Ano ang dalawang magkasunod na numero na ang mga cube ay naiiba ng 631?

Sagot:

Ang mga numero ay # 14 at 15 # o # -15 at -14 #

Paliwanag:

Ang magkakasunod na mga numero ay ang mga sumusunod sa bawat isa.

Ang maaaring isulat bilang #x, (x + 1), (x + 2) # at iba pa.

Dalawang sunud-sunod na mga numero na naiiba ng mga cube #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Hanapin ang mga kadahilanan ng #210# na naiiba sa pamamagitan ng # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

Kung # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Kung # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Ang mga numero ay # 14 at 15 # o # -15 at -14 #

Suriin:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Sagot:

#14, 15' '# o #' '-15, -14#

Paliwanag:

Kung tinutukoy namin ang mas maliit sa dalawang numero sa pamamagitan ng # n #, pagkatapos ay mayroon kami:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Magbawas #1# mula sa magkabilang panig, pagkatapos ay hatiin ang magkabilang panig ng #3# upang makakuha ng:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Tandaan na:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

at sa katunayan ay nakikita natin:

#14*15 = 210#

gaya ng kinakailangan.

Kaya isang solusyon ay: #14, 15#

Ang iba pang solusyon ay: #-15, -14#