Ano ang vertical at pahalang na asymptotes para sa sumusunod na rational function: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Ano ang vertical at pahalang na asymptotes para sa sumusunod na rational function: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?
Anonim

Sagot:

vertical asymptotes x = -5, x = 13

pahalang asymptote y = 0

Paliwanag:

Ang denamineytor ng r (x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay hindi natukoy. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa mga halaga na x ay hindi maaaring at kung ang numerator ay di-zero para sa mga halagang ito pagkatapos ay ang mga ito ay vertical asymptotes.

malutas: # x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 #

# rArrx = -5, x = 13 "ay ang mga asymptotes" #

Ang mga pahalang na asymptote ay nangyayari

#lim_ (xto + -oo), r (x) toc "(isang pare-pareho)" #

hatiin ang mga termino sa numerator / denominador sa pamamagitan ng pinakamataas na kapangyarihan ng x, iyon ay # x ^ 2 #

# (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2 (8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (1-8 / x-65 / x ^ 2) #

bilang # xto + -oo, r (x) sa (0-0) / (1-0-0) #

# rArry = 0 "ay ang asymptote" #

graph {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20, 20, -10, 10}