Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may directrix sa x = 103 at tumutuon sa (108,41)?

Sagot:

# x = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

Paliwanag:

Ang isang parabola ay ang lokus ng isang punto, na gumagalaw upang ang distansya nito mula sa isang ibinigay na linya na tinatawag na directrix at isang naibigay na punto na tinatawag na pokus, ay palaging pantay.

Ngayon, ang distansya sa pagitan ng dalawang pint # (x_1, y_1) # at # (x_2, y_2) # ay binigay ni #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # at distansya ng isang punto # (x_1, y_1) # mula sa isang linya # palakol + sa pamamagitan ng c = 0 # ay # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #

Pagdating sa parabola na may directrix # x = 103 # o # x-103 = 0 # at tumuon #(108,41)#, ipaalam ang punto ng pagkakapantay-pantay mula sa parehong maging # (x, y) #. Ang distansya ng # (x, y) # mula sa # x-103 = 0 # ay

# | (x-103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = | (x-103) / 1 | = | x-103 | #

at ang distansya nito mula sa #(108,41)# ay

#sqrt ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2) #

at habang ang dalawa ay pantay, ang equation ng parabola ay magiging

# (108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2 = (x-103) ^ 2 #

o # 108 ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

o # 11664 + x ^ 2-216x + 1681 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 10609-206x #

o # y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

o # 10x = y ^ 2-82y + 2736 #

o # 10x = (y-41) ^ 2 + 1055 #

o sa vertex form # x = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

at vertex ay #(105 1/2,41)#

Lumilitaw ang graph nito tulad ng ipinapakita sa ibaba, kasama ang focus at directrix.

graph {(y ^ 2-82y-10x + 2736) ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2-0.6) (x-103) = 0 51.6, 210.4, -13.3, 66.1}