Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may directrix sa x = 9 at isang focus sa (8,4)?

Sagot:

Ang karaniwang form ay: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Paliwanag:

Dahil ang directrix ay isang vertical na linya, alam ng isa na ang vertex form ng equation para sa parabola ay:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

kung saan # (h, k) # ay ang kaitaasan at # f # ay ang naka-sign pahalang distansya mula sa kaitaasan sa focus.

Ang x coordinate ng vertex halfway sa pagitan ng directrix at ang pokus:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Palitan sa equation 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Ang y coordinate ng vertex ay katulad ng y coordinate ng focus:

#k = 4 #

Palitan sa equation 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Ang halaga ng # f # ang naka-sign pahalang distansya mula sa kaitaasan sa pokus #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Palitan sa equation 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Ito ang pormularyo ng vertex:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Palawakin ang parisukat:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Gamitin ang distributive property:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Pagsamahin ang mga termino:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Narito ang isang graph ng karaniwang form, ang focus, ang vertex, at ang directrix: