Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may directrix sa x = -3 at isang focus sa (1, -1)?

Sagot:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Paliwanag:

Parabola ay ang locus ng isang punto na gumagalaw upang ang layo nito mula sa isang naibigay na punto na tinatawag na pokus at isang ibinigay na linya na tinatawag na directrix ay palaging katumbas.

Hayaan ang punto # (x, y) #. Ang distansya mula sa focus #(1,-1)# ay

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

at ang distansya nito mula sa directrix # x = -3 # o # x + 3 = 0 # ay # x + 3 #

Samakatuwid equation ng parabola ay #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

at squaring # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

i.e. # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

i.e. # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

o # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

o # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

(x + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11.17, 8.83, -5.64, 4.36 }