Ano ang absolute extrema ng f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) sa [0,20]?

Sagot:

Ang absolute minimum ay #0#, na nangyayari sa #x = 0 # at # x = 20 #.

Ang absolute maximum ay # 15root (3) 5 #, na nangyayari sa #x = 5 #.

Paliwanag:

Ang posibleng mga punto na maaaring ganap na extrema ay:

Pagbukas ng mga puntos; Ibig sabihin kung saan # dy / dx = 0 #

Ang endpoints ng agwat

Mayroon na tayong mga endpoint (#0# at #20#), kaya hanapin natin ang ating mga punto sa paggawa:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Kaya may isang punto sa kung saan #x = 5 #. Nangangahulugan ito na ang 3 posibleng mga punto na maaaring extrema ay:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ipasok natin ang mga halagang ito #f (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = kulay (pula) 0 #

(5) = (5) ^ (1/3) (20-5) = root (3) (5) * 15 = kulay (pula) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = root (3) (20) * 0 = kulay (pula) 0 #

Samakatuwid, sa agwat #x sa 0, 20 #:

Ang absolute minimum ay #color (pula) 0 #, na nangyayari sa #x = 0 # at # x = 20 #.

Ang absolute maximum ay #color (pula) (15root (3) 5) #, na nangyayari sa #x = 5 #.

Huling Sagot