Ano ang vertical at pahalang na asymptotes ng g (x) = (x + 7) / (x ^ 2-4)?

Ano ang vertical at pahalang na asymptotes ng g (x) = (x + 7) / (x ^ 2-4)?
Anonim

Sagot:

Ang horizontal asymptote ay # y = 0 # at ang vertical asymptotes ay # x = 2 # at # x = -2 #.

Paliwanag:

May tatlong pangunahing mga panuntunan para sa pagtukoy ng isang pahalang asymptote. Ang lahat ng mga ito ay nakabatay sa pinakamataas na kapangyarihan ng tagabilang (sa tuktok ng bahagi) at sa denamineytor (sa ilalim ng bahagi).

Kung ang pinakamataas na exponent ng numerator ay mas malaki kaysa sa pinakamataas na exponents ng denominador, walang umiiral na horizontal asymptotes. Kung ang mga exponents ng parehong itaas at ibaba ay pareho, gamitin ang coefficients ng exponents bilang iyong y =.

Halimbawa, para sa # (3x ^ 4) / (5x ^ 4) #, ang horizontal asymptote ay magiging # y = 3/5 #.

Ang huling panuntunan ay tumutukoy sa mga equation na kung saan ang pinakamataas na eksperto ng denamineytor ay mas malaki kaysa sa numerator. Kung nangyayari ito, ang pahalang na asymptote ay # y = 0 #

Upang mahanap ang vertical asymptotes, gagamitin mo lamang ang denamineytor. Dahil ang isang dami sa 0 ay hindi natukoy, ang denamineytor ay hindi maaaring 0. Kung ang denamineytor ay katumbas ng 0, mayroong isang vertical asymptote sa puntong iyon. Kunin ang denamineytor, itakda ito sa 0, at lutasin ang x.

# x ^ 2-4 = 0 #

# x ^ 2 = 4 #

#x = (+/-) 2 #

Ang x ay katumbas ng -2 at 2 sapagkat kung parisukat ka pareho, nagbubunga sila 4 kahit na magkakaiba ang mga ito.

Pangunahing tuntunin ng hinlalaki: Kung parisukat ang ugat ng isang numero, ito ay ang positibo at ang negatibong dami ng aktwal na ugat ng parisukat dahil ang negatibong ng parisukat na ugat ay makakapagdulot ng parehong sagot bilang positibo kapag lumalawak.