Alhebra

Ang standard na form ay: x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 Dahil ang directrix ay isang vertical na linya, alam ng isang na ang vertex form ng equation para sa parabola ay: x = 1 / (4f) (yk ) ^ 2 + h "[1]" kung saan ang (h, k) ay ang kaitaasan at ang f ay naka-sign pahalang distansya mula sa kaitaasan sa pokus. Ang x coordinate ng vertex halfway sa pagitan ng directrix at ang focus: h = (9 + 8) / 2 h = 17/2 Kapalit sa equation: x = 1 / (4f) (yk) ^ 2 + 17 / 2 "[2]" Ang y coordinate ng vertex ay katulad ng y coordinate ng focus: k = 4 Kapalit sa equation: x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17 / 2 "[3]" Ang halag Magbasa nang higit pa »

X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 Ang parabola ay ang lokus ng isang punto na gumagalaw upang ang distansya nito mula sa isang puntong tinatawag na focus at isang ibinigay na linya na tinatawag na directrix ay palaging katumbas. Hayaan ang punto ay (x, y). Ang distansya mula sa pokus (1, -1) ay sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) at ang distansya mula sa directrix x = -3 o x + 3 = 0 ay x + 3 Kaya equation ng parabola ay sqrt (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 at squaring (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 ie x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 ie y ^ 2 + 2y-7 = 8x or 8x = (y + 1) ^ 2-8 o x = 1 / 8 (y + 1) ^ 2-8 graph {(y ^ 2 + Magbasa nang higit pa »

Y ^ 2 + 184x-82y-10095 = 0 Hayaan ang kanilang maging isang punto (x, y) sa parabola. Ang distansya mula sa focus sa (18,41) ay sqrt ((x-18) ^ 2 + (y-41) ^ 2) at ang distansya mula sa directrix x = 110 ay magiging | x-110 | Kaya ang equation ay magiging sqrt (x-18) ^ 2 + (y-41) ^ 2) = (x-110) o (x-18) ^ 2 + (y-41) ^ 2 = (x-110) ^ 2 o x ^ 2-36x + 324 + y ^ 2-82y + 1681 = x ^ 2-220x + 12100 o y ^ 2 + 184x-82y-10095 = 0 graph {y ^ 2 + 184x-82y-10095 = 0 [-746.7, 533.3, -273.7, 366.3]} Magbasa nang higit pa »

X = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 Ang isang parabola ay ang locus ng isang punto, na gumagalaw upang ang distansya nito mula sa isang ibinigay na linya na tinatawag na directrix at isang naibigay na punto na tinatawag na focus, ay palaging pantay. Ngayon, ang distansya sa pagitan ng dalawang pinta (x_1, y_1) at (x_2, y_2) ay ibinibigay sa pamamagitan ng sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) at distansya ng isang punto (x_1, y_1) isang linya ng palakol + sa pamamagitan ng c = 0 ay | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | Pagdating sa parabola na may directrix x = 103 o x-103 = 0 at pokus (108,41), hayaan ang puntong pantay-pan Magbasa nang higit pa »

Y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 Hayaan ang kanilang maging isang punto (x, y) sa parabola. Ang distansya mula sa focus sa (1, -1) ay sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) at ang distansya mula sa directrix x = 3 ay magiging | x-3 | Kaya ang equation ay magiging sqrt (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (x-3) o (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x-3) ^ 2 o x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2-6x + 9 o y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 graph {y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 [-11.21, 8.79, -5.96, 4.04]} Magbasa nang higit pa »

Y = sqrt (-4x + 8) + 1 at y = -sqrt (-4x + 8) + 1 Kapag nakita mo ang directrix, isipin kung ano ang kahulugan ng linya. Kapag gumuhit ka ng line segment sa 90 degrees mula sa directrix, ang segment na iyon ay nakakatugon sa iyong parabola. Ang haba ng linya na iyon ay katulad ng distansya sa pagitan ng kung saan nakamit ng iyong segment ang iyong parabola at ang iyong focus point. Baguhin natin ito sa syntax ng matematika: "Ang line segment sa 90 degrees mula sa directrix" ay nangangahulugan na ang linya ay magiging pahalang. Bakit? Ang directrix ay vertical sa problemang ito (x = 3)! Ang "haba ng linyang i Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay magiging: (y-5) ^ 2 = -36 (x-14) Dahil ang equation ng directrix ng parabola ay x = 23 at ang focus sa (5, 5). Ito ay malinaw na ito ay isang pahalang na parabola na may mga gilid diverging sa -ve x-direksyon. Hayaan ang pangkalahatang equation ng parabola ay (y-y_1) ^ 2 = -4a (x-x_1) pagkakaroon ng equation ng directrix: x = x_1 + a at ang focus sa (x_1-a, y_1) Ngayon, paghahambing sa ibinigay na data, may x_1 + a = 23, x_1-a = 5, y_1 = 5 na nagbibigay sa amin ng x_1 = 14, a = 9 kaya ang equation ng parabola ay (y-5) ^ 2 = -4 cdot 9 (x-14) (y-5) ^ 2 = -36 (x-14) Magbasa nang higit pa »

Y ^ 2-10y + 6x + 41 = 0 "para sa anumang punto" (x, y) "sa parabola" "ang distansya mula sa" (x, y) "sa pokus at directrix" "ay pantay" rArrsqrt (( x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | x-3 | kulay (bughaw) "squaring magkabilang panig" (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = kanselahin (x ^ 2) -6x + 9 rArry ^ 2-10y + 6x + 41 = 0larrcolor (pula) "ay ang equation" Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) Tumuon ay nasa (-5, -5) at directrix ay x = 3. Ang Vertex ay nasa gitna ng focus at directrix. Samakatuwid ang vertex ay nasa ((-5 + 3) / 2, -5) o (-1, -5) Ang directrix ay nasa kanang bahagi ng kaitaasan, kaya, ang pahalang na parabola ay bubukas sa kaliwa. Ang equation ng horizontal parabola opening left ay (y-k) ^ 2 = -4 p (x-h) h = -1, k = -5 o (y + 5) ^ 2 = -4 p (x + 1). ang distansya sa pagitan ng focus at vertex ay p = 5-1 = 4. Kaya ang karaniwang equation ng pahalang parabola ay (y + 5) ^ 2 = -4 * 4 (x + 1) o (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) graph {(y + 5) ^ 2 = -16 (x Magbasa nang higit pa »

Ang karaniwang equation ng parabola ay (y + 5.5) ^ 2 = -22 (x + 1.5) Tumuon ay nasa (-7, -5) at directrix ay x = 4. Ang Vertex ay nasa gitna ng focus at directrix. Samakatuwid, ang vertex ay nasa ((-7 + 4) / 2, -5) o (-1.5, -5) Ang equation ng pahalang na pambungad na pahalang parabola ay (y-k) ^ 2 = -4p (x-h); h = -1.5, k = -5 o (y + 5.5) ^ 2 = -4p (x + 1.5). Ang distansya sa pagitan ng focus at vertex ay p = 7-1.5 = 5.5. Kaya ang karaniwang equation ng pahalang parabola ay (y + 5.5) ^ 2 = -4 * 5.5 (x + 1.5) o (y + 5.5) ^ 2 = -22 (x + 1.5) graph {(y + 5.5) ^ 2 = -22 (x + 1.5) [-160, 160, -80, 80]} Magbasa nang higit pa »

(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "mula sa anumang punto" (x, y) "sa parabola" "ang distansya sa focus at directrix mula sa puntong ito" kulay (bughaw) "distance formula pagkatapos" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | kulay (bughaw) "squaring magkabilang panig" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 kanselahin (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) graph {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

(x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Tingnan ang Socratic graph para sa parabola, na may focus at directrix. Paggamit ng distansya ng (x, y,) mula sa focus (11, -10) = distansya mula sa directrix y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Squaring at rearranging, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) graph {(x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]} Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; Ang focus ay sa (-11,4) at directrix ay y = 13. Ang kaitaasan ay sa pagitan ng focus at directrix. Kaya vertex ay sa (-11, (13 + 4) / 2) o (-11,8.5). Dahil ang directrix ay nakaupo sa likod ng tuktok, ang parabola ay bubukas pababa at ang isang ay negatibo. Ang equation ng parabola sa vertex form ay y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) pagiging vertex. Dito h = -11, k = 8.5. Kaya ang equation ng parabola ay y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5; . Ang distansya mula sa vertex sa directrix ay D = 13-8.5 = 4.5 at D = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18:. a = - Magbasa nang higit pa »

(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) Ang isang parabola ay isang curve (ang lokus ng isang punto) tulad na ang distansya mula sa isang nakapirming punto (focus) ay katumbas ng distansya nito mula sa isang nakapirming linya (directrix ). Kaya kung ang (x, y) ay anumang punto sa parabola, pagkatapos ay ang distansya mula sa focus (-13,7) ay magiging sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) Ang distansya mula sa (x-13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Ang magkabilang panig ay magkakaroon ng (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) Magbasa nang higit pa »

Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "para sa anumang punto" (x, y) "sa parabola" "ang distansya mula sa" (x, y) "sa focus at directrix" " ay pantay-pantay "" gamit ang "kulay (asul)" na distansya ng formula "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = kanselahin (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrolor (pula) "sa karaniwang form" Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Vertex ng parabola ay nasa equidistant mula sa focus (16, -3) at directrix (y = 31). Kaya ang vertex ay nasa (16,14) Ang parabola ay bubukas pababa at ang equation ay y = -a (x-16) ^ 2 + 14 Ang distansya sa pagitan ng vertex at directrix ay 17:. a = 1 / (4 * 17) = 1/68 Kaya ang equation ng parabola ay y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 graph {-1/68 (x-16) ^ 2 + 14 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans] Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 Ang isang tuldok (x, y) sa parabola ay katumbas mula sa directrix at ang focus. Samakatuwid, y - (- 12) = sqrt ((x - (- 15)) ^ 2+ (y- (5)) ^ 2) y + 12 = sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y-5 ) 2) (y-5) ^ 2 y ^ 2 + 24y + 144 = (x + 15) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 34y + 119 = (x + 15) ^ 2 y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119/34 Ang equation ng parabola ay y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 graph {(y-1/34 (x + 15) ^ 2 + 119/34) ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 -0.2) (y + 12) = 0 [-12.46, 23.58, -3.17, 14.86]} Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay (x-17) ^ 2 = 2 (y + 13/2) Ang anumang punto (x, y) sa parabola ay magkakalayo mula sa focus at mula sa directrix F = (17, -6) at Ang directrix ay y = -7 (x-17) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = (y + 7) ^ 2 (x-17) ^ 2 + y ^ 2 + 12y + 36 = y ^ 14y + 12y + 49-13 (x-17) ^ 2 = 2y + 13 = 2 (y + 13/2) graph {((x-17) ^ 2-2 (y + 13/2)) (y + 7) = 0 [-8.8, 27.24, -12.41, 5.62]} Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 Tumuon ay nasa (17, -12) at directrix ay sa y = 15. Alam namin ang vertex ay nasa gitna sa pagitan ng Focus at directrix. Kaya ang vertex ay nasa (17,3 / 2) Dahil ang 3/2 ay ang mid point na betwen -12 at 15. Ang parabola dito ay bubukas at ang formula na kung saan ay (x-17) ^ 2 = -4 * p * ( y-3/2) Dito p = 15 (ibinigay). Kaya ang equation ng parabola ay nagiging (x-17) ^ 2 = -4 * 15 * (y-3/2) o (x-17) ^ 2 = -60 (y-3/2) o 60y = - ( x-17) ^ 2 + 90 o y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 graph {-1/60 (x ^ 2) +17/30 (x) -199/60 [- 160, 160, -80, 80]} Magbasa nang higit pa »

(x + 1) ^ 2 = 8 (y-5)> "para sa anumang punto" (x, y) "sa parabola" "ang distansya sa focus at directrix ay pantay" "gamit ang" kulay (asul) " (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) "let" (x_1, y_1) = (- 1,7) "at" ( x_2, y_2) = (x, y) d = sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = | y-3 | kulay (asul) "parisukat sa magkabilang panig" (x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArr (x + 1) ^ 2 = (y-3) ^ 2- y-7) ^ 2 kulay (puti) ((x + 1) ^ 2xxx) = kanselahin (y ^ 2) -6y + 9cancel (-y ^ 2) + 14y-49 na kulay (puti) (xxxxxxxx) = 8y- 40 rArr (x + 1) ^ 2 = 8 (y-5) Magbasa nang higit pa »

Y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 na pamantayan mula sa (x-1) ^ 2 = 22 (y-3/2) Vertex form mula sa ibinigay na Focus (1,7) at directrix y = -4 (7 + (- 4)) / 2 = 3/2 vertex (h, k) = (1, 3/2) gamitin ang pormularyo ng vertex (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x-1) ^ 2 = 4 * 11/2 (y-3/2) (x ^ 2-2x + 1 = 22 (y-3/2) x ^ 2-2x + 1 = 22y-33 x ^ 2-2x + 34 = 22y (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (22y) / 22 (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (cancel22y) / cancel22 y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 standard mula sa graph {(yx ^ 2/22 + x / 11-17 / 11) (y +4) = 0 [-20, 20, -10,10]} Magbasa nang higit pa »

Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 Parabola ay ang lokus ng isang punto na gumagalaw upang ang distansya nito mula sa isang naibigay na punto na tinatawag na pokus at ang distansya nito mula sa isang ibinigay na linya na tinatawag na directrix ay palaging katumbas. Hayaan ang punto ay (x, y). Ang distansya mula sa focus (-1, -9) ay sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) at ang distansya mula sa isang binigay na y ng y + 3 = 0 ay | y + 3 | Kaya ang equation ng parabola ay sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | at squaring (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 o x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 o 12y = -x ^ 2-2x-7 Magbasa nang higit pa »

Y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr ito ay karaniwang form. Dahil ang directrix ay isang pahalang, alam namin na ang parabola ay bubukas o pababa at ang vertex form ng equation nito ay: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Alam namin na ang x coordinate ng vertex, h, ay kapareho ng x coordinate ng pokus: h = 2 Ibigay ito sa equation: y = a (x-2) ^ 2 + k "[2]" Alam namin na ang y coordinate ng vertex , k, ay ang midpoint sa pagitan ng focus at directrix: k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 k = (-5 + 6) / 2 k = -1/2 Kapalit ito sa equation [2 ]: y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "[3]" Hayaan ang f Magbasa nang higit pa »

Ang pamantayang form ng equation ng parabola ay y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38 Narito ang directrix ay isang pahalang na linya y = -12. Dahil ang linya na ito ay patayo sa axis ng mahusay na proporsyon, ito ay isang regular na parabola, kung saan ang x bahagi ay squared. Ngayon ang distansya ng isang punto sa parabola mula sa focus sa (-2,7) ay palaging katumbas ng sa pagitan ng vertex at ang directrix ay dapat palaging pantay. Hayaan ang puntong ito ay (x, y). Ang distansya mula sa focus ay sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2) at mula sa directrix ay magiging | y + 12 | Kaya, (x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y + 12) ^ 2 o x ^ 2 + 4x Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 Ang vertex (h, k) ay nasa equidistant mula sa focus (3,2) at directrix (y = -5). : .h = 3, k = 2 (2 + 5) / 2 = 2-3.5 = -1.5 Kaya ang vertex ay nasa (3, -1.5) Ang equation ng parabola ay y = a (xh) ^ 2 + k o y = a (x-3) ^ 2 -1.5 Ang distansya sa pagitan ng vertex at directrix ay d = (5-1.5) = 3.5 at d = 1 / (4 | a |) o a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 3.5) = 1/14 Narito ang pokus ay nasa itaas na tuktok, kaya ang parabola ay bubukas paitaang ie isang positibo Kaya ang equation ng parabola ay y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 graph {1/14 ( x-3) ^ 2-1.5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans] Magbasa nang higit pa »

Ang pamantayang form ng equation ng parabola ay y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 Narito ang directrix ay isang pahalang na linya y = -5. Dahil ang linya na ito ay patayo sa axis ng mahusay na proporsyon, ito ay isang regular na parabola, kung saan ang x bahagi ay squared. Ngayon ang distansya ng isang punto sa parabola mula sa focus sa (4, -8) ay palaging katumbas ng sa pagitan ng vertex at ang directrix ay dapat palaging pantay. Hayaan ang puntong ito ay (x, y). Ang distansya mula sa focus ay sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) at mula sa directrix ay magiging | y + 5 | Kaya, (x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 o x ^ 2-8x + 16 Magbasa nang higit pa »

(x-5) ^ 2 = 20 (y-8) Hayaan ang kanilang maging isang punto (x, y) sa parabola. Ang distansya mula sa focus sa (5,13) ay sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) at ang distansya mula sa directrix y = 3 ay y-3 Kaya ang equation ay magiging sqrt ((x -0) ^ 2 + (y-13) ^ 2) = (y-3) o (x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2 = (y-3) ^ 2 o (x-5) ^ 2 = 20y-160 o (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) graph {(x- 5) ^ 2 = 20 (y-8) [-80, 80, -40, 120]} Magbasa nang higit pa »

Y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 Parabola ay ang lokus ng isang punto na gumagalaw upang ang layo nito mula sa isang naibigay na punto, na tinatawag na pokus at isang linya na tinatawag na directrix ay palaging katumbas. Dito hayaan ang punto ay (x, y). Bilang ang distansya mula sa focus sa (-5,5) at directrix y + 3 = 0 ay laging pareho, mayroon kaming (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 o x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 o x ^ 2 + 10x-16y + 41 = 0 o 16y = x ^ 2 + 10x + 25 + 16 o 16y = ( x + 5) ^ 2 + 16 o y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 graph {(y-1/16 (x + 5) ^ 2-1) 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.04) = 0 [-25.18, 14.82, -7.88, Magbasa nang higit pa »

Y = (1/26) (x-5) ^ 2 +1/2 O y = (1/26) (x ^ 2 -10x) +38/26 Hayaan ang anumang punto (x, y) sa parabola , ang distansya nito mula sa focus (5,7) ay magiging katulad ng distansya nito mula sa directrix y = -6 Kaya, sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y + 6 Square magkabilang panig (x-5) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 + 12y +36 (x-5) ^ 2 = 26y-13 Ang karaniwang form ay y = (1/26) (x -5) ^ 2 +1/2 O y = (1/26) (x ^ 2 -10x) +38/26 Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 Ang equation ng parabola ay y = a (xh) ^ 2 + k kung saan ang (h, k) ay vertex Vertex ng isang parabola ay equidistant mula sa focus (7,9) at directrix y = 8. Kaya vertex ay nasa (7,8.5). Dahil ang focus ay nasa itaas ng kaitaasan, ang parabola ay bubukas paitaas at isang> 0 Ang distansya sa pagitan ng vertex at directrix ay d = (8.5-8) = 0.5, a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 0.5) = 1/2 Ang equation ng parabola ay y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 graph {1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans ] Magbasa nang higit pa »

Y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 Parabola ay ang lokus ng isang punto na gumagalaw upang ito ay distansya mula sa isang ibinigay na punto na tinatawag na pokus at isang ibinigay na linya na tinatawag na directrix ay palaging katumbas. Hayaan ang punto ay (x, y). Ang distansya mula sa (7,5) ay sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) at distansya mula sa y = 4 ay | (y-4) / 1 |. Samakatuwid equation ng parabola ay (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-4) ^ 2 o x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-8y +16 o -2y = -x ^ 2 + 14x-58 o y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 graph {(y- (x ^ 2) / 2 + 7x-29) (y-4) (( x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.02) = 0 [-6, 14, 0, 10]} Magbasa nang higit pa »

Y = -1 / 4x ^ 2 + 4x-21 ibinigay - Focus (8, -6) Directrix y = -4 Ang parabola na ito ay nakaharap pababa. Ang formula ay - (x-h) ^ 2 = -4a (y-k) Kung saan - h = 8 ------------- x- coordinate ng focus. k = -5 ------------- y-coordinate ng focus a = 1 ---------- distansya sa pagitan ng focus at vertex Punan ang mga halagang ito sa formula at gawing simple. (x-8) ^ 2 = -4xx1xx (y + 5) x ^ 2-16x + 64 = -4y-20 -4y-20 = x ^ 2-16x + 64 -4y = x ^ 2-16x + 64 + Y = -1 / 4x ^ 2 + 4x-21 Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay y-5 = 1/16 (x-9) ^ 2 Ang anumang punto (x, y) sa parabola ay magkakalayo mula sa directrix at ang focus. Samakatuwid, y- (1) = sqrt ((x- (9)) ^ 2+ (y- (9)) ^ 2) y-1 = sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-9) ^ 2) Squaring at pagbuo ng (y-9) ^ 2 term at ang LHS (y-1) ^ 2 = (x-9) ^ 2 + (y-9) ^ 2 y ^ 2-2y + 1 = (x -9) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 16y-80 = (x-9) ^ 2 Ang equation ng parabola ay y-5 = 1/16 (x-9) ^ 2 graph {(y-5 -1/16 (x-9) ^ 2) (y-1) ((x-9) ^ 2 + (y-9) ^ 2-0.01) = 0 [-12.46, 23.58, -3.17, 14.86]} Magbasa nang higit pa »

Y = x ^ 2/12-x / 2-5 / 4 Given - vertex (3, -2) Focus (3, 1) Equation ng parabola (xh) ^ 2 = 4a (yk) ) ay kaitaasan. Sa aming problema ito ay (3, -2) a ay ang distansya sa pagitan ng kaitaasan at pokus. a = sqrt (3-3) ^ 2 + (- 2-1) ^ 2) = 3 Palitan ang mga halaga ng h, k at a sa equation x-3) ^ 2 = 4.3 (y + 2) x ^ 2-6x + 9 = 12y + 24 12y + 24 = x ^ 2-6x + 9 12y = x ^ 2-6x + 9-24 y = 1/12 (x ^ 2-6x-15) y = x ^ 2 / 12-x / 2-5 / 4 Magbasa nang higit pa »

(x-16) ^ 2 = 36 (y + 2). Alam namin na ang Standard Equation (eqn.) Ng Parabola na may Vertex sa Pinagmulan (0,0) at ang Tumuon sa (0, b) ay, x ^ 2 = 4by ........... ..................................... (bituin). Ngayon, kung binabago natin ang Pinagmulan sa isang pt. (h, k), ang kaugnayan btwn. ang Lumang co-ordinates (co-ords.) (x, y) at ang Bagong co-ords. (X, Y) ay ibinigay ng, x = X + h, y = Y + k ............................ (ast ). Pabayaan natin ang Pinagmulan sa punto (pt.) (16, -2). Ang Mga Formula sa Conversion ay, x = X + 16, at, y = Y + (- 2) = Y-2 ............. (ast ^ 1). Samakatuwid, sa (X, Y) System, ang V Magbasa nang higit pa »

(x-16) ^ 2 = -88 (y-5)> "dahil kilala ang vertex gamitin ang vertex form ng" "parabola" • kulay (puti) (x) (yk) ^ 2 = 4a (xh) "para sa pahalang na parabola" • kulay (puti) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "para sa vertical na parabola" "kung saan ang distansya sa pagitan ng kaitaasan at ang focus" "at" (h, k) " ang mga coordinate ng vertex "" dahil ang x-coordinates ng vertex at focus ay 16 "" pagkatapos ito ay isang vertical parabola "uuu rArr (x-16) ^ 2 = 4a (y-5) rArra = -17- 5 = -22 rArr (x-16) ^ 2 = -88 (y-5) Magbasa nang higit pa »

(x-2) ^ 2 = 20 (y + 3)> "ang kaitaasan at nakatuon ang parehong kasinungalingan sa vertical line" x = 2 "since" (color (red) (2), - 3)) "and" "ang kulay na (puti) (x) (xh) ^ 2 = 4p (yk)" "ang kulay na pula (2), 2)) na nagpapahiwatig na ang parabola ay vertical at bubukas paitaas. (h, k) = (2, -3) p = 2 - (- 3) = 5rArr4p Kung saan ang "(h, k)" ay ang mga coordinate ng vertex at p ay ang layo mula sa vertex sa focus. = 20 rArr (x-2) ^ 2 = 20 (y + 3) larrcolor (asul) "ay ang equation" graph {(x-2) ^ 2 = 20 (y + 3) [-10, 10, -5 , 5]} Magbasa nang higit pa »

(x-3) ^ 2 = -12 (y-6)> "ang isinalin na anyo ng equation ng isang parabola sa" "standard na form ay" • kulay (puti) (x) (xh) ^ 2 = 4p (yk ) "kung saan" (h, k) "ay ang mga coordinate ng vertex at ang p ay ang distansya mula sa vertex sa focus" "dito" (h, k) = (3,6) "at" p = 3 rArr (x-3) ^ 2 = -12 (y-6) larrcolor (asul) "sa standard form" Magbasa nang higit pa »

Y = -1/16 (x - 4) ^ 2 Ang karaniwang anyo ng isang parabola ay y = 1 / (4p) (x - h) ^ 2 + k kung saan (h, k) ay ang kaitaasan at p ay ang distansya mula sa kaitaasan papunta sa focus (o ang distansya mula sa kaitaasan sa directrix). Dahil binibigyan kami ng vertex (4, 0), maaari naming i-plug ito sa aming parabola formula. y = 1 / (4p) (x - 4) ^ 2 + 0 y = 1 / (4p) (x - 4) ^ 2 Upang matulungan maisalarawan ang p, balangkas natin ang mga ibinigay na mga punto sa isang graph. p, o ang layo mula sa kaitaasan sa pokus, ay -4. I-plug ang halagang ito sa equation: y = 1 / (4 (-4)) (x - 4) ^ 2 y = -1/16 (x - 4) ^ 2 Iyon ang iyong Magbasa nang higit pa »

Ang equation ay (x-5) ^ 2 = 28 (16-y) Ang vertex ay V = (5,16) Ang focus ay F = (5,9) Ang linya ng simetrya ay x = 5 Ang directrix ay y = 16 + (16-9) = 23 Ang equation ng parabola ay (23-y) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-9) ^ 2 529-46y + y ^ 2 = (x-5 (X-5) ^ 2 = 28 (16-y) [-85.74, 80.9, -49.7, 33.7]} Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay y = -1 / 8 (x-7) ^ 2 + 19 Ang equation ng parabola sa standard form ay y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) pagiging vertex.The vertex ay nasa (7,19). Ang distansya ng pokus mula sa kaitaasan ay d = 19-11 = 8. Ang pokus ay nasa ibaba ng kaitaasan, kaya ang parabola ay bubukas pababa at isang <0:. a = -1 / (4d) = -1 / 8 Ang equation ng parabola ay y = -1 / 8 (x-7) ^ 2 + 19 graph {-1/8 (x-7) ^ 2 + 80, 80, -40, 40]} [Ans] Magbasa nang higit pa »

-11x ^ 2 + 122x - 11> Dapat na i-multiply ang bawat termino sa 2nd bracket ng bawat term sa 1st bracket. Isulat ang 11x (11 - x) - 1 (11 - x) i-multiply ang mga braket: 121x - 11x ^ 2 - 11 + x mangolekta ng 'tulad ng mga termino': - 11x ^ 2 + 122x - 11 Ito ang expression sa standard form. Magbasa nang higit pa »

Y = -1000x ^ 3-291x ^ 2-36x Standard form kubiko equation ay ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + dy = (-10x-1) ^ 3 + (1-3x) ^ 2 o y = - ( 10x + 1) ^ 3 + (1-3x) ^ 2 y = - {(10x) ^ 3 + 3 (10x) ^ 2 * 1 + 3 * 10x * 1 ^ 2 + 1 ^ 3} + 1-6x + 9x ^ 2 [(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³] y = - (1000x ^ 3 + 300x ^ 2 + 30x + 1) + 1-6x + 9x ^ 2) y = -1000x ^ -300x ^ 2-30x-cancel1 + cancel1-6x + 9x ^ 2 y = -1000x ^ 3-291x ^ 2-36x [Ans] Magbasa nang higit pa »

X ^ 3-22x ^ 2 + 121x Ang paraan ng paglutas ng equation na ito ay ang paggamit ng distributive property. Narito ang isang halimbawa kung paano ito gumagana: Sa kasong ito, dumami kami (11x * 11) + (11x * -x) + (- x ^ 2 * -11) + (- x ^ 2 * -x). Ito ay magiging 121x + (- 11x ^ 2) + (- 11x ^ 2) + x ^ 3, na maaari nating gawing simple ang 121x-22x ^ 2 + x ^ 3. Ang standard na form ay ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d, kaya hinahayaan naming isulat ang aming expression sa form na ito. Gos mula sa pinakamataas na antas hanggang sa pinakamababa, kaya't hayaan natin ito mismo. x ^ 3-22x ^ 2 + 121x + 0. Maaari naming balewalain ang zero Magbasa nang higit pa »

Y = 1 / 15x ^ 3 + 3 / 40x ^ 2-1 / 36x-3/96 Dahil: kulay (kayumanggi) (y = kulay (asul) ((1 / 5x ^ 2-1 / 3x + 3/8) kulay (kayumanggi) (y = kulay (asul) (1 / 5x ^ 2) (1 / 3x + 3/8) + kulay (asul) ((1/12) Y = 1 / 15x ^ 3 + 3 / 40x ^ 2-1 / 36x -3/96 Magbasa nang higit pa »

- (x / 9) + (2x ^ 2) / 49) * (7x - 8) => - (7x ^ 2) / 9 + (2x ^ 3) / 7 + 2x - (36x ^ 2) / 49 => (2x ^ 3) / 7 - ((7x ^ 2) / 9 + (36x ^ 2) / 49) + 2x => (2x ^ 3) / 7 - ((343x ^ 2 + 324x ^ 2) / 441) + 2x na kulay (kayumanggi) (=> (2/7) x ^ 3 - (667 / 441) x ^ 2 + 2x Magbasa nang higit pa »

Y = 9 / 2x ^ 3 + 26x ^ 2-2 / 3x Namin foil at gawing simple. Ang tanong na ito ay magkakaroon ng parehong proseso tulad ng anumang polinomyal na pinarami ang dalawang binomial. Ang tanging bagay na nagpapadama sa mga tao na hindi komportable ay ang mga fraction! Ngunit walang pawis ... Hakbang 1: FOIL ang mga binomial: (-1 / 9x + 3 / 2x ^ 2) (3x-6) (-1 / 9x beses 3x) + (- 1 / 9x beses -6) + ( 3 / 2x ^ 2 beses 3x) + (3 / 2x ^ 2 beses -6) (-1 / 3x ^ 2) + (- 2 / 3x) + (9 / 2x ^ 3) + (9x ^ 2) Hakbang 2 : Gamitin ang commutative property upang muling ayusin ang mga tuntunin at pagsamahin ang mga katulad na termino: 9 / 2x ^ 3 Magbasa nang higit pa »

Ang y = 2x ^ 3/15 + x ^ 2/4-x / 36-5 / 96 ay gumagamit ng pamamahagi ng ari-arian ng multiplikasyon sa karagdagan y = 2 / 5x ^ 2 * (1 / 3x + 5/8) -1/12 * (1 / 3x + 5/8) y = 2x ^ 3/15 + 10x ^ 2/40-x / 36-5 / 96 gawing simple ang ilan sa mga fraction upang makakuha ng y = 2x ^ 3/15 + x ^ 2 / 4-x / 36-5 / 96 umaasa ito ay tumutulong .. huwag mag-atubiling magtanong kung mayroon kang anumang Magbasa nang higit pa »

Ang ekspresyon ay maaaring pamantayan bilang: y = 98 / 25x² + 392 / 5x + 391 Upang ilagay ang expression sa pamantayang form, ilapat ang kapangyarihan sa panaklong: y = 2 * (7/5 x + 14) ^ ² - 1 y = 2 * (49 / 25x² + 2 * (7 / 5x) * 14 + 196) - 1 y = 2 * (49 / 25x² + 196 / 5x + 196) -1 Ngayon, i-multiply ang loob ng mga panaklong ng 2 (ang numero sa labas ng pagpaparami nito): y = 98 / 25x² + 392 / 5x + 392 - 1 = 98 / 25x² + 392 / 5x + 391 Magbasa nang higit pa »

-19 / 105x + 19/135 Isaalang-alang: "" kulay (asul) ((2 / 9x-1/5)) kulay (kayumanggi) ((3 / 7x-1/3) ng lahat ng bagay sa kaliwa. Tandaan na sinusunod ng mga tanda ang mga halaga na itinalaga sa kulay (kayumanggi) (kulay (asul) (-2/9) (3 / 7x-1/3) kulay (asul) ("" -1/5) (3 / 7x-1/3)) -2 / 21x + 2/27 "" -3 / 35x + 1/15 -19 / 105x + 19/135 Salamat sa mga calculators! - Nakakatakot na mga numero !!! Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang isang proseso ng solusyon sa ibaba: Ang karaniwang anyo ng isang linear equation ay: kulay (pula) (A) x + kulay (asul) (B) y = kulay (berde) (C) Kung saan, kung posible, ) (A), kulay (bughaw) (B), at kulay (berde) (C) ay integers, at A ay hindi negatibo, at, A, B, at C ay walang karaniwang mga kadahilanan maliban sa 1 Una, alisin ang (2) (2) (y + 2) = kulay (pula) (2) xx 1/2 (x - 4 (kulay (pula) (2) xx y) + (kulay (pula) (2) xx 2) = kanselahin (kulay (pula) (2) 2) + 4 = x - 4 Susunod na pagbawas ng kulay (pula) (4) at kulay (asul) (x) upang ilagay ang mga variable ng x at y sa kaliwang bahagi ng equation, sa ka Magbasa nang higit pa »

Kulay (asul) (y = -12x ^ 3 + 34x ^ 2-22x + 4 y = (- 2x + 1) (2x-4) (3x-1) kulay (puti) (aaaaaaaaaaaaa) -2x + puti) (aaaaaaaaaaaa) xx ilalimline (2x-4) kulay (puti) (aaaaaaaaaaaaa) -4x ^ 2 + 2x kulay (puti) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) overlay (-4x ^ 2 + 10x -4) kulay (puti) (aaaaaaaaaaaaa) xx 3x-1 na kulay (puti) (aaaaaaaaaaaaaa) overline (-12x ^ 3 + 30x ^ 2-12x) kulay (puti) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) 4x ^ 2-10x + puti) (aaaaaaaaaaa) kulay (bughaw) (y = overline (-12x ^ 3 + 34x ^ 2-22x + 4) Magbasa nang higit pa »

Y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 Ang visual na inspeksyon ng equation ay nagpapakita na ito ay isang function ng kubiko (mayroong 3 x lahat ng may exponent 1). Kaya alam natin na ang karaniwang anyo ng equation ay dapat na lumitaw sa ganitong paraan: y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d Sa pangkalahatan sa paglutas ng mga uri ng mga tanong, ang isang posibleng paraan ay pagpapalawak ng equation. Minsan ito ay maaaring mukhang nakakapagod lalo na para sa mas mahabang equation subalit sa isang maliit na pasensya maaari mong maabot ang sagot. Siyempre makakatulong din ito kung alam mo kung anong mga termino upang palawakin muna upang ga Magbasa nang higit pa »

Ang slope ay 2/3 Maging isang tuwid na linya na dumadaan sa mga puntos na A at B ng mga coordinate (x_A; y_A) at (x_B; y_B). Ang slope ng linya ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagkalkula: (y_B-y_A) / (x_B-x_A) Sa iyong kaso, iyon ay: (3/2 - (- 1/2)) / (5-2) = (4/2) / 3 = 2/3 Magbasa nang higit pa »

Ang expression na x ^ 2 + 2x-4 ay hindi maaring magpasimula ng anumang karagdagang mga numero na maaari mong multiply upang makakuha ng negatibong apat at idagdag upang makakuha ng -2x Magbasa nang higit pa »

Y = 12x ^ 3 + 40x ^ 2 + 17x-20 Ang isang function ng kubiko ay maipahayag sa karaniwang form bilang: y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d Upang isulat ang equation sa karaniwang form, kailangan nating palawakin ang (2x + 5) y = (6x ^ 2 + 8x-3x-4) (2x + 5) y = (6x ^ 2 + 5x-4) (2x +5) y = (12x ^ 3 + 30x ^ 2 + 10x ^ 2 + 25x-8x-20) y = 12x ^ 3 + 40x ^ 2 + 17x-20 Magbasa nang higit pa »

Y = 6x ^ 3 + 13x ^ 2-19x-12 Given na kulay (puti) ("XXX") y = (2x + 1) (3x-4) (x + 3) kulay (puti) ("XXX") y = "[" 2x * 3x + 2x * (- 4) + 1 * 3x + 1 * (- 4) "]" (x + 3) kulay (puti) ("XXX") y = "[" 6x ^ -5x-4 "]" (x + 3) kulay (puti) ("XXX") y = (6x ^ 3-5x ^ 2-4x) + (18x ^ 2-15x- XXX ") y = 6x ^ 3 + 13x ^ 2-19x-12 dahil ang mga tuntunin ay nagpapababa ng antas ng order, ito ang" standard form " Magbasa nang higit pa »

(x + 12) - (7x-7) ^ 2 y = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168- (49x ^ 2-98x + 49 ) y = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168-49x ^ 2 + 98x-49 y = -47x ^ 2 + 136x + 119 Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang proseso ng solusyon sa ibaba: Upang baguhin ang equation na ito sa karaniwang form na maaari mong i-multiply ang dalawang termino na ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng bawat indibidwal na termino sa kaliwang panaklong ng bawat indibidwal na termino sa tamang panaklong. y = (kulay (pula) (- 2x) - kulay (pula) (15)) (kulay (asul) (3x) - kulay (asul) (1) xx kulay (bughaw) (3x)) + (kulay (pula) (2x) kulay xx (asul) (1)) - (kulay (pula) (15) Y = -6x ^ 2 + 2x - 45x + 15 Maaari na nating pagsamahin ang mga katulad na termino: y = -6x ^ 2 + (2 - 45) x + 15 y = - 6x ^ 2 + (-43) x + 15 y = -6x ^ 2 - 43x + 15 Magbasa nang higit pa »

Y = -4x ^ 3 + 32x ^ 2 + 4x-32 Standard form ng equation y = (2x-2) (2x + 2) (- x + 8) ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagpaparami sa mga ito at pagsasama-sama tulad ng mga term. y = (2x-2) (2x + 2) (- x + 8) = ((2x) ^ 2-2 ^ 2) (- x + 8) = (4x ^ 2-4) (- x + 8) ie y = -4x ^ 3 + 32x ^ 2 + 4x-32 Magbasa nang higit pa »

2x ^ 5 + 8x ^ 4 - 16x ^ 3 +1 6x ^ 2 - 18x + 10> Palawakin ang 2 'pares' ng bracket ie (2x ^ 2 + 2) (x + 5) at (x - 1) (x - 1) gamit ang FOIL method sa bawat pares upang makakuha ng: (2x ^ 3 + 10x ^ 2 + 2x + 10) (x ^ 2 - x - x + 1) = (2x ^ 3 + 10x ^ 2 + 2x + 10 ) (x ^ 2 - 2x + 1) Ngayon ang bawat termino sa 2nd bracket ay dapat na multiplied sa bawat termino sa ika-1. 2x ^ 3 (x ^ 2 -2x + 1) + 10x ^ 2 (x ^ 2 - 2x + 1) + 2x (x ^ 2 - 2x + 1) + 10 (x ^ 2 - 2x + 1) = 2x ^ 5 - 2x ^ 4 + 2x ^ 3 + 10x ^ 4 - 20x ^ 3 + 10x ^ 2 + 2x ^ 3 - 4x ^ 2 + 2x + 10x ^ 2 - 20x + 10 ngayon mangolekta ng 'tulad termino' = 2x ^ 5 Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang proseso ng solusyon sa ibaba: Upang ilagay ang equation na ito sa pamantayang form kailangan naming paramihin ang dalawang termino sa kanang bahagi ng equation. Upang magparami ang dalawang term na ito na iyong pinarami ang bawat indibidwal na termino sa kaliwang panaklong ng bawat indibidwal na termino sa tamang panaklong. y = (kulay (pula) (2x) - kulay (pula) (2)) (kulay (asul) (4x) + kulay (asul) (1) (asul) (4x)) (kulay (pula) (2x) xx kulay (asul) (1)) - (kulay (pula) (2) Y = 8x ^ 2 + (2 - 8) x - 2 y = 8x ^ 2 + ( -6) x - 2 y = 8x ^ 2 - 6x - 2 Magbasa nang higit pa »

Y = 4x ^ 2 + 29x + 20 Given color (white) ("XXX") y = (2x + 2) (4x + 10) -4x ^ 2 + x Palawakin ang mga kadahilanan: kulay (puti) ("XXX") y = kulay (green) (8x ^ 2 + 28x + 20) -4x ^ 2 + x Pagsamahin ang mga tuntunin sa parehong mga exponents ng x sa pababang exponent order. ito ay "karaniwang form": ang antas ng bawat termino ay mas malaki kaysa sa (o katumbas ng) anumang termino sa kanan nito (kahulugan ng standard na pormularyo para sa pangkalahatang polinomyal). Magbasa nang higit pa »

Y = 6x ^ 2-34x + 25 Ipamahagi (FOIL) ang dalawang binomial. y = (6x ^ 2-28x-6x + 28) -3 Pagsamahin tulad ng mga tuntunin. y = 6x ^ 2 + (- 28x-6x) + (28-3) y = 6x ^ 2-34x + 25 Ito ay nasa standard form dahil ang mga grado ay inilalagay sa pababang pagkakasunud-sunod. (x ^ 2, x, constant) Magbasa nang higit pa »

Y = 2x ^ 2-3x ^ 2-3x-6 1. FOIL (First, Outer, Inner, Last) Ipamahagi ang mga binomial. y = (2x ^ 2 + 5) (x-2) + (x-4) ^ 2 y = [(2x ^ 2 * x) + (2x ^ 2 * -2) + (5 * x) + (5 * -2) + (x-4) (x-4)] y = (2x ^ 3-4x ^ 2 + 5x-10) + (x ^ 2-8x + 16) Tandaan: Isang mabilis na shortcut sa FOILing squared binomials (x-4) ^ 2 ay parisukat ang unang termino, x -> x ^ 2, pagpaparami sa unang pagkakataon sa huling termino at pagkatapos ay pagdoble nito, (x-4) -> x * -4 * 2 = -8x , at pagkatapos ay sa pamamagitan ng squaring ang huling term, (-4) ^ 2 = + 16 (x-4) ^ 2 = x ^ 2-8x + 16) Idagdag tulad ng mga tuntunin. y = 2x ^ 3-4x ^ 2 + x Magbasa nang higit pa »

X ^ 3 - 11x ^ 2 - 10x -23 ang unang bagay na dapat gawin ay multiply ang mga pares ng mga braket (2 + x ^ 2) (x - 7) = 2 (x - 7) + x ^ 2 (x - (2x + 3) (2x + 3) = 2x - 14 + x ^ 3 - 7x ^ 2 at + 6x + 6x + 9 na expression ngayon ay naging 2x - 14 + x ^ 3 - 7x ^ 2 - (4x ^ 2 + 12x + 9) = 2x - 14 + x ^ 3 - 7x ^ 2 - 4x ^ 2 - 12x - 9 = x ^ 3 -11x ^ 2 - 10x -23 Magbasa nang higit pa »

Y = 12x ^ 2 + 96x + 205 ibinigay y = kulay (asul) ((2x + 3) ^ 2) + kulay (kayumanggi) ((3x-14) ^ 2 Pagpapalawak ng mga braket ibig sabihin para sa pagpapangkat upang makita mo kung ano ang hapening y = kulay (asul) ((2x ^ 2 + 12x + 9)) + kulay (kayumanggi) ((9x ^ 2 + 84x + 196)) Pagpangkat tulad ng mga tuntunin: y = ( 2x ^ 2 + 9x ^ 2) + (12x + 84x) + (9 + 196) y = 12x ^ 2 + 96x + 205 Magbasa nang higit pa »

Y = 6x ^ 2-3x-18 Standard form = Exponents sa pababang pagkakasunud-sunod. Una, palawakin ang mga braket gamit ang FOIL. Tingnan: Paano mo FOIL (7-a) ^ 2? para sa karagdagang impormasyon. y = (2x * 3x) + (2x * -6) + (3 * 3x) + (3 * -6) y = 6x ^ 2-12x + 9x-18 y = 6x ^ 2-3x-18 sa standard form / descending order. Magbasa nang higit pa »

Y = 6x ^ 3-40x ^ 2 + 86x-60 Sa pangkalahatan ang karaniwang anyo ng isang polinomyal ay kulay (puti) ("XX") y = a_nx ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) Upang makamit ang karaniwang form, multiply ang expression y = 2 (x-3) (3x ^ 2 -6x - 5x +10) y = 2 (3x ^ 3 -11x ^ 2 + 10x - 9x ^ 2 + 33x - 30) y = 2 (3x ^ 3 -20x ^ 2 + 43x -30) y = 6x ^ 3 -40x ^ 3 + 86x -60 Magbasa nang higit pa »

Y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 Upang sagutin ang tanong na ito, kailangan mong gawing simple ang pag-andar. Magsimula sa pamamagitan ng paggamit ng FOIL Paraan upang i-multiply ang unang termino: (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 Pinapasimple ang mga ito: 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x Namin ngayon ang unang termino pinasimple. Upang gawing simple ang ikalawang termino, maaari naming gamitin ang Binomial Theorem, isang kapaki-pakinabang na tool kapag nagtatrabaho sa polynomials. Ang isa sa mga pangunahing punto ng teorama ay ang mga coefficients ng isang pinalawak na binomial ay maaaring tinutukoy gam Magbasa nang higit pa »

Y = 6x ^ 3-10x ^ 2-4x Upang mahanap ang karaniwang anyo ng isang polinomyal, i-multiply lamang namin ang lahat ng mga ibinigay na mga kadahilanan at grupo tulad ng mga tuntunin. 2 (x + 3x ^ 2) (x-2) = 2 (x ^ 2-2x + 3x ^ 3-6x ^ 2) = 2 (3x ^ 3-5x ^ 2-2x) = 6x ^ 3-10x ^ 2-4x Kaya mayroon kaming pamantayang anyo: y = 6x ^ 3-10x ^ 2-4x Magbasa nang higit pa »

(x + 4) = y 2x (x + 4) - 3 (x + 3) = y 2x ^ 2 + 5x - 12 = y.Now, ang equation ay nasa standard na form nito. Magbasa nang higit pa »

Standard form ay 2 / 3x ^ 2 + 9x + 12 Ang karaniwang form ng equation ay sa uri y = ax ^ 2 + bx + c. Samakatuwid, ang pagpaparami ng dalawang binomial, nakuha namin y = (2x + 3) (x / 3 + 4) = 2x (x / 3 + 4) +3 (x / 3 + 4) = 2 / 3x ^ 2 + x + 12 = 2 / 3x ^ 2 + 9x + 12 Magbasa nang higit pa »

Y = 2x ^ 2 + 7x - 15 Upang makuha ang standard form multiply ang dalawang termino na ito. Upang malutas kang paramihin ang bawat indibidwal na termino sa kaliwang panaklong ng bawat indibidwal na termino sa tamang panaklong. y = (kulay (pula) (2x) - kulay (pula) (3)) (kulay (asul) (x) + kulay (asul) (5) (asul) (x)) + (kulay (pula) (2x) xx kulay (asul) (5)) - (kulay (pula) (3) 3) xx color (blue) (5)) y = 2x ^ 2 + 10x - 3x - 15 Maaari na ngayong pagsamahin ang mga termino: y = 2x ^ 2 + (10-3) x - 15 y = 2x ^ 2 + - 15 Magbasa nang higit pa »

Y = -6x ^ 3-37x ^ 2 + 41x + 42 I-multiply ang unang dalawang expression gamit ang FOIL na paraan. (2x-3) (x + 7) 2x ^ 2 + 14x-3x-21 ---> pagsamahin ang mga tuntunin 2x ^ 2 + 11x-21 Narito ang mayroon ka ngayon: y = (2x ^ 2 + 11x-21 ) (- 3x-2) Gamit ang parehong paraan tulad ng dati, paramihin ang mga expression na magkasama. (2x ^ 2 + 11x-21) (- 3x-2) -6x ^ 3-33x ^ 2 + 63x-4x ^ 2-22x + 42 ---> pagsamahin tulad ng mga tuntunin -6x ^ 3-37x ^ 2 + 41x +42 Ang iyong huling sagot ay y = -6x ^ 3-37x ^ 2 + 41x + 42. Umaasa ako na ito ay tumutulong sa isang pulutong! :) Magbasa nang higit pa »

Y = 2x ^ 2 + 16x + 11 Standard na parisukat na form ay y = ax ^ 2 + bx + c. y = 2 (x + 4) ^ 2 - 21 Una, gawing simple ang expression sa panaklong na may exponent: y = 2 (x + 4) (x + 4) -21 y = 2 (x ^ 2 + 8x + 16) - 21 y = 2x ^ 2 + 16x + 32 - 21 y = 2x ^ 2 + 16x + 11 Tulad ng nakikita mo, nasa y = ax ^ 2 + bx + c na ito. Sana nakakatulong ito! Magbasa nang higit pa »

"Ang karaniwang anyo ng isang polinomyal ng degree 3 ay" • kulay (puti) (x) y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d na kulay (puti) ( x); a! = 0 "Palawakin ang mga kadahilanan at mangolekta ng tulad ng mga tuntunin" = (2x + 4) (4x ^ 2-7x-4) = 4x ^ 3-14x ^ 2-8x + 8x ^ 2-28x-16 = 4x ^ 3-6x ^ 2-36x-16larrcolor (asul) "sa standard form" Magbasa nang higit pa »

Y = 2x ^ 2 - 6x - 20 y = (2x + 4) (x-5) Ang standard na parisukat na form ay y = ax ^ 2 + bx + c. Gamitin ang FOIL upang gawing simple: Sumusunod ang larawang ito, maaari naming gawing simple / palawakin: Una: 2x * x = 2x ^ 2 Outer: 2x * -5 = -10x Inner: 4 * x = 4x Magtatapos: 4 * -5 = -20 Combine lahat ng mga ito magkasama: y = 2x ^ 2 - 10x + 4x - 20 Pagsamahin ang mga katulad na mga tuntunin -10x at 4x: y = 2x ^ 2 - 6x - 20 Tulad ng iyong nakikita, ito ay nasa karaniwang parisukat na form y = ax ^ bx + c Hope this helps! Magbasa nang higit pa »

Y = -2x ^ 3-8x ^ 2-14x + 1 y = (-2x ^ 2 + 10x-4x + 20) (- x + 1) y = (-2x ^ 2 + 6x + 20) (- x + 1) y = -2x ^ 3-2x ^ 2-6x ^ 2 + 6x-20x + 1 y = -2x ^ 3-8x ^ 2-14x + 1 Palaging i-factor ang mas mahirap isa muna, sa kabilang banda, ang kadahilanan na natitira sa kanan. Magbasa nang higit pa »

Y = 8x ^ 3-56x ^ 2 + 162x-116 Una, ang dahilan ay: y = (2x-5) ^ 3 + (2x + 3) ^ 2 y = (2x-5) (2x-5) 5) + (2x + 3) (2x + 3) Ngayon, hinahayaan ang simple: y = (4x ^ 2-20x + 25) (2x-5) + (4x ^ 2 + 12x + 9) y = (8x ^ 3 -40x ^ 2 + 50x-20x ^ 2 + 100x-125) + (4x ^ 2 + 12x + 9) y = (8x ^ 3-60x ^ 2 + 150x-125) + (4x ^ 2 + 12x + 9) Panghuli, Hinahayaan magdagdag ng tulad ng mga salita: y = 8x ^ 3-56x ^ 2 + 162x-116 Magbasa nang higit pa »

Ang standard na form ay y = a * x ^ 2 + b * x + c Ito ay malinaw na kapansin-pansin na kapag ang kanang bahagi ay pinalawak, ang pinakamataas na antas ng x ay isang * x ^ 2 + b * x + c Sa katunayan ito ay naging -2x * (- x-4) -5 * (- x-4) ibig sabihin 2x ^ 2 + 8x + 5x + 20 ie 2x ^ 2 + 13x + 20 Mula sa ito ay malinaw na ang karaniwang form ay y = a * x ^ 2 + b * x + c Magbasa nang higit pa »

Ang pinasimple na sagot ay magiging -4 Isaalang-alang natin ang 64: 64 = 2 ^ 6 - (2 ^ 6) ^ (1/3) = -2 ^ (6. (1/3)) = -2 ^ 2 = -4 Magbasa nang higit pa »

Y = 4x ^ 2 + 18x + 14 Sumulat bilang y = kulay (asul) ((2x +7)) kulay (kayumanggi) ((2x + 2)) I-multiply ang lahat sa kanang bahagi ng mga brackets sa pamamagitan ng lahat ng bagay sa kaliwa. Tandaan na ang + sa +7 ay sumusunod sa 7. y = kulay (kayumanggi) (kulay (asul) (2x) (2x + 2) "" kulay (asul) (+ 7) (2x + 2)) y = 4x ^ 2 + 4x "" + 14x + 14 y = 4x ^ 2 + 18x + 14 Magbasa nang higit pa »

8x ^ 3-88x ^ 2 + 330x-424 Unang mahanap (2x-7) ^ 3 at ilagay iyon sa karaniwang form. Ang karaniwang form ay nangangahulugang ang pinakamataas na termino (ang variable na may pinakamalaking eksponer) ay una, at patuloy sila sa pababang pagkakasunud-sunod. Kaya x ^ 5 dapat dumating bago x ^ 4, at ang huling term ay madalas na isang pare-pareho (isang numero na walang naka-attach na variable). (2x-7) (2x-7) (2x-7) = (4x ^ 2-14x-14x + 49) (2x-7) = (4x ^ 2-28x + 49) (2x-7) = 8x ^ 3-56x ^ 2 + 98x-28x ^ 2 + 196x-343 = 8x ^ 3-84x ^ 2 + 294x-343 Iyan ang unang bahagi sa karaniwang form! Ngayon para sa (2x-9) ^ 2: (2x-9) (2x-9) = 4 Magbasa nang higit pa »

Y = -10x ^ 2-25x-22 Ipamahagi ang mga binomial gamit ang FOIL na paraan. y = overbrace (2x (-3x)) ^ "Unang" + overbrace (2x (-2)) ^ "Sa labas" + overbrace (7 (-3x) "Huling" -4x ^ 2-8 y = -6x ^ 2-4x-21x-14-4x ^ 2-8 Pagsunud-sunurin ayon sa termino (x sa x, constants na may constants): y = -6x ^ 2-4x ^ 2 -4x-21x-14-8 Pagsamahin ang mga tuntunin. y = -10x ^ 2-25x-22 Ito ay nasa standard form dahil ang mga exponents ay nasa pababang pagkakasunud-sunod. Magbasa nang higit pa »

Y = -10x ^ 2-35x-21 Given - y = (2x + 7) (- 3x-3) -4x ^ 2-8x y = -6x ^ 2-21x-6x-21-4x ^ 2-8x y = -10x ^ 2-35x-21 Magbasa nang higit pa »

Y = -7x ^ 2 + 11x -22 Upang isulat ito sa standard form, kailangan namin na 1) Multiply / Palawakin ang kamao dalawang kadahilanan 2) Pagkatapos pagsamahin tulad ng mga tuntunin y = (2x-7) (- x +2) -5x ^ 2 -8 => (-2x ^ 2 + 4x + 7x -14) -5x ^ 2 -8 => -2x ^ 2 + 11x -14 -5x ^ 2 -8 => y = -7x ^ 2 + 11x -22 Magbasa nang higit pa »

Y = 8x ^ 3 + 71x ^ 2 + 414x + 503 I-multiply at gawing simple, gamit ang binomial expansions: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 (2x + 8) ^ 3 (5x-3) ^ 2 = ((2x) ^ 3 + 3 (2x) ^ 2 (8) +3 (2x) 8 ^ 2 + 8 ^ 3) - ((5x) ^ 2-2 (5x) (3) + 3 ^ 2) = (8x ^ 3 + 96x ^ 2 + 384x + 512) - (25x ^ 2-30x + 9) = 8x ^ 3 + (96-25) x ^ 2 + (384 + 30) x + (512-9) = 8x ^ 3 + 71x ^ 2 + 414x + 503 Standard form ng mga termino sa pagbaba ng order ng degree, bilang namin dumating sa. Magbasa nang higit pa »

Y = -8x ^ 3-117x ^ 2-498x-733 standard form: Ax + By = C magsimula sa pagpapalawak ng bawat panaklong: (-2x-9) ^ 3 = -8x ^ 3-108x ^ 2-486x-729 & (3x + 2) ^ 2 = 9x ^ 2 + 12x + 4 ibawas ang bawat hanay ng mga equation: y = (- 8x ^ 3-108x ^ 2-486x-729) - (9x ^ 2 + 12x + -8x ^ 3-117x ^ 2-498x-733 Magbasa nang higit pa »

Y = -2x ^ 2-47x-4 Ang pangkalahatang pormang pamantayan para sa isang parisukat ay kulay (puti) ("XXX") y = ax ^ 2 + bx + c na may constants a, b, c Given color (white) (2x -9) (x-5)) - kulay (asul) ((2x + 7) ^ 2) Pagpapalawak ng mga termino: kulay (puti) ("XXX") y = kulay (pula) ((2x ^ 2-19x + 45)) - kulay (asul) ((4x ^ 2 + 28x + 49)) Pagsamahin tulad ng mga termino: kulay (puti) ("XXX") y = -2x ^ -47x-4 Magbasa nang higit pa »

6x ^ 2-27x-15 3color (blue) ((2x + 1) (x-5)) Huwag pansinin ang 3 para sa ngayon. Ano ang mayroon ako sa asul, maaari naming multiply gamit ang mnemonic FOIL (Firsts, Outsides, Insides, Lasts). Ito ay ang pagkakasunud-sunod namin multiply in. Mga unang termino: 2x * x = 2x ^ 2 Mga tuntunin sa labas: 2x * -5 = -10x Mga tuntunin sa loob: 1 * x = x Huling mga termino: 1 * -5 = -5 : 2x ^ 2-10x + x-5 Alin ang katumbas ng 2x ^ 2-9x-5 Tandaan, ito ay kung ano ang mayroon ako sa asul. Mayroon pa kaming 3 sa labas: 3color (blue) ((2x ^ 2-9x-5)) Ang distributing ang 3 ay nagbibigay sa amin ng 6x ^ 2-27x-15 Hope na ito ay nakakatulon Magbasa nang higit pa »

Y = 9 / 4x ^ 2-12x + 17> "ang karaniwang anyo ng isang parisukat ay" ax ^ 2 + bx + c; a! = 0 "upang makuha ang form na ito at palawakin ang mga term na" y = (3 / 2x-4) (3 / 2x-4) 1 kulay (puti) (y) = 9 / 4x ^ 2-6x-6x + 16 1 kulay (puti) (y) = 9 / 4x ^ 2-12x + 17larrcolor (pula) "sa karaniwang form" Magbasa nang higit pa »

Y = 1 / 10x ^ 3 + 21 / 40x ^ 2-1 / 12x-7/16 Ipamahagi ang paggamit ng FOIL na paraan. y = overbrace (3 / 5x ^ 2 (1 / 6x)) ^ ("first") + overbrace (3 / 5x ^ 2 (7/8)) ^ ("outside") + overbrace (-1/2 (1 / 6x)) ^ ("loob") + overbrace (-1/2 (7/8)) ^ ("huling") I-multiply ang mga fraction. y = 1 / 10x ^ 3 + 21 / 40x ^ 2-1 / 12x-7/16 Ito ay nasa standard na form dahil ang antas ng bawat kataga ay mas mababa kaysa sa nakaraang. Magbasa nang higit pa »

Y = 12x ^ 2-10x + 2 Ang karaniwang pangkalahatang form para sa isang parisukat ay: kulay (puti) ("XXX") y = ax ^ 2 + bx + c Ang ibinigay na equation: y = (kulay (pula) (3x- 1)) (kulay (bughaw) (4x-2)) ay maaaring transformed sa karaniwang form sa pamamagitan ng pag-multiply ang mga kadahilanan sa kanang bahagi. ", 12x ^ 2, -4x), (kulay (asul) (- 2)," Magbasa nang higit pa »

Y = 21x ^ 2-13x + 2 Gamitin ang paraan ng FOIL upang i-multiply ang dalawang binomial. Ang pamamaraan ng FOIL ay nagpapakita ng pagkakasunud-sunod kung saan dapat multiplied ang mga tuntunin. Pagkatapos pagsamahin ang mga tuntunin sa pababang pagkakasunud-sunod ng antas (kapangyarihan). (3x-1) (7x-2) = (3x * 7x) + (3x * -2) + (- 1 * 7x) + (- 1 * -2) Pasimplehin. 21x ^ 2-6x-7x + 2 Pagsamahin ang mga tuntunin. 21x ^ 2-13x + 2 Dalhin pabalik ang y. y = 21x ^ 2-13x + 2 # Magbasa nang higit pa »

Ang standard na form ay y = 3x ^ 2-30x + 75 Ang standard na anyo ng parisukat na polinomyal na may isang variable ay y = ax ^ 2 + bx + c Kaya mag-convert ng y = (3x-15) (x-5), dapat palawakin ang isa RHS. y = (3x-15) (x-5) = 3x (x-5) -15 (x-5) = 3x ^ 2-15x-15x + 75 o = 3x ^ 2-30x + 75 Magbasa nang higit pa »

Y = 6x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + 8 Given: y = (3x ^ 2-1) (2x-7) + (4x + 1) ^ 2 Palawakin. y = 6x ^ 3-21x ^ 2-2x + 7 + (4x + 1) ^ 2 Palawakin. y = 6x ^ 3-21x ^ 2-2x + 7 + 16x ^ 2 + 8x + 1 Kolektahin ang mga tuntunin. y = 6x ^ 3 + (- 21x ^ 2 + 16x ^ 2) + (- 2x + 8x) + (7 + 1) Pagsamahin tulad ng mga tuntunin. y = 6x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + 8 Magbasa nang higit pa »

Y = 9x ^ 2 + 8x + 4> "ang karaniwang anyo ng isang parisukat ay" • kulay (puti) (x) y = ax ^ 2 + bx + c; 2 "paggamit FOIL" y = 9x ^ 2 + 12x + 4-4x kulay (puti) (y) = 9x ^ 2 + 8x + 4larrcolor (asul) "sa standard form" Magbasa nang higit pa »

X = -20 y = -9 Ang ibinigay na equation ay 1 / 2x = y-1 -x + 3y = -7 Mula sa 1 / 2x = y-1 x = 2 (y-1) Pinapalit ang x halaga sa equation -x + 3y = -7 => - (2 (y-1) + 3y = -7 => -2y +2 + 3y = -7 => y + 2 = -7 => y = -7-2 => y = -9 Palitan ang y halaga sa alinman sa mga ibinigay na equation upang makuha ang x value -x + 3y = -7 => -x + 3 (-9) = -7 => -x -27 = -7 => x = -20 Magbasa nang higit pa »

"Smiling" Parabola (y = ax ^ 2 + bx + c) y = (3x-2) (4x + 1) - (4x-1) (2x-2) => y = 12x ^ 2-5x- (8x ^ 2-10x + 2) => y = 12x ^ 2-5x-2-8x ^ 2 + 10x-2 => y = 4x ^ 2-13x-4 ito ay isang anyo ng: y = ax ^ 2 + bx + c kapag: a = 4, b = -13, c = -4 at kaya ang function na ito ay isang Parabola (ganito ang hitsura nito, "nakangiti"): graph {4x ^ 2-13x-4 [-3 , 5, -20, 20] Magbasa nang higit pa »