Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pokus sa (4, -8) at isang directrix ng y = -5?

Sagot:

Ang karaniwang paraan ng equation ng parabola ay

# y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Paliwanag:

Narito ang directrix ay isang pahalang na linya # y = -5 #.

Dahil ang linya na ito ay patayo sa axis ng mahusay na proporsyon, ito ay isang regular na parabola, kung saan ang # x # bahagi ay squared.

Ngayon ang distansya ng isang punto sa parabola mula sa focus sa #(4,-8)# ay palaging katumbas nito sa pagitan ng kaitaasan at ang directrix ay dapat palaging katumbas. Hayaan ang puntong ito # (x, y) #.

Ang distansya mula sa focus ay #sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # at mula sa directrix ay magiging # | y + 5 | #

Kaya, # (x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 #

o # x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 #

o # x ^ 2-8x + 6y + 80-25 = 0 #

o # x ^ 2-8x + 6y + 55 = 0 #

o # 6y = -x ^ 2 + 8x-55 # o # y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may directrix sa x = -5 at isang pokus sa (-2, -5)?

Ang equation ay (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) Ang anumang punto (x, y) sa parabola ay magkakalayo mula sa directrix at ang focus. Kaya, x + 5 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) (x + 5) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 4x + 4 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = 6x + 21 (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) (-7 / 2, -5) graph {(y + 5) ^ 2-6 (x + 7/2)) (y-100x-500) ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.05) = 0 [-28.86, 28.86, -20.2, 8.68]}

Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may directrix sa x = -8 at isang pokus sa (-7,3)?

(y-3) ^ 2 = -4 (15/2) (x-1/2) Ang directrix ay x = 8 ang focus S ay (-7, 3), sa negatibong direksyon ng x-axis, mula sa directrix .. Gamit ang kahulugan ng parabola bilang ang locus ng punto na equdistant mula sa directrix at ang focus, ang equation ay sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = 8-x ,> 0, habang ang parabola ay nasa pokus ng direktor, sa negatibong x-direksyon. Squaring, pagpapalawak at pagpapasimple, ang karaniwang form ay. (y-3) ^ 2 = -4 (15/2) (x-1/2). Ang axis ng parabola ay y = 3, sa negatibong x-direksyon at ang vertex V ay (1/2, 3). Ang parameter para sa laki, a = 15/2.,

Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may pokus sa (17, -6) at isang directrix ng y = -7?

Ang equation ng parabola ay (x-17) ^ 2 = 2 (y + 13/2) Ang anumang punto (x, y) sa parabola ay magkakalayo mula sa focus at mula sa directrix F = (17, -6) at Ang directrix ay y = -7 (x-17) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = (y + 7) ^ 2 (x-17) ^ 2 + y ^ 2 + 12y + 36 = y ^ 14y + 12y + 49-13 (x-17) ^ 2 = 2y + 13 = 2 (y + 13/2) graph {((x-17) ^ 2-2 (y + 13/2)) (y + 7) = 0 [-8.8, 27.24, -12.41, 5.62]}