Ano ang absolute extrema ng f (x) = sin (x) + ln (x) sa pagitan (0, 9)?

Ano ang absolute extrema ng f (x) = sin (x) + ln (x) sa pagitan (0, 9)?
Anonim

Sagot:

Walang maximum. Ang minimum ay #0#.

Paliwanag:

Walang maximum

Bilang # xrarr0 #, # sinxrarr0 # at # lnxrarr-oo #, kaya

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Kaya walang maximum.

Walang minimum

Hayaan #g (x) = sinx + lnx # at tandaan iyon # g # ay patuloy # a, b # para sa anumang positibo # a # at # b #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# at #' '# #g (e ^ -2) = kasalanan (e ^ -2) -2 <0 #.

# g # ay patuloy # e ^ -2,1 # na kung saan ay isang subset ng #(0,9#.

Sa pamamagitan ng intermediate value theorem, # g # May isang zero in # e ^ -2,1 # na kung saan ay isang subset ng #(0,9#.

Ang parehong bilang ay isang zero para sa #f (x) = abs (sinx + lnx) # (na dapat ay hindi negatibo para sa lahat # x # sa domain.)