Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pagtuon sa (2, -5) at isang directrix ng y = 6?

Sagot:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # ito ay karaniwang form.

Paliwanag:

Dahil ang directrix ay isang pahalang, alam namin na ang parabola ay bubukas o pababa at ang vertex form ng equation nito ay:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Alam namin na ang x coordinate ng vertex, h, ay pareho sa x coordinate ng pokus:

#h = 2 #

Ibahin ito sa equation 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Alam namin na ang y coordinate ng vertex, k, ay ang midpoint sa pagitan ng focus at directrix:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Ibahin ito sa equation 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Hayaan ang f = ang vertical distansya mula sa kaitaasan upang tumuon.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Maaari naming gamitin ito upang mahanap ang halaga para sa "a":

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Ibahin ito sa equation 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Palawakin ang parisukat:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Gamitin ang distributive property:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Pagsamahin ang mga pare-pareho na termino:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # ito ay karaniwang form.