Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pagtuon sa (-11,4) at isang directrix ng y = 13?

Sagot:

Ang equation ng parabola ay # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; #

Paliwanag:

Ang pokus ay sa # (-11,4) # at directrix ay # y = 13 #. Ang kaitaasan ay nasa

sa pagitan ng focus at directrix. Kaya ang vertex ay nasa

# (-11, (13 + 4) / 2) o (-11,8.5) #. Dahil ang directrix ay nakaupo sa likod

ang kaitaasan, ang parabola ay bubukas pababa at # a # ay negatibo.

Ang equation ng parabola sa vertex form ay # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) #

pagiging kaitaasan. Dito # h = -11, k = 8.5 #. Kaya ang equation ng parabola ay

# y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5; #. Ang distansya mula sa kaitaasan sa directrix ay

# D = 13-8.5 = 4.5 at D = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5): #

# | a | = 1/18:. a = -1/18: #

Ang equation ng parabola ay # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; #

graph {-1/18 (x + 11) ^ 2 + 8.5 -40, 40, -20, 20} Ans

Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pagtuon sa (0,3) at isang directrix ng x = -2?

(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "mula sa anumang punto" (x, y) "sa parabola" "ang distansya sa focus at directrix mula sa puntong ito" kulay (bughaw) "distance formula pagkatapos" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | kulay (bughaw) "squaring magkabilang panig" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 kanselahin (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) graph {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}

Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pagtuon sa (-15,5) at isang directrix ng y = -12?

Ang equation ng parabola ay y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 Ang isang tuldok (x, y) sa parabola ay katumbas mula sa directrix at ang focus. Samakatuwid, y - (- 12) = sqrt ((x - (- 15)) ^ 2+ (y- (5)) ^ 2) y + 12 = sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y-5 ) 2) (y-5) ^ 2 y ^ 2 + 24y + 144 = (x + 15) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 34y + 119 = (x + 15) ^ 2 y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119/34 Ang equation ng parabola ay y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 graph {(y-1/34 (x + 15) ^ 2 + 119/34) ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 -0.2) (y + 12) = 0 [-12.46, 23.58, -3.17, 14.86]}

Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pagtuon sa (-1, -9) at isang directrix ng y = -3?

Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 Parabola ay ang lokus ng isang punto na gumagalaw upang ang distansya nito mula sa isang naibigay na punto na tinatawag na pokus at ang distansya nito mula sa isang ibinigay na linya na tinatawag na directrix ay palaging katumbas. Hayaan ang punto ay (x, y). Ang distansya mula sa focus (-1, -9) ay sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) at ang distansya mula sa isang binigay na y ng y + 3 = 0 ay | y + 3 | Kaya ang equation ng parabola ay sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | at squaring (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 o x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 o 12y = -x ^ 2-2x-7