Ano ang span ng isang matris? + Halimbawa

Sagot:

Tingnan sa ibaba

Paliwanag:

Ang isang hanay ng mga vectors ay sumasaklaw ng espasyo kung ang bawat iba pang mga vector sa espasyo ay maaaring nakasulat bilang isang linear na kumbinasyon ng hanay na sumasaklaw. Ngunit upang makakuha ng kahulugan ng ito kailangan namin upang tumingin sa matris na ginawa ng mga vectors haligi.

Narito ang isang halimbawa #mathcal R ^ 2 #:

Hayaan ang aming matris #M = ((1,2), (3,5)) #

Mayroon itong mga vectors ng haligi: #((1),(3))# at #((2),(5))#, na kung saan ay linearly independiyenteng, kaya ang matris ay hindi pang-isahan ie invertible atbp atbp

Sabihin nating nais nating ipakita na ang pangkalahatang punto # (x, y) # ay sa loob ng span ng mga 2 vectors, ibig sabihin upang ang matrix ay sumasaklaw sa lahat ng #mathcal R ^ 2 #, at pagkatapos ay tumingin kami upang malutas ito:

#alpha ((1), (3)) + beta ((2), (5)) = ((x), (y)) #

O:

# ((1,2), (3,5)) ((alpha), (beta)) = ((x), (y)) #

Maaari mong lutasin ito ay anumang bilang ng mga paraan, halimbawa ang hilera bawasan o baligtarin M ….. upang makakuha ng:

#alpha = - 5x + 2y, beta = 3x - y #

Kaya sabihin nating gusto nating suriin iyon #(2,3)# Nasa span ng matris na ito, M, inilalapat namin ang resulta na nakuha namin lamang:

#alpha = -4 #

#beta = 3 #

Tiyakin ulit:

#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!

Isaalang-alang ang susunod na ibang matris: #M '= ((1,2), (2,4)) #. Ito ay isahan dahil ang mga haligi nito, #((1),(2))# at #((2),(4))#, ay nakadepende sa linearly. Ang matrix na ito ay sumasaklaw lamang sa direksyon #((1),(2))#.