Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pagtuon sa (-1, -9) at isang directrix ng y = -3?

Sagot:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Paliwanag:

Parabola ay ang lokus ng isang punto na gumagalaw upang ang layo nito mula sa isang naibigay na punto na tinatawag na focus at ang distansya nito mula sa isang ibinigay na linya na tinatawag na directrix ay palaging katumbas.

Hayaan ang punto # (x, y) #. Ang distansya mula sa focus #(-1,-9)# ay

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

at ang layo nito mula sa isang ibinigay na linya # y + 3 = 0 # ay

# | y + 3 | #

Samakatuwid equation ng parabola ay

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # at squaring

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

o # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

o # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

o # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

graph {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }