Ano ang karaniwang anyo ng y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Ano ang karaniwang anyo ng y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?
Anonim

Sagot:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Paliwanag:

Upang sagutin ang tanong na ito, kailangan mong gawing simple ang pag-andar. Magsimula sa pamamagitan ng paggamit ng FOIL Paraan upang i-multiply ang unang termino:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Pinadadali ang magbubunga:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Namin ngayon ang unang termino pinasimple. Upang gawing simple ang ikalawang termino, maaari naming gamitin ang

Binomial Theorem, isang kapaki-pakinabang na tool kapag nagtatrabaho sa polynomials. Ang isa sa mga pangunahing punto ng teorama ay ang mga coefficients ng isang pinalawak na binomial ay maaaring tinutukoy gamit ang isang function na tinatawag na ang pumili ng function. Ang mga specifics ng piling function ay higit pa sa isang konsepto ng posibilidad, kaya hindi na kailangang pumunta sa ito sa ngayon.

Gayunpaman, ang isang mas simpleng paraan upang gamitin ang Binomial Theorem ay

Pascal's Triangle. Ang mga numero sa Pascal's Triangle para sa isang tiyak na hanay ng hanay ay tumutugma sa mga coefficients ng pinalawak na binomial para sa hanay na hanay. Sa kaso ng cubing, ang ikatlong hilera ay #1,3,3,1#, kaya ang pinalawak na binomial ay magiging:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Pansinin kung paano namin binabawasan ang kapangyarihan ng # a # at dagdagan ang kapangyarihan ng # b # habang lumilipat kami sa hilera. Pag-evaluate ng formula na ito sa ikalawang termino, # (x-2) ^ 3 #, magbubunga:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Ang pagpapadali ay nagbibigay sa atin:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Upang gawing simple, maaari naming ibawas ang ikalawang termino mula sa una:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Ang karaniwang porma ay nangangahulugang ang mga tuntunin ng polinomyal ay iniutos mula sa pinakamataas na antas hanggang pinakamababa. Dahil nagawa na ito, ang iyong pangwakas na sagot ay:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #