Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pagtuon sa (7,9) at isang directrix ng y = 8?

Sagot:

Ang equation ng parabola ay # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 #

Paliwanag:

Ang equation ng parabola ay # y = a (x-h) ^ 2 + k # kung saan # (h, k) # ay kaitaasan

Ang Vertex ng isang parabola ay katumbas ng focus #(7,9)# at direktor # y = 8 #. Kaya ang vertex ay nasa #(7,8.5) #.

Dahil ang focus ay nasa itaas ng kaitaasan, ang parabola ay bubukas paitaas at #a> 0 #

Ang distansya sa pagitan ng vertex at directrix ay # d = (8.5-8) = 0.5, a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 0.5) = 1/2 #

Ang equation ng parabola ay # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 # graph {1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 -80, 80, -40, 40} Ans

Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pagtuon sa (0,3) at isang directrix ng x = -2?

(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "mula sa anumang punto" (x, y) "sa parabola" "ang distansya sa focus at directrix mula sa puntong ito" kulay (bughaw) "distance formula pagkatapos" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | kulay (bughaw) "squaring magkabilang panig" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 kanselahin (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) graph {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}

Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pagtuon sa (-11,4) at isang directrix ng y = 13?

Ang equation ng parabola ay y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; Ang focus ay sa (-11,4) at directrix ay y = 13. Ang kaitaasan ay sa pagitan ng focus at directrix. Kaya vertex ay sa (-11, (13 + 4) / 2) o (-11,8.5). Dahil ang directrix ay nakaupo sa likod ng tuktok, ang parabola ay bubukas pababa at ang isang ay negatibo. Ang equation ng parabola sa vertex form ay y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) pagiging vertex. Dito h = -11, k = 8.5. Kaya ang equation ng parabola ay y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5; . Ang distansya mula sa vertex sa directrix ay D = 13-8.5 = 4.5 at D = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18:. a = -

Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pagtuon sa (-15,5) at isang directrix ng y = -12?

Ang equation ng parabola ay y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 Ang isang tuldok (x, y) sa parabola ay katumbas mula sa directrix at ang focus. Samakatuwid, y - (- 12) = sqrt ((x - (- 15)) ^ 2+ (y- (5)) ^ 2) y + 12 = sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y-5 ) 2) (y-5) ^ 2 y ^ 2 + 24y + 144 = (x + 15) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 34y + 119 = (x + 15) ^ 2 y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119/34 Ang equation ng parabola ay y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 graph {(y-1/34 (x + 15) ^ 2 + 119/34) ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 -0.2) (y + 12) = 0 [-12.46, 23.58, -3.17, 14.86]}