakamaliit na ie 2n at dalawang beses ang pangalawang ie 2 (2n + 2) ay higit sa ikatlo ie 2n + 4, mayroon kaming 2n +2 (2n + 2)> 2n + 4 ie 2n + 4n + 4> 2n + 4 ibig sabihin 4n> 0 o n> 0 Kaya, ang pahayag na ang kabuuan ng pinakamaliit at dalawang beses ang pangalawa ay higit pa sa pangatlo, ay totoo para sa lahat ng tatlong positibong magkakasunod na mga integer. Magbasa nang higit pa »

13,14 at 15 Kaya gusto natin 3 integers na magkakasunod (tulad ng 1, 2, 3). Hindi namin alam ang mga ito (pa) ngunit nais naming isulat ang mga ito bilang x, x + 1 at x + 2. Ngayon ang ikalawang kondisyon ng aming problema ay ang kabuuan ng pangalawang at pangatlong numero (x + 1 at x + 2) ay dapat na katumbas ng unang plus 16 (x + 16). Isinasulat namin na tulad nito: (x + 1) + (x + 2) = x 16 Ngayon ayusin natin ang equation para sa x: x + 1 + x + 2 = x + 16 idagdag ang 1 at 2 x + x + 3 = x + 16 subtract x mula sa magkabilang panig: x + x-x + 3 = x-x + 16 x + 3 = 16 ibawas 3 mula sa magkabilang panig: x + 3-3 = 16-3 x = 13 Magbasa nang higit pa »

Ang mga numero ay -108, -106, -104 Ang magkakasunod na mga numero ay magkakaiba ng 2. Hayaan ang mga numero ay x, x + 2, x + 4 Ang kanilang kabuuan ay -318 Sumulat ng isang equation upang ipakita ito x + x + 2 + x + 4 = -318 3x + 6 = -318 "" larr malutas para sa x 3x = -318-6 3x = -324 x = -108 "" larr ito ang pinakamaliit sa 3 mga numero Ang mga numero ay -108, -106, -104 Suriin: -108 + (-106) + (- 104) = -318 Magbasa nang higit pa »

Ang tatlong sunod-sunod na integer ay magiging x = -13 x + 1 = -12 x + 2 = -11 Magsimula sa pamamagitan ng pagbibigay ng pangalan ng tatlong magkakasunod na integer bilang x x + 1 x + 2 samakatuwid ang kabaligtaran ng pangalawang ay -x-1 Ngayon gumawa ang equation -4 (x + x + 2) = 7 (-x-1) +12 pagsamahin tulad ng mga tuntunin sa () at ang distributive property -4 (2x + 2) = -7x-7 + 12 gamitin ang distributive property -8x-8 = -7x + 5 gamitin ang magkakasama kabaligtaran upang pagsamahin ang mga variable na kanselahin ang mga termino (-8x) kanselahin (+ 8x) -8 = -7x + 8x + 5 -8 = x + 5 gamitin ang additive inverse upang pag Magbasa nang higit pa »

Ang mga numero ay -39, -40 at -41 Hayaan ang mga integer ay x, x + 1 at x 2 Bilang ang kabuuan ng pinakamalaking at 5 beses na pinakamaliit ay -244 Kaya, x + 2 + 5x = -244 o 6x = 244 -2 = -244-2 = -246 Samakatuwid x = -246 / 6 = -41 at Numero ay -41, -40 at -39 Magbasa nang higit pa »

Ang magkakasunod na mga integer ay 31, 32 at 33, Hayaan ang tatlong magkakasunod na integer ay x, x + 1 at x + 2 Tulad ng kanilang kabuuan ay 96 x + x + 1 + x + 2 = 96 o 3x + 3 = 96 o 3x = 96 -3 = 93 ie x = 93xx1 / 3 = 31 Samakatuwid, magkakasunod na integers ay 31, 32 at 33, Magbasa nang higit pa »

28, 29, 30 Maaari naming isipin ang magkakasunod na mga integer bilang ang mga numero x-1, x, x + 1. Dahil alam namin na ang kabuuan ay 87, maaari naming isulat ang isang equation: (x-1) + (x) + (x-1) = 87 3x = 87 x = 29 Kaya alam natin na x, ay 29, kaya ang dalawang numero sa tabi nito ay 28 at 30. Kaya ang tamang listahan ng mga integer ay 28,29,30 Magbasa nang higit pa »

Nakatanggap ako ng 31,32 and33 Tawagan ang iyong mga integer: n n + 1 n + 2 nakukuha mo: n + n + 1 + n + 2 = 96 muling ayusin: 3n = 93 at iba pa: n = 93/3 = 31 kaya ang aming mga integer ay : n = 31 n + 1 = 32 n + 2 = 33 Magbasa nang higit pa »

10,11,12 Hayaan ang tatlong magkakasunod na integer ay x, x + 1, x + 2, ayon sa pagkakabanggit. Kaya ang pinakamalaking integer = x + 2 => x + (x + 1) + (x + 2) = 9 + 2 (x + 2) 3x + 3 = 9 + 2x + 4 3x-2x = 9 + 4-3 x = 10 => x + 1 = 11 => x + 2 = 12 Magbasa nang higit pa »

15, 16, 17 Kung ang pangalawang numero ay n, ang una at pangatlong ay n-1 at n + 1 at mayroon tayo: 48 = (n-1) + n + (n +1) = 3n Hatiin ang parehong dulo ng 3 upang mahanap ang n = 16 Kaya ang tatlong numero ay 15, 16 at 17. Magbasa nang higit pa »

Ang tatlong magkakasunod na kakaibang integers ay 15, 17, at 19 Para sa mga problema sa "sunud-sunod na kahit na (o kakaiba) digit," ito ay nagkakahalaga ng dagdag na problema upang ilarawan ang "magkasunod" na mga digit nang wasto. 2x ay ang kahulugan ng isang kahit na numero (isang numero na mahahati ng 2) Iyon ay nangangahulugang (2x + 1) ay ang kahulugan ng isang kakaibang numero. Kaya narito ang "tatlong sunud-sunod na mga numero ng kakaiba" na nakasulat sa isang paraan na mas mabuti kaysa sa x, y, z o x, x + 2, x + 4 2x + 1larr pinakamaliit na integer (ang unang kakaibang numero) 2x + 3l Magbasa nang higit pa »

Ang mga numero ay -17, -15 at -13 Hayaan ang mga numero ay n, n + 2 at n + 4. Tulad ng kabuuan ng mas maliit na dalawang ibig sabihin n + n + 2 ay tatlong beses ang pinakamalaking n + 4 ng 7, mayroon kaming n + n + 2 = 3 (n + 4) +7 o 2n + 2 = 3n + 12 + 7 o 2n -3n = 19-2 o -n = 17 ie n = -17 at ang mga numero ay -17, -15 at -13. Magbasa nang higit pa »

41, 43, 45 Ang magkakasunod na mga numero ng kakaiba ay maaaring nakasulat bilang n - 2, n at n + 2 para sa ilang kakaibang integer n. Pagkatapos ay mayroon kami: 129 = (n-2) + n + (n + 2) = 3n Kaya: n = 129/3 = 43 Kaya ang aming tatlong magkakasunod na mga numero ng kakaiba ay: 41, 43, 45 Magbasa nang higit pa »

Ang mga numero ay 17,19 at 21. Hayaan ang tatlong magkakasunod na kakaibang positive integers ay x, x + 2 at x + 4 tatlong beses ang kanilang kabuuan ay 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 at produkto ng unang at ang pangalawang integer ay x (x + 2) bilang dating ay 152 mas mababa kaysa sa huling x (x + 2) -152 = 9x + 18 o x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 o x ^ 2-7x + 170 = 0 o (x-17) (x + 10) = 0 at x = 17 o-10 bilang positibo ang mga numero, ang mga ito ay 17,19 at 21 Magbasa nang higit pa »

(1/4, 3/12, 4/16) (- 4/10, -6/15, -8/20) (1/3, 2/6, 3/9) (- 4/9, -8 / 18, -24/54) Ang pag-multiply o paghahati sa parehong numerator (top number) at denominador (ilalim na numero) ng fraction sa parehong numero ay nagreresulta sa katumbas na praksiyon. Halimbawa, ang katumbas na bahagi ng 2/8 ay maaaring matagpuan tulad nito: 2/8 beses 1000/1000 = 2000/8000 2000/8000 ay isang katumbas na praksiyon sa 2/8 Magbasa nang higit pa »

3/5, 13/20 at 7/10 Hinahanap namin ang tatlong fractions na maaaring isulat bilang porsyento sa pagitan ng 50% at 75% Ang pinakasimpleng paraan ay ang pumili ng tatlong naaangkop na porsyento at i-convert ang mga porsyento sa mga fraction, na nag-aala na ang isang porsyento ay isang fraction sa 100. Sa gayon, Arbitrarily, pinili namin ang 60%, 65% at 70% At may corersposing fractional na katumbas ay: 60/100, 65/100 at 70/100 Aling pinasimple sa: 3/5, 13/20 at 7 / 10 Paggalang Magbasa nang higit pa »

Ang tatlong magkakaibang magkakasunod na numero ay 51, 53 at 55. Hayaan ang tatlong magkakaibang magkakasunod na mga numero ay x, x + 2 at x + 4. Bilang ang kanilang kabuuan ay 159 x + x + 2 + x + 4 = 159 o 3x + 6 = 159 o 3x = 159-6 = 153 o x = 153/3 = 51 Kaya tatlong kakaibang magkakasunod na mga numero ay 51, 53 at 55. Magbasa nang higit pa »

Ang mga halagang ito ay maaaring 2, 3 at 4. Upang malutas ang hindi pagkakapareho na ito kailangan mong: substruct 7 mula sa magkabilang panig upang umalis -x sa kaliwang bahagi.multiply (o hatiin) magkabilang panig ng -1 at palitan ang hindi pagkakapantay-tanda na mag-sign upang mapupuksa - mag-sign sa tabi ng x. 7-x <6 (1) -x <-1 (2) x> 1 Ang bawat tunay na bilang na mas malaki sa 1 ay isang solusyon ng hindi pagkakapareho, kaya ang mga halimbawa ay maaaring 2, 3 at 4 Magbasa nang higit pa »

X <= 2.8 Una, alisin ang kulay (pula) (9) mula sa bawat panig ng hindi pagkakapareho upang ihiwalay ang x term habang pinapanatili ang hindi pagkakapantay-pantay na balanse: 9 - x - kulay (pula) (9)> = 6.2 - (9) 9 - kulay (pula) (9) - x> = -2.8 0 - x> = -2.8 -x> = -2.8 Ngayon, i-multiply ang bawat bahagi ng hindi pagkakapantay sa pamamagitan ng kulay (asul) (- 1) upang malutas para sa x habang pinapanatili ang hindi pagkakapantay-pantay na balanse. Bukod pa rito, dahil sa pagpaparami o paghahati tayo ng hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng negatibong termino kailangan nating baligtarin ang hindi pagk Magbasa nang higit pa »

X> = - 7.7, kaya ang anumang halaga na aming pinili na katumbas ng o mas malaki kaysa sa -7.7 ay gagawin ang bilis ng kamay. Para sa tanong na ito, hinahanap namin ang mga halaga ng x na nagpapahintulot sa kaliwang bahagi ng equation na katumbas o mas malaki kaysa sa kanang bahagi. Ang isang paraan na maaari naming gawin ito ay upang makita na, kapag x = 0, ang kaliwang bahagi ay 5 at ang kaliwa ay -2.7 - nagbibigay-kasiyahan sa kalagayan. At kaya ang anumang bagay na aming pinili na nasa itaas 0 ay masisiyahan din ang kondisyon. Ngunit maaari rin nating makakuha ng mas eksakto kung anong mga halaga ang masiyahan sa kon Magbasa nang higit pa »

Tatlong mga paraan upang mahanap ang slope ng isang linya: Maaari kang magkaroon ng dalawang puntos (x_1, y_1) at (x_2, y_2) (kadalasan ang isa o pareho ng mga puntong ito ay maaaring makaharang sa x at / o y axes). Ang slope ay ibinigay sa pamamagitan ng equation m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Maaari kang magkaroon ng isang linear equation na alinman sa form o maaaring manipulahin sa form na y = mx + b. Sa kasong ito ang slope ay m (ang koepisyent ng x). Kung ang linya ay isang padapuan sa isa pang function, maaaring mayroon ka (o maaaring matukoy) ang slope ng padaplis bilang ang hinangong ng function. Karaniwan sa kasong ito Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang isang proseso ng solusyon sa ibaba: Tawagin ang unang magkakasunod na integer: n Pagkatapos, ang pangalawang magkakasunod na integer ay magiging: n + 2 Kaya, mula sa impormasyon sa problema maaari naming isulat at malutas ngayon: 5n = 4 (n + 2 5n = (4 xx n) + (4 xx 2) 5n = 4n + 8 -color (pula) (4n) + 5n = -color (pula) (4n) + 4n + 8 (-color (pula) Ang pangalawang magkakasunod na integer ay: n + 2 = 8 + 2 = 10 5 * 8 = 40 4 * 10 = 40 Magbasa nang higit pa »

4 at 6 Hayaan ang x = mas maliit sa magkakasunod na integer. Ito ay nangangahulugan na ang mas malaki ng dalawang magkakasunod na kahit na integer ay x + 2 (dahil kahit ang mga numero ay 2 halaga na hiwalay). Ang kabuuan ng dalawang numero ay x + x + 2. Ang pagkakaiba ng tatlong beses ang mas malaking bilang at dalawang beses ang mas maliit ay 3 (x + 2) -2 (x). Itakda ang dalawang expression na katumbas sa bawat isa: x + x + 2 = 3 (x + 2) -2 (x) Pasimplehin at malutas: 2x + 2 = 3x + 6-2x 2x + 2 = x + 6 x = 4 ang mas maliit na integer ay 4 at ang mas malaki ay 6. Magbasa nang higit pa »

Ang mga numero ay 14 at 15 o -15 at -14 Ang magkakasunod na mga numero ay ang mga sumusunod sa bawat isa. Ang maaaring nakasulat bilang x, (x + 1), (x + 2) at iba pa. Dalawang magkakasunod na numero na ang mga cube ay naiiba ayon sa 631: (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "x3 = x2 = x = -15 Kung ang x + 15 = 0" "rarr x = -15 Kung ang mga bagay na 210 na naiiba sa pamamagitan ng 1" "rarr 14xx15 (x + 15) (x-14) x-14 = 0 "" rarr x = 14 Ang mga numero ay 14 at 15 o -15 at -14 Suriin: 15 ^ 3 -14 ^ 3 = 3375-2744 = 631 (-14) ^ 3 - (- 15) ^ 3 = -27 Magbasa nang higit pa »

24 at 26 ay ang dalawang kahit na integers. Ang x ay magiging pangalawang integer Ang equation ay x xx (x +2) = 624 ito ay nagbibigay ng x ^ 2 + 2x = 624 magbawas 624 mula sa magkabilang panig x ^ 2 + 2x - 624 = 0 ( x - 24) xx (x + 26) = 0 (x - 24) = 0 Magdagdag ng 24 sa magkabilang panig ng equation. x - 24 + 24 = 0 + 24 na ito ay nagbibigay ng x = 24 kaya ang unang integer ay 24 add 2 sa unang integer ay nagbibigay ng 24 + 2 = 26 Ang unang integer ay 24 at pangalawang ay 26 Suriin: 24 xx 26 = 624 Magbasa nang higit pa »

Natagpuan ko ang: 15 at 17 o -3 at -1 Tawagan ang iyong mga kakaibang integers: 2n + 1 at 2n + 3 Gamit ang iyong mga kundisyon na mayroon kami: (2n + 1) (2n + 3) = 31 + 7 [(2n + 1) 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 31 + 7 [4n + 4] 4n ^ 2 + 8n-28 = 28n + 28 4n ^ 2-20n-56 = 0 gamit ang Quadratic Formula: n_ (1,2) = (20 + -sqrt (400 + 896)) / 8 = (20 + -36) / 8 kaya: n_1 = 7 n_2 = -2 Ang aming mga numero ay maaaring: kung ginagamit namin ang n_1 = 7 2n + 1 = 15 at 2n + 3 = 17 kung gagamitin namin ang n_1 = -2 2n + 1 = -3 at 2n + 3 = -1 Magbasa nang higit pa »