Ano ang vertical at pahalang asymptotes ng y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Sagot:

vertical asymptote sa # x = 3 #

pahalang asymptote sa # y = 0 #

butas sa # x = -3 #

Paliwanag:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Unang kadahilanan:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Dahil ang kadahilanan # x + 3 # mga kanselang iyon ay isang pagkaligaw o butas, ang kadahilanan # x-3 # hindi kanselahin kaya ito ay isang asymptote:

# x-3 = 0 #

vertical asymptote sa # x = 3 #

Ngayon kanselahin ang mga kadahilanan at makita kung ano ang mga pag-andar tulad ng x ay makakakuha ng talagang malaki sa positibo o negatibong:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = kanselahin ((x + 3)) / (kanselahin ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Tulad ng makikita mo ang nabawasan na form ay makatarungan #1# higit sa ilang numero # x #, maaari naming huwag pansinin ang #-3# dahil kailan # x # ay napakalaking ito ay hindi gaanong mahalaga.

Alam namin na: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # samakatuwid, ang aming orihinal na function ay may parehong pag-uugali:

# x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Samakatuwid, ang function ay may pahalang asymptote sa # y = 0 #

graph {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}