Ano ang x-intercepts ng parabola na may vertex (-2, -8) at y-intercept (0,4)?

Sagot:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 at x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Paliwanag:

Mayroong maraming mga paraan upang gawin ang problema. Magsimula tayo sa 2 vertex forms ng equation ng isang parabola:

#y = a (x-h) ^ 2 + k at x = a (y-k) ^ 2 + h #

Pinili namin ang unang form at itapon ang pangalawang form, dahil ang unang form ay magkakaroon lamang ng 1 y-intercept at, 0, 1, o 2 x-intercepts kumpara sa pangalawang form na magkakaroon ng 1 x-intercept lamang at, 0, 1, o 2 y-intercepts.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Kami ay binigyan iyon #h = -2 at k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Gamitin ang point # (0,4) upang matukoy ang halaga ng "a":

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Ang vertex form ng equation ng parabola ay:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Isulat sa karaniwang form:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Tingnan ang diskriminant:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Gamitin ang parisukat na formula:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 at x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

graph {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}